（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｐ∨Ｒ ３∨Ｉ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
２ （６） Ｑ∨Ｒ ５∨Ｉ
２ （７）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ４６＆Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（ア） Ｑ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（イ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ９ア＆Ｉ
１ （ウ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） １２７８イ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４）～～Ｒ∨Ｐ ３∨Ｉ
５ （５） Ｒ Ａ
５ （６） ～～Ｒ ５ＤＮ
５ （７）～～Ｒ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８）～～Ｒ∨Ｐ ２３４５７∨Ｅ
１ （９） ～Ｒ→Ｐ ８含意の定義
１ （ア） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
イ （イ） Ｑ Ａ
イ （ウ） ～～Ｒ∨Ｑ ア∨Ｉ
エ （エ） Ｒ Ａ
エ （オ） ～～Ｒ ウＤＮ
エ （カ） ～～Ｒ∨Ｑ オ∨Ｉ
１ （キ） ～～Ｒ∨Ｑ アイウエカ∨Ｅ
１ （ク） ～Ｒ→Ｑ キ含意の定義
ケ（ケ） ～Ｒ Ａ
１ ケ（コ） Ｐ ９ケＭＰＰ
１ ケ（サ） Ｑ クケＭＰＰ
１ ケ（シ） Ｐ＆Ｑ コサ＆
１ （ス）～Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ケシＣＰ
１ （セ） Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） ス含意の定義
１ （ソ）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ セ交換法則
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
ｃｆ.
「分配法則（Ⅰ・Ⅱ）」
然るに、
（02）により、
（03）
① 偽＆（Ｑ∨真）
③（偽＆Ｑ）∨真
に於いて、
① は、「式全体」として「偽」であるが、
③ は、「式全体」として「真」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐ＆Ｑ∨Ｒ
③ Ｐ＆Ｑ∨Ｒ
のやうに、
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
から「括弧」を除くと、
①＝③ であるのか、
①＝③ でないのかが、「分からない」。
従って、
（06）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いて、「括弧」は、「重要」である。
然るに、
（07）
① 男性で、千葉県民か埼玉県民。
② 男性の千葉県民か、男性の埼玉県民。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於いて、
③ は「女性の千葉県民」以外である。
（09）
④ 男性か埼玉県民で、
といふのであれば、その時点で、
④「女性の千葉県民」は「除外」される。
従って、
（09）により、
（10）
④ 男性か埼玉県民で、尚且つ、千葉県民か埼玉県民。
といふことは、
④ は「女性の千葉県民」以外である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於いて、
③ 男性千葉県民か、男性埼玉県民か、女性性玉県民。
④ 男性千葉県民か、男性埼玉県民か、女性性玉県民。
である。
従って、
（11）により、
（12）
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於いて、
③＝④ である。
（02）（05）（07）（12）により、
（13）
男＝男性
千＝千葉県民
埼＝埼玉県民
＆＝で、
∨＝か
とするならば
① 男性で、千葉県民か埼玉県民。
② 男性の千葉県民か、男性の埼玉県民。
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
といふ「日本語」は、
① 男＆（千∨埼）
②（男＆千）∨（男＆埼）
③（男＆千）∨埼
④（男∨埼）＆（千∨埼）
といふ「論理式」に「相当」する。
従って、
（13）により、
（14）
① 男＆（千∨埼）
②（男＆千）∨（男＆埼）
③（男＆千）∨埼
④（男∨埼）＆（千∨埼）
に於ける「括弧」は、
① 男性で、千葉県民か埼玉県民。
② 男性の千葉県民か、男性の埼玉県民。
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於ける、「句読点（、）」に「相当」する。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ２３＆Ｉ
５（５） Ｑ＆Ｒ Ａ
５（６） Ｑ ５＆Ｅ
５（７） Ｒ ５＆Ｅ
５（８） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５（９） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
５（ア）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ８９＆Ｉ
１ （イ）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） １２４５ア∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４）～～Ｐ ３ＤＮ
３ （５）～～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７）～～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ→Ｑ ８含意の定義
１ （ア） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
イ （イ） Ｐ Ａ
イ （ウ） ～～Ｐ イＤＮ
イ （エ） ～～Ｐ∨Ｒ ウ∨Ｉ
オ （オ） Ｒ Ａ
オ （カ） ～～Ｐ∨Ｒ オ∨Ｉ
１ （キ） ～～Ｐ∨Ｒ アイエオカ∨Ｅ
１ （ク） ～Ｐ→Ｒ キ含意の定義
ケ（ケ） ～Ｐ Ａ
１ ケ（コ） Ｑ ９ケＭＰＰ
１ ケ（サ） Ｒ クケＭＰＰ
１ ケ（シ） Ｑ＆Ｒ コサ＆Ｉ
１ （ス） ～Ｐ→ Ｑ＆Ｒ ケシＣＰ
１ （ソ） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） ス含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
④（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② は、「分配法則（Ⅰ）」であって、
③＝④ は、「分配法則（Ⅱ）」である。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１（１）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ Ａ
１（２） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） １交換法則
１（３）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ２分配法則（Ⅱ）
１（４）（Ｒ∨Ｐ） ３＆Ｅ
１（５）（Ｐ∨Ｒ） ４交換法則
１（６） （Ｒ∨Ｑ） ３＆Ｅ
１（７） （Ｑ∨Ｒ） ５交換法則
１（８）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ５７＆Ｉ
（ⅳ）
１（１）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１（２）（Ｐ∨Ｒ） １＆Ｅ
１（３）（Ｒ∨Ｐ） ２交換法則
１（４） （Ｑ∨Ｒ） １＆Ｅ
１（５） （Ｒ∨Ｑ） ３交換法則
１（６）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ３５＆Ｉ
１（７） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） ６分配法則（Ⅱ）
１（８）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ ７交換法則
従って、
（03）により、
（04）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
③＝④ は、「分配法則（Ⅱ）」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② は、「分配法則（Ⅰ）」であって、
③＝④ は、「分配法則（Ⅱ）」である。
然るに、
（06）
① 偽＆（Ｑ∨Ｒ）
であれば、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
は、それだけで、「偽」である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ が「真」であることは、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） が「真」であるための「必要条件」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｑ∨真）
であったとしても、
① 偽＆（Ｑ∨真）
であれば、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
は、それだけで、「偽」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｒ が「真」であることは、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） が「真」であるための「十分条件」ではない。
然るに、
（10）
③（Ｐ＆Ｑ）∨真
であれば、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
は、それだけで、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
③ Ｒ が「真」であることは、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） が「真」であるための「十分条件」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
④ Ｐが「真」でなくとも、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） は「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｒ が「真」であることは、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） が「真」であるための「必要条件」ではない。
従って、
（05）～（13）により、
（14）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
① Ｐ は、① が「真」であるための「必要条件」であって、
① Ｒ は、① が「真」であるための「十分条件」ではなく、
③ Ｐ は、③ が「真」であるための「必要条件」ではなく、
③ Ｒ は、③ が「真」であるための「十分条件」である。
因みに、
（15）
「命題計算」の際に、「分配法則」を使ったのは、今までに、
（03）
（ⅲ）
１（２） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） １交換法則
１（３）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ２分配法則（Ⅱ）
（ⅳ）
１（６）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ３５＆Ｉ
１（７） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） ６分配法則（Ⅱ）
の、「二度」だけである。