（637）「連言」と「選言の否定」と「仮言命題の否定」と「ド・モルガンの法則」。

（01）
（ａ）
１　　　（１）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２４６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　　（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ｂ）
１　　　（１）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　～～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　　（６）　　　Ｐ　　　　　　５ＤＮ
　　７　（７）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　７　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　７∨Ｉ
１　７　（８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１７＆Ｉ
１　　　（９）　　　　～～Ｑ　　　７ＲＡＡ
１　　　（ア）　　　　　　Ｑ
１　　　（イ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　６ア＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）≡～（～Ｐ∨～Ｑ）
②（Ｑ＆Ｐ）≡～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
然るに、
（03）
（ｂ）
１　　　（１）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　２∨Ｉ
１２　　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１３＆Ｉ
１　　　（５）　～～Ｐ　　　　　　２４ＲＡＡ
１　　　（６）　　　Ｐ　　　　　　５ＤＮ
　　７　（７）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　７　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　７∨Ｉ
１　７　（８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１７＆Ｉ
１　　　（９）　　　　～～Ｑ　　　７ＲＡＡ
１　　　（ア）　　　　　　Ｑ
１　　　（イ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　６ア＆Ｉ
　　　ウ（ウ）　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
１　　　（エ）　　　Ｐ　　　　　　イ＆Ｅ
１　　ウ（オ）　　　　　～Ｑ　　　ウエＭＰＰ
　　　ウ（カ）　　　　　　Ｑ　　　イ＆Ｅ
１　　ウ（キ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　オカ＆Ｉ
１　　　（ク）　～（Ｐ→～Ｑ）　　ウキＲＡＡ
（ｃ）
１　　　　　　（１）　～（Ｐ→～Ｑ）　　Ａ
　２　　　　　（２）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　　４　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　　　　（５）　　　Ｐ　　　　　　３＆Ｅ
　　３４　　　（６）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　４５＆Ｉ
　　　４　　　（７）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　３６ＲＡＡ
　　　　８　　（８）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　　（９）　　　　　　Ｑ　　　３＆Ｅ
　　３　８　　（ア）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　　８　　（イ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　３アＲＡＡ
　２　　　　　（ウ）　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　　エ　（エ）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　　オ（オ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　　エオ（カ）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　エオ＆Ｉ
　２　　　エオ（キ）　～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　７カ＆Ｉ
　２　　　エ　（ク）　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　２　　　　　（ケ）　　　Ｐ→～Ｑ　　　エクＣＰ
１２　　　　　（コ）　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　１ケ＆Ｉ
１　　　　　　（サ）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡～（Ｐ→～Ｑ）
② ～（～Ｑ∨～Ｐ）≡～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）≡～（～Ｐ∨～Ｑ）≡～（Ｐ→～Ｑ）
②（Ｑ＆Ｐ）≡～（～Ｑ∨～Ｐ）≡～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
①（ＰであってＱである。）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない）といふことはない。≡（Ｐならば、Ｑでない）といふことはない。
②（ＱであってＰである。）≡（Ｑでないか、または、Ｐでない）といふことはない。≡（Ｑならば、Ｐでない）といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
①（ＰであってＱである。）
②（ＱであってＰである。）
といふのであれば、
①（Ｐである。）と言ってゐるし、
②（Ｑである。）と言ってゐる。
然るに、
（08）
①（Ｐであるならば、Ｑでない）といふことはない。
②（Ｑであるならば、Ｐでない）といふことはない。
といふのであれば、
①（Ｐである。）と言ってゐる。といふ風には、思へないし、
②（Ｑである。）と言ってゐる。といふ風には、思へない。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① ～（Ｐ→～Ｑ）
② ～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」と、
①（Ｐであるならば、Ｑでない）といふことはない。
②（Ｑであるならば、Ｐでない）といふことはない。
といふ「日本語」には、「齟齬」が有る。