（01）
（３）今商王受、惟婦言是用。（書経、牧誓）
〔いま商王受は、これ婦言をこれ用ふ。〕
〔「受」は、商の紂王の名、この「惟」は、その次の「婦言」を強調しているのである。〕
「惟」と「唯」
「惟」は、《書経》の〈商周書〉にきわめて多く用いられており、総字数に対して、二．五％強の高い使用率のものであったのであるが、春秋以降には、次第に用いられなくなっている。しかし、この強調する語気の「惟」は、次第に、専一・単独などの意味を表わす副詞として用いられるようになり、多く「唯」と書かれるようになっている。それで右の例（３）の「惟」は「タダ」と読んでいる人もある。
（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３０９・３１０頁）
（02）
【唯】［二］ヰ、ユイ
［二］① ただ。ひとり。限定の助辞、惟・維に通ず。② これ。發語の助辭、惟・維に通ず。
（参照、大修館、漢和大辞典デジタル版）
従って、
（01）（02）により、
（03）
例へば、
（３）今商王受、惟婦言是用。
に於ける「惟（強調の語気詞）」は、「婦言を」を「強調」してゐるものの、その「結果」として、「婦言を」は、「唯一、婦言だけを」の「意味」になってゐる。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（３）今商王受、惟婦言是用。
といふ漢文に於ける「惟（強調の語気詞）」は、「唯（only）」といふ「副詞」と、「区別」が付かない。
然るに、
（05）
①「商王は、婦言だけを用ひる。」
②「商王は、婦言を用ひ、婦言以外を用ひない。」
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。」
といふ「命題」を、「排他的命題」といふ。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
例へば、
（３）今商王受、惟婦言是用。
がさうであるやうに、「強調形」は、「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。」といふ意味である所の、「排他的命題」を主張する。
然るに、
（08）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
これはいいです。（不用）
これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。
従って、
（08）により、
（09）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
②「これが良いです。」
といふのであれば、
②「これ以外は（相対的に）に良くないので、これを下さい。」
といふ、「意味」になる。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① これはいいです。（不用）
② これがいいです。（入用）
に於ける、
②「これが」 は、
①「これは」 に対する、「強調形」であると、思はれる。
従って、
（10）により、
（11）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於ける、
②「私が」 は、
①「私は」 に対する、「強調形」であると、思はれる。
然るに、
（12）
①「私は」の「は」は「清音」であって、
②「私が」の「が」は「濁音」である。
然るに、
（13）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
然るに、
（15）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
「強声的・発音上のストレス」のいふ「言葉」を用ひて、
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
といふことを、三上章先生自身が、認められてゐる。
従って、
（07）（14）（15）（16）により、
（17）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於ける、
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① に対する「強調形」が、
② であるため、
① 私は理事長です＝私は理事長です。
② 私が理事長です＝私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
② 私以外は理事長ではない。
の「対偶（Contraposition）」は、
② 理事長は私である。
である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
② 私が理事長です＝私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
② 私が理事長です＝私は理事長であり、理事長は私です。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（20）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（19）（20）により、
（21）
「事実」として、
② 私が理事長です＝私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
② 私が理事長です＝私は理事長であり、理事長は私です。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（22）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ記念会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚａ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ記念会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚａ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（ｂ≠ｚ→～理事長ｚａ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （９） ∀ｚ（ｂ≠ｚ→～理事長ｚａ） ５＆Ｅ
５ （ア） ｂ≠ｃ→～理事長ｃａ ９ＵＥ
イ （イ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ） Ａ
ウ （ウ） 倉田ｃ＆～私ｃ Ａ
ウ （エ） 倉田ｃ ウ＆Ｅ
ウ （オ） ～私ｃ ウ＆Ｅ
カ（カ） ｂ＝ｃ Ａ
ウカ（キ） ～私ｂ オカ＝Ｅ
５ ウカ（ク） ～私ｂ＆私ｂ ７キ＆Ｉ
５ ウ （ケ） ｂ≠ｃ カクＲＡＡ
５ ウ （コ） ～理事長ｃａ アケＭＰＰ
５ ウ （サ） 倉田ｃ＆～理事長ｃａ エコ＆Ｉ
５ ウ （シ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ） サＥＩ
５イ （ス） ∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ） イウシＥＥ
１３ イ （セ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ） ４５スＥＥ
１ イ （ソ） Ｔ記念会員ａ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ） ３セＣＰ
１ イ （タ）∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ ソＵＩ
従って、
（22）により、
（23）
（１）すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｙがｚでないならば、ｚはｘの理事長ではない。 然るに、
（イ）あるｚは倉田であって、ｚは私ではない。 従って、
（タ）すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは倉田であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（23）により、
（24）
（１）タゴール記念会は私が理事長です。 然るに、
（イ）倉田氏は私ではない。 従って、
（タ）タゴール記念会であるならば、倉田は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
タゴール記念会は私が理事長です。⇔
∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝⇔
すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｙがｚでないならば、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（26）
∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝
から、 ∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）
を除いて、
∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
とするならば、
（１）タゴール記念会は私が理事長です。 然るに、
（イ）倉田氏は私ではない。 従って、
（タ）タゴール記念会であるならば、倉田は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（27）
「妥当な推論」を、「妥当」ではないとすることは、出来ない。
従って、
（24）～（27）により、
（28）
三上章先生であっても、
「タゴール記念会は私が理事長です。」といふ「日本語」の、
∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝。
といふ「論理構造」を、「否定」することは、出来ないし、「無視」することも、出来ない。
（01）
１（１） Ｆａ Ａ
１（２）∃ｘＦｘ １ＥＩ
（02）
１（１） Ｆｂ Ａ
１（２）∃ｘＦｘ １ＥＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
「Ｆａ」ならば「∃ｘＦｘ」であるが、
「∃ｘＦｘ」ならば「Ｆｂ」かも、知れない。
従って、
（03）により、
（04）
① Ｆａ
② ∃ｘＦｘ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（05）
１４２ ∃ｘＦｘ├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１ （１） ∃ｘＦｘ Ａ
２（２） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
― 中略、―
言い換えると、相異なった変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する相異なった対象が存在するということは帰結しないのである（E.J.レモン 著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１０頁）。
然るに、
（06）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ＝ｙ｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ＝ｙ｝ Ａ
３ （３） Ｆａ＆Ｆｂ ＆ａ＝ｂ Ａ
３ （４） Ｆａ＆Ｆｂ ３＆Ｅ
３ （５） ａ＝ｂ ３＆Ｅ
３ （６） Ｆａ＆Ｆａ ４５＝Ｅ
３ （７） Ｆａ ６＆Ｅ
３ （８） ∃ｘＦｘ ７ＥＩ
２ （９） ∃ｘＦｘ ２３８ＥＥ
１ （ア） ∃ｘＦｘ １２９ＥＥ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘＦｘ
② ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ＝ｙ｝
に於いて、
① ならば、② であり、
② ならば、① である。
従って、
（07）により、
（08）
① ∃ｘＦｘ
② ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ＝ｙ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① ∃ｘＦｘ
①「少なくとも、１つのモノがＦである。」
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
② ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ＝ｙ｝＝
②「少なくとも、１つのモノがＦである。」
然るに、
（11）
② ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ＝ｙ｝ ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ であるならば、
②「少なくとも、１つのモノがＦである。」ではなく、
③「少なくとも、２つのモノがＦである。」である。
然るに、
（12）
③「少なくとも、２つのモノがＦである。」といふことは、
③「２つ以上のモノがＦである。」といふ、ことである。
然るに、
（13）
③「２つ以上」の「否定」は、
④「２つ未満」である。
然るに、
（14）
④「２つ未満」 ＝「１個か、 ０個」
④「１個か、０個」＝「多くとも、１個」
従って、
（11）～（14）により、
（15）
③ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝
の「否定」すなはち、
④ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝
といふことは、
④「多くとも、１つのモノがＦである。」
といふ、ことである。
然るに、
（16）
（ⅳ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ １量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ２量化子の関係
１（４） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ３ＵＥ
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ＵＥ
１（６） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ５ド・モルガンの法則
１（７） （Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ ６含意の定義
１（８） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ ７ＵＩ
１（９） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ ８ＵＩ
（ⅴ）
１（１） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ Ａ
１（２） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ １ＵＥ
１（３） Ｆａ＆Ｆｂ →ａ＝ｂ ２ＵＥ
１（４） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ３含意の定義
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ド・モルガンの法則
１（６） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ５ＵＩ
１（７） ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ６量化子の関係
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ７ＵＩ
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ８量化子の関係
従って、
（16）により、
（17）
④ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
④ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝
は、両方とも、
④「多くとも、１つのモノがＦである。」
④「多くとも、１つのモノがＦである。」
といふ、ことである。
従って、
（09）（18）により、
（19）
⑤ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
であれば、
⑤「少なくとも、１つのモノがＦであり、多くとも、１つのモノがＦである。」
といふ、ことになる。
然るに、
（20）
（ⅴ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＵＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １３エＥＥ
（ⅵ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６（６） Ｆｂ＆Ｆｂ Ａ
６（７） Ｆｂ ６＆Ｅ
２６（８） ａ＝ｂ ５７ＭＰＰ
２６（９） ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ ８８＆Ｉ
２６（ア） ａ＝ｂ ９＆Ｅ
２６（イ） ｂ＝ｂ ８ア＝Ｅ
２ （ウ） Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ ５イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ） ウＵＩ
２ （オ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） エＵＩ
２ （キ） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
２ （ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） オキ＆Ｉ
１ （ケ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２クＥＥ
従って、
（20）により、
（21）
⑤ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
⑥ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
⑤ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
⑤ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
は、両方とも、
⑤「少なくとも、１つのモノがＦであり、多くとも、１つのモノがＦである。」
⑤「少なくとも、１つのモノがＦであり、多くとも、１つのモノがＦである。」
といふ「意味」になる。
然るに、
（23）
⑤「少なくとも、１つのモノがＦであり、多くとも、１つのモノがＦである。」
といふことは、
⑤「正確に１つのモノがＦである。」
といふことに、他ならない。
従って、
（22）（23）により、
（24）
⑤「正確に１つのモノがＦである。」⇔
⑤ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
⑤ あるｘはＦであり、すべてのｙについて、ｙがＦであるならば、ｘはｙと「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
令和元年０９月２８日、毛利太。
（01）
私は理事長であって、理事長は私である。然るに、
倉田氏は私ではない。従って、
私は理事長であって倉田氏ではなく、倉田氏は理事長ではなく私ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
１ （〃）私は理事長であって、理事長は私である。 Ａ
２ （２）∃ｙ（倉田ｙ＆～私ｙ） Ａ
２ （〃）倉田は私ではない。 Ａ
３ （３） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ） Ａ
３ （４） 私ａ ３＆Ｅ
３ （５） 理事長ａ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ） ３＆Ｅ
３ （７） 理事長ｂ→ａ＝ｂ ６ＵＥ
８ （８） 倉田ｂ＆～私ｂ Ａ
８ （９） 倉田ｂ ８＆Ｅ
８ （ア） ～私ｂ ８＆Ｅ
イ（イ） ａ＝ｂ Ａ
３ イ（ウ） 私ｂ ４イ＝Ｅ
３８イ（エ） 私ｂ＆～私ｂ アウ＆Ｉ
３８ （オ） ａ≠ｂ イエＲＡＡ
３８ （カ） 倉田ｂ＆ａ≠ｂ ９オ＆Ｉ
３８ （キ） ～倉田ａ ∵ カであるため。
３８ （ク） 理事長ａ＆～倉田ａ ５キ＆Ｉ
３８ （ケ） 私ａ＆理事長ａ＆～倉田ａ ４ク＆Ｉ
３８ （コ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ） ケＥＩ
２３ （サ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ） ２８コＥＥ
１２ （シ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ） １３サＥＥ
３８ （ス） ～理事長ｂ ７オＭＴＴ
３８ （セ） 倉田ｂ＆～理事長ｂ ９ス＆Ｅ
３８ （ソ） 倉田ｂ＆～理事長ｂ＆～私ｂ アセ＆Ｉ
３８ （タ）∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ） ソＥＩ
２３ （チ）∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ） ２８タＥＥ
１２ （ツ）∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ） １３チＥＥ
１２ （テ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ）＆∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ） シツ＆Ｉ
１２ （〃）あるｘは私であって理事長であって倉田ではない。あるｙは倉田であって理事長ではなく私ではない。 シツ＆Ｉ
１２ （〃）私は理事長であって倉田ではなく、倉田は理事長ではなく私ではない。 シツ＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
今行った「述語計算（Predicate calculation）」が、「妥当」でないはずがない。
然るに、
（04）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁改）
First, I define a proper name as one of the marks
'm','n',....
Secondly, I define an arbitrary name as one of the marks
'a','b','c',....
Thirdly, I define an individual variable as one of the marks
'x','y','z',....
Fourthly, I define a predicate-letter as one of the marks
'F','G','H',....
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,P138）
従って、
（04）により、
（05）
「モハメッド」のやうな「固有名詞（proper name）」を、「述語文字（predicate-letter）」として使ふことは、「認めれてはゐない」ため、「ｍ＝モハメッド」として、
練習問題１（ｃ）
１ （１）∀ｘ｛駱ｘ→∀ｙ（馭ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（駱ｘ＆～好ｘｍ） Ａ
３ （３）馭ｍ Ａ
４ （４） 優ｍ Ａ
１ （５） 駱ａ→∀ｙ（馭ｙ＆優ｙ→好ａｙ） １ＵＥ
１ （６） 駱ａ→ 馭ｍ＆優ｍ→好ａｍ １ＵＥ
７（７） 駱ａ＆～好ａｍ Ａ
７（８） 駱ａ ７＆Ｅ
１ ７（９） 馭ｍ＆優ｍ→好ａｍ ６８ＭＰＰ
３４ （ア） 馭ｍ＆優ｍ ３４＆Ｉ
１ ３４７（イ） 好ａｍ ９アＭＰＰ
７（ウ） ～好ａｍ ７＆Ｅ
１ ３４７（エ） ～好ａｍ＆好ａｍ イウ＆Ｉ
１ ３ ７（オ） ～優ｍ ４エＲＡＡ
１２３ （カ） ～優ｍ ２７オＥＥ
１２３ （〃）モハメッドは優しくない。 ２７オＥＥ
と書くのが、「正しく」、
練習問題１（ｃ）
１ （１）∀ｘ｛駱駝ｘ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ∃ｙ（駱駝ｘ＆モハメッドｙ＆～好ｘｙ） Ａ
３ （３） ∃ｙ（駱駝ａ＆モハメッドｙ＆～好ａｙ） Ａ
４ （４） 駱駝ａ＆モハメッドｂ＆～好ａｂ Ａ
４ （５） 駱駝ａ ４＆Ｅ
４ （６） モハメッドｂ ４＆Ｅ
４ （７） ～好ａｂ ４＆Ｅ
８ （８） ∃ｙ（モハメッドｙ＆馭者ｙ） Ａ
９ （９） モハメッドｂ＆馭者ｂ Ａ
９ （ア） 馭者ｂ ９＆Ｅ
イ （イ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆優ｙ） Ａ
ウ（ウ） モハメッドｂ＆優ｂ Ａ
ウ（エ） 優ｂ ウ＆Ｅ
１ （オ） 駱駝ａ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） １ＵＥ
１ ４ （カ） ∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ） ５オＭＰＰ
１ ４ （キ） 馭者ｂ＆優ｂ→好ａｂ カＵＥ
９ ウ（ク） 馭者ｂ＆優ｂ アエ＆Ｉ
１ ４ ９ ウ（ケ） 好ａｂ キクＭＰＰ
１ ４ ９ ウ（コ） ～好ａｂ＆好ａｂ ７ケ＆Ｉ
１ ４ ９ （サ） ～優ｂ エコＲＡＡ
１ ４ ９ （シ） モハメッドｂ＆～優ｂ ６サ＆Ｉ
１ ４ ９ （ス） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） シＥＩ
１ ４８ （セ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） ８９スＥＥ
１ ３ ８ （ソ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） ３４セＥＥ
１２ ８ （タ） ∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ） １２ソＥＥ
１２ ８ （〃）あるｙはモハメッドであってｙは優しくない。 １２ソＥＥ
１２ ８ （〃） モハメッドは優しくない。 １２ソＥＥ
と書くのは、「正しく」はない。
従って、
（05）により、
（06）
８ （８） 倉田ｂ＆～私ｂ Ａ
８ （９） 倉田ｂ ８＆Ｅ
８ （ア） ～私ｂ ８＆Ｅ
のやうに、「倉田」のやうな「固有名詞（proper name）」を、「倉田ｙ（ｙは倉田である）」のやうな「述語文字（predicate-letter）」として用ひることは、「認めれてはゐない」し、ましてや、「私」のやうな「人称代名詞（individual）」を、「～私ｂ（ｂは私ではない）」と書くことも、「教科書的」には、「マチガイ」である。
然るに、
（07）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう。
（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）
従って、
（07）により、
（08）
日本語の「私」は、「人称代名詞」ではなく、「単なる名詞」であるため、「私ｘ＆理事長ｘ（ｘは私であって理事長である。）」といふ風に、「述語文字（predicate-letter）」、用ひてはならないとする「理由」はない。
然るに、
（09）
「私（individual）」を、「述語文字（predicate-letter）」として用ひても良いのであれば、「倉田」のやうな「固有名詞（proper name）」であっても、「述語文字（predicate-letter）」として、用ひても良いことになる。
然るに、
（10）
「大倉」のやうな「固有名詞（proper name）」を、「述語文字（predicate-letter）」として、用ひてゐると、
１ （１）∃ｘ（ 私ｘ＆ 理事長ｘ） Ａ
１ （〃）私は理事長である。 Ａ
２ （２）∃ｙ（大倉ｙ＆～理事長ｙ） Ａ
２ （〃）大倉氏は理事長ではない。 Ａ
３ （３） 私ａ＆ 理事長ａ Ａ
３ （４） 私ａ ３＆Ｅ
３ （５） 理事長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 大倉ｂ＆～理事長ｂ Ａ
６ （７） 大倉ｂ ６＆Ｅ
６ （８） ～理事長ｂ ６＆Ｅ
９（９） ａ＝ｂ Ａ
３ ９（ア） 理事長ｂ ５９＝Ｅ
３６９（イ） ～理事長ｂ＆理事長ｂ ８９＆Ｉ
３６ （ウ） ａ≠ｂ ９イＲＡＡ
３６ （エ） 大倉ｂ＆ａ≠ｂ ７ウ＆Ｉ
３６ （オ） ～大倉ａ エ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］
２３ （カ） ～大倉ａ ２６オＥＥ
２３ （キ） 私ａ＆～大倉ａ ４カ＆Ｉ
２３ （ク）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ） キＥＩ
１２ （ケ）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ） １３クＥＥ
１２ （〃）あるｘは私であって、大倉ではない。 １３クＥＥ
１２ （〃）私は大倉氏ではない。 １３クＥＥ
といふ風に、
３６ （エ） 大倉ｂ＆ａ≠ｂ ７ウ＆Ｉ
３６ （オ） ～大倉ａ エ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］
といふ「事態」に、至ることになる。
従って、
（02）（06）（10）により、
（11）
（ⅰ）
私は理事長である。然るに、
倉田氏は理事長ではない。従って、
私は倉田氏ではない。
といふ「推論」や、
（ⅱ）
私は理事長であって、理事長は私である。然るに、
倉田氏は私ではない。従って、
私は理事長であって倉田氏ではなく、倉田氏は理事長ではなく私ではない。
といふ「推論」を行ふ際には、
３６ （エ） 大倉ｂ＆ａ≠ｂ ７ウ＆Ｉ
３６ （オ） ～大倉ａ ∵ エであるため。
といふ、「新しい規則」が、「必要」になる。
（12）
First, I define a proper name as one of the marks
'm','n',....
Secondly, I define an arbitrary name as one of the marks
'a','b','c',....
Thirdly, I define an individual variable as one of the marks
'x','y','z',....
Fourthly, I define a predicate-letter as one of the marks
'F','G','H',....
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,P138）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁改）
といふ「規則」に縛られず、「固有名詞や、人称名詞」を、「述語文字（predicate-letter）」として、使用したいがためである。
（01）
① ∃ｘＦｘ ＝少なくとも、１つのモノが、 Ｆである（１個以上がＦである）。
② ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝少なくとも、２つのモノが、 Ｆである（２個以上がＦである）。
③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝多くとも、 １つのモノしか、Ｆでない（２個未満がＦである）。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ １量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ２量化子の関係
１（４） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ３ＵＥ
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ＵＥ
１（６） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ５ド・モルガンの法則
１（７） （Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ ６含意の定義
１（８） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ ７ＵＩ
１（９） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ ８ＵＩ
（ⅳ）
１（１） ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝ Ａ
１（２） ∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝ １ＵＥ
１（３） （Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ ２ＵＥ
１（４） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ３含意の定義
１（５） ～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝ ４ド・モルガンの法則
１（６） ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ５ＵＩ
１（７）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ６ＵＩ
１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝ ７量化子の関係
１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝ ８量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘＦｘ ＝１個以上がＦである。
② ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝２個以上がＦである。
③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝２個未満がＦである。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝２個未満がＦである。
従って、
（03）により、
（04）
③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
④ ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
然るに、
（05）
（ⅳ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＵＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １３エＥＥ
（ⅴ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６（６） Ｆｂ＆Ｆｂ Ａ
６（７） Ｆｂ ６＆Ｅ
２６（８） ａ＝ｂ ５７ＭＰＰ
２６（９） ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ ８８＆Ｉ
２６（ア） ａ＝ｂ ９＆Ｅ
２６（イ） ｂ＝ｂ ８ア＝Ｅ
２ （ウ） Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ ５イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ） ウＵＩ
２ （オ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） エＵＩ
２ （キ） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
２ （ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） オキ＆Ｉ
１ （ケ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２クＥＥ
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
④ ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
⑤ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（07）
「１個以上のモノがＦであって、２個未満のモノがＦである。」
といふことは、
『（０個でも、２個以上でもなく、）正確に、１個のモノがＦである。』
といふ、ことである。
ｃｆ.
１個以上⇒ 〔１，２，・・・・・
２個未満＝０，１〕
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝正確に、１個のモノがＦである。
④ ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝正確に、１個のモノがＦである。
⑤ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝＝正確に、１個のモノがＦである。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ｛ 私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｙ｛大倉ｙ＆理事長ｙ｝ Ａ
３ （３） 私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ） Ａ
３ （４） 私ａ ３＆Ｅ
３ （５） ∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ） ３＆Ｅ
３ （６） 理事長ｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） 大倉ｂ＆理事長ｂ Ａ
７（８） 大倉ｂ ７＆Ｅ
７（９） 理事長ｂ ７＆Ｅ
３７（ア） ａ＝ｂ ６９ＭＰＰ
３７（イ） 私ｂ ４ア＝Ｅ
３７（ウ） 私ｂ＆大倉ｂ ４８＆Ｉ
３７（エ） ∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ） ウＥＩ
２３ （カ） ∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ） ２７エＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ） １３カＥＥ
１２ （〃）あるｙは私であり、大倉である。 １３カＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（ 私ｘ＆ 理事長ｘ） Ａ
２ （２）∃ｙ（大倉ｙ＆～理事長ｙ） Ａ
３ （３） 私ａ＆ 理事長ａ Ａ
３ （４） 私ａ ３＆Ｅ
３ （５） 理事長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 大倉ｂ＆～理事長ｂ Ａ
６ （７） 大倉ｂ ６＆Ｅ
６ （８） ～理事長ｂ ６＆Ｅ
９（９） ａ＝ｂ Ａ
３ ９（ア） 理事長ｂ ５９＝Ｅ
３６９（イ） ～理事長ｂ＆理事長ｂ ８９＆Ｉ
３６ （ウ） ａ≠ｂ ９イＲＡＡ
３６ （エ） 大倉ｂ＆ａ≠ｂ ７ウ＆Ｉ
３６ （オ） ～大倉ａ エ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］
２３ （カ） ～大倉ａ ２６オＥＥ
２３ （キ） 私ａ＆～大倉ａ ４カ＆Ｉ
２３ （ク）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ） キＥＩ
１２ （ケ）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ） １３クＥＥ
１２ （〃）あるｘは私であって、大倉ではない。 １３クＥＥ
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 正確に、私一人が理事長であって、大倉が理事長であるならば、私は大倉である。
② 私が 理事長であって、大倉が理事長でないならば、私は大倉ではない。
（01）
ラッセルの確定記述の理論を用いて、次の論証の健全性を確立せよ。
（ａ）マイン・カンプの著者は１９４５年に死んだ。ヒトラーはマイン・カンプを書いた。故にヒトラー１９４５年に死んだ。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１５頁）
（02）
〔私の解答〕
１ （１）∃ｘ（我が闘争ｘ＆４５年死ｘ） Ａ
２ （２） 我が闘争ａ＆４５年死ａ Ａ
３ （３）∃ｙ｛ヒトラーｙ＆∀ｘ（我が闘争ｘ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
４（４） ヒトラーｂ＆∀ｘ（我が闘争ｘ→ｘ＝ｂ） Ａ
４（５） ∀ｘ（我が闘争ｘ→ｘ＝ｂ） ４＆Ｅ
４（６） 我が闘争ａ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
２ （７） 我が闘争ａ ２＆Ｅ
２ ４（８） ａ＝ｂ ６７ＭＰＰ
４（９） ヒトラーｂ ４＆Ｅ
２ ４（ア） ヒトラーａ ８９＝Ｅ
２ （イ） ４５年死ａ ２＆Ｅ
２ ４（ウ） ヒトラーａ＆４５年死ａ アイ＆Ｉ
２ ４（エ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ） ウＥＩ
２３ （オ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ） ３４エＥＥ
１ ３ （カ）∃ｘ（ヒトラーｘ＆４５年死ｘ） １２オＥＥ
１ ３ （〃）あるｘはヒトラーであって１９４５年に死んだ。 １２オＥＥ
１ ３ （〃）Therefore Hitler died in 1945． １２オＥＥ
従って、
（01）（02）により、
（03）
「ラッセルの確定記述の理論（definite description）」により、
① ヒトラー＝マイン・カンプの著者．
といふことは、
② ヒトラーはマイン・カンプの著者であり、マイン・カンプの著者はヒトラーである。
③ ヒトラーはマイン・カンプの著者であり、ヒトラー以外はマイン・カンプの著者ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）により、
（04）
① Ａ＝Ｂ．
といふことは、
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
③ ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（05）
逆は必ずしも、真ではない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ＡはＢである。
からと言って、
① ＢはＡである。
とは、限らない。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ＡはＢである。
からと言って、
① Ａ＝Ｂ
とは、限らない。
従って、
（07）により、
（08）
① ＡはＢである（Ａ is Ｂ）。
には、
② Ａ＝Ｂ
③ Ａ≠Ｂ
といふ、「２通り」があることになる。
然るに、
（09）
Consider the six English sentences below．
（１）Socrates is a philosopher．
（２）Paris is a city．
（３）Courage is a virtue．
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato．
（５）Paris is the capital of France．
（６）Courage is the virtue I most admire．
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,1978/6/1,p160）
（10）
つぎの６つの日本語の文を考えてみよう。
（１）ソクラテスは哲学者である。
（２）パリは都市である。
（３）勇気は徳である。
（４）ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
（５）パリはフランスの首都である。
（６）勇気はわたしが最も賛美する徳である。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２０４頁）
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① ＡはＢである（Ａ is Ｂ）。
には、
② Ａ＝Ｂ（Ａ is the Ｂ）．
③ Ａ≠Ｂ（Ａ is a Ｂ）．
といふ、「２通り」があることになる。
然るに、
（12）
①｛ソクラテス、プラトン、アリストテレス｝
を｛対象｝とする際に、
① ソクラテスは哲学者である。
② ソクラテスが哲学者である。
に於いて、
① は、「正しく」、
② は、「間違ひ」である。
然るに、
（13）
①｛ソクラテス、プラトン、アリストテレス｝
を｛対象｝とする際に、
① ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
② ソクラテスがプラトンを教えた哲学者である。
に於いて、
① は、「正しく」、
② も、「正しい」。
然るに、
（14）
①｛ソクラテス、プラトン、アリストテレス｝
を｛対象｝とする際に、
① ソクラテスは哲学者である。
③ 哲学者はソクラテスである。
に於いて、
① は、「正しく」であるが、
③ は、「間違ひ」である。
然るに、
（15）
①｛ソクラテス、プラトン、アリストテレス｝
を｛対象｝とする際に、
① ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
③ プラトンを教えた哲学者はソクラテスである。
に於いて、
① は、「正しく」、
③ も、「正しい」。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① ソクラテスは哲学者である。
② ソクラテスが哲学者である。
③ 哲学者はソクラテスである。
であれば、
① 以外は「間違ひ」であって、
① ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
② ソクラテスがプラトンを教えた哲学者である。
③ プラトンを教えた哲学者はソクラテスである。
であれば、
① は「正しく」、
② も「正しく」、
③ も「正しい」。
従って、
（16）により、
（17）
① ＡはＢであって、
③ ＢはＡである。
ならば、そのときに限って、
① ＡはＢである。は、
② ＡがＢである。
と、「言ひ得る」といふ、ことになる。
従って、
（09）（17）により、
（18）
Consider the six English sentences below．
（１）Socrates is a philosopher．
（２）Paris is a city．
（３）Courage is a virtue．
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato．
（５）Paris is the capital of France．
（６）Courage is the virtue I most admire．
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,1978/6/1,p160）
であるならば、
（１，２，３）Ａ is a Ｂ．
（４，５，６）Ａ is the Ｂ．
に於いて、
（１，２，３）は、「ＡはＢである。」の「１通り」しかなく、
（４，５，６）は、「ＡはＢである。」＆「ＡがＢである。」の「２通り」がある。
といふ、ことになる。
従って、
（17）（18）により、
（19）
（２）Paris is a city．
（５）Paris is the capital of France．
であれば、
（２）ではなく、
（５）の場合は、
（５）Paris is the capital of France．であると同時に、
（〃）the capital of France is Paris．であるが故に、
（５）パリはフランスの首都である。 と同時に、
（〃）パリがフランスの首都である。 といふ、ことなる。
然るに、
（20）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（19）（20）により、
（21）
（７）I am the 理事長 of タゴール記念会． であると同時に、
（〃）the 理事長 of タゴール記念会 is me. であるが故に、
（７）私はタゴール記念会の理事長である。 と同時に、
（〃）私がタゴール記念会の理事長である。 といふ、ことなる。
（01）
それ故、正確に１つのものがＦをもつということは、つぎのように言うことである。
（16）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
さて（16）は、実はより短くすっきりしたつぎの式と相互に導出可能なのである。
（17）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
（17）は、あるものがＦをもち、そして任意のＦをもつものはまさにそのものにほかならない、と主張する。
（E.J.レモン 著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１１・２１２頁）
（02）
練習問題３ つぎに相互に導出可能な結果を確立せよ（本文の（16）および（17）を参照）。
（ａ）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝┤├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
（ヒント：練習問題１（ｃ）を用いてＳＩを適用すれば、労が省かれるだろう）
（E.J.レモン 著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２１５頁）
然るに、
（03）
練習問題１（ｃ）ｂ＝ａ，ｃ＝ａ├ ｂ＝ｃ
といふ「問題」が、どうして、ヒントになるのかが、私には、分からない。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＵＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １３エＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
６（６） Ｆｂ＆Ｆｂ Ａ
６（７） Ｆｂ ６＆Ｅ
２６（８） ａ＝ｂ ５７ＭＰＰ
２６（９） ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ ８８＆Ｉ
２６（ア） ａ＝ｂ ９＆Ｅ
２６（イ） ｂ＝ｂ ８ア＝Ｅ
２ （ウ） Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ ５イＣＰ
２ （エ） ∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ） ウＵＩ
２ （オ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） エＵＩ
２ （キ） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
２ （ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） オキ＆Ｉ
１ （ケ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２クＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
３ つぎに相互に導出可能な結果を確立せよ（本文の（16）および（17）を参照）。
（ａ）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝┤├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
といふ「問題」の「解答」は、（04）であっても、「マチガイではない」はずであるが、残念なことに、「E.J.レモン 著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年」には、「問題に対する解答」が載ってゐない。
（01）
① 埼玉は日本であるが、埼玉は東京ではない。
従って、
（01）により、
（02）
① 日本は東京である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」である。
然るに。
（03）
① 日本は東京である。
に対して、
② 日本の首都は東京である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（04）
③ 東京が日本である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」であるが、
④ 東京が日本の首都である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
③ 東京が日本である。
① 日本は東京である。
④ 東京が日本の首都である。
② 日本の首都は東京である。
に於いて、
③＆① は「偽（ウソ）」であって、
④＆② は「真（本当）」である。
然るに、
（06）
① 日本は東京である。
② 日本の首都は東京である。
に対する「対偶（Contraposition）」は、それぞれ、
① 東京以外は日本ではない。
② 東京以外は日本の首都ではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ＡがＢである。
が「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② ＢはＡである（Ａ以外はＢでない）。
も「真（本当）」である。
然るに、
（08）
① ＡがＢである。ならば、
② ＡはＢでない。といふことはない。
従って、
（08）により、
（09）
① ＡがＢである。ならば、
② ＡはＢである。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ＡがＢである。
が「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
は「真（本当）」である。
然るに、
（11）
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
といふことは、
② Ａ＝Ｂ
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① ＡはＢである。
といふ「言ひかた」を、
① ＡがＢである。
といふ風に、「言い換へ」た際に、
① ＡがＢである。
といふ「命題」が、「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② Ａ＝Ｂ
である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ａ is Ｂ.
といふ「言ひかた」を、
① ＡがＢである。
といふ風に、「言い換へ」た際に、
① ＡがＢである。
といふ「命題」が、「真（本当）」であるならば、そのときに限って、
② Ａ＝Ｂ
である。
然るに、
（14）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I most admire.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,1978/6/1,p160）
に於いて、例へば、
（２）Paris is a city.
（５）Paris is the capital of France.
であれば、
（２）パリが都市である。
（５）パリがフランスの首都である。
に於いて、
（２）は「偽（ウソ）」であって、
（５）は「真（本当）」であるため、
（２）パリ＝都市 ではないが、
（５）パリ＝フランスの首都 である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① Ａ is a Ｂ.
② Ａ is the Ｂ.
であれば、
② ならば、そのときに限って、
② ＡがＢである。
であって、
② Ａ＝Ｂ
である。
従って、
（13）（15）により、
（16）
② パリ が フランスの首都である。
② パリ is the 首都 of フランス。
② パリ ＝ the 首都 of フランス。
に於ける、
② パリ is the
の、 is
を、「同一性（identity）のｉｓ」と言ふ。
ｃｆ.
This‘ is ’we distinguish as the‘ is ’of identity.
（E.J.Lemmon, Beginning Logic,1978/6/1,p160）
然るに、
（16）により、
（17）
② パリがフランスの首都である。⇔
② Paris is the capital of France.⇔
② ∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
② あるｘはパリであって、すべてのｙについて、ｙがフランスの首都であるならならば、ｘとｙは「同一」である。
然るに、
（18）
② ∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝
を「否定」すると、
① ～∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝
である。
然るに、
（19）
（ａ）
１ （１）～∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛パリａ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～パリａ∨～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） １ド・モルガンの法則
１ （５） パリａ→～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ４含意の定義
６ （６） パリａ Ａ
１６ （７） ～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ５６ＭＰＰ
１６ （８） ∃ｙ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ７量化子の関係
９（９） ～（フランスの首都ｂ→ａ＝ｂ） Ａ
９（ア） ～（～フランスの首都ｂ∨ａ＝ｂ） ９含意の定義
９（イ） フランスの首都ｂ＆ａ≠ｂ ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ） ９ＥＩ
１６ （エ） ∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ） ８９ＥＥ
１ （オ） パリａ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ） ６エＣＰ
１ （カ） ∀ｘ｛パリｘ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ｘ≠ｙ）｝ オＵＩ
（ｂ）
１ （１） ∀ｘ｛パリｘ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ｘ≠ｙ）｝ Ａ
１ （２） パリａ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ） １ＵＥ
３ （３） パリａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｙ） ２３ＭＰＰ
５（５） フランスの首都ｙ＆ａ≠ｂ Ａ
５（６） ～～（フランスの首都ｙ＆ａ≠ｂ） ５ＤＮ
５（７） ～（～フランスの首都ｙ∨ａ＝ｂ） ６ド・モルガンの法則
５（８） ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｂ） ７含意の定義
５（９） ∃ｙ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ８ＥＩ
１３ （ア） ∃ｙ～（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ４５９ＥＥ
１３ （イ） ～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ア量化子の関係
１ （ウ） パリａ→～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ３イＣＰ
１ （エ） ～パリａ∨～∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ） ウ含意の定義
１ （カ） ～｛パリａ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）｝ エ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～｛パリａ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ａ＝ｙ）｝ カＵＩ
１ （ク）～∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝ キ量化子の関係
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
② パリがフランスの首都である。⇔
② ∃ｘ｛パリｘ＆∀ｙ（フランスの首都ｙ→ｘ＝ｙ）｝。
の「否定」は、
① ∀ｘ｛パリｘ→∃ｙ（フランスの首都ｙ＆ｘ≠ｙ）｝⇔
① いかなるｘであっても、ｘがパリであるならば、あるｙはフランスの首都であって、尚且つ、ｘはｙではない。
である。
然るに、
（21）
① ｘがパリであるならば、あるｙはフランスの首都であって、尚且つ、ｘはｙではない。
といふことは、
① ｘ＝パリ 以外にも、
① ｙ＝フランスの首都 が在る。
といふ、ことである。
然るに、
（21）
① ｘ＝パリ 以外にも、
① ｙ＝フランスの首都 が在る。
といふのであれば、
② パリがフランスの首都である。⇔
② Paris is the capital of France.
とは、言へない。
（01）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は、
～Ａ＆Ａ である。
然るに、
（02）
～Ａ＆Ａ は「矛盾」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は、すなはち、
～Ａ＆Ａ は、「矛盾」である。
然るに、
（04）
（ａ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
２３ （６） （～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９（９） ～Ｑ Ａ
９（ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
２ ９（イ） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～～Ｑ ９イＲＡＡ
２ （エ） Ｑ ウＤＮ
２ （オ） Ｐ＆ Ｑ ８エ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ）
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ
（ｂ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ｃ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １２＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７（７） ～Ｑ Ａ
７（８） ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７（９）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） Ｑ アＤＮ
１ （ウ） Ｐ＆ Ｑ ６イ＆Ｉ
（ｄ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ １＆Ｅ
８（８） ～Ｑ Ａ
１ ８（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４６８ア
１２ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
Ａ＝ ～（Ｐ＆ Ｑ）
Ｂ＝ ～Ｐ∨～Ｑ
Ｃ＝～（～Ｐ∨～Ｑ）
Ｄ＝ （Ｐ＆ Ｑ）
に於いて、
Ａ＝Ｂ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「正しく」、
Ｃ＝Ｄ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「正しい」。
然るに、
（05）により、
（06）
Ａ＝ ～（Ｐ＆ Ｑ）
Ｂ＝ ～Ｐ∨～Ｑ
～Ｂ＝～（～Ｐ∨～Ｑ）
～Ａ＝ （Ｐ＆ Ｑ）
従って、
（06）により、
（07）
～Ａ＝（Ｐ＆Ｑ）
Ｂ＝（～Ｐ∨～Ｑ）＝Ａ＝～（Ｐ＆Ｑ）
であって、尚且つ、
（Ｐ＆Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）は「矛盾」である。
従って、
（03）（05）（06）（07）により、
（08）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は、すなはち、
～Ａ＆Ａ は、「矛盾」である。
といふ「命題」は、「ド・モルガンの法則」によっても、「確認」出来る。
（09）
以前にも、書いたものの、
①「ＡとＢの両方ともが本当である。といふことはない。」
②「ＡとＢの、少なくとも、一方はウソである。」
に於いて、
①＝② である。
（10）
③「ＡとＢの、少なくとも、一方が本当である。といふことはない。」
④「ＡとＢの両方ともがウソである。」
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
①「ＡとＢの両方ともが本当である。といふことはない。」
②「ＡとＢの、少なくとも、一方はウソである。」
③「ＡとＢの、少なくとも、一方が本当である。といふことはない。」
④「ＡとＢの両方ともがウソである。」
といふことを、「命題論理の記号」で書くならば、
① ～（Ａ＆ Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
③ ～（Ａ∨ Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
である。
然るに、
（12）
① ～（Ａ＆ Ｂ）
② ～Ａ∨～Ｂ
③ ～（Ａ∨ Ｂ）
④ ～Ａ＆～Ｂ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
といふことは、「ド・モルガンの法則」に、他ならない。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
①「ＡとＢの両方ともが本当である。といふことはない。」
②「ＡとＢの、少なくとも、一方はウソである。」
③「ＡとＢの、少なくとも、一方が本当である。といふことはない。」
④「ＡとＢの両方ともがウソである。」
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
といふことを、「初めから、理解」出来るのであれば、その人は、「ド・モルガンの法則」を、「初めから、理解」してゐることになる。
従って、
（13）により、
（14）
「ド・モルガンの法則」そのものを、「理解」する際に、敢へて「ベン図」を用ひる必要はない。
―「昨日（令和元年０９月１６）日の記事」を書き直します。―
―「文字数」が「過剰」なので、「其の壱（３４８）」と「其の弐（３４７）」に分けます。―
（01）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、
①＝② ではないが、
②＝③＝④ である。
といふことを、「証明」したい。
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いては、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝あるｙはｘの鼻であって、長い。
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。
といふ「部分論理式」が異なってゐる。
然るに、
（03）
Ａ＝Ｂ であるならば、そのとき限って、
～Ａ＆Ｂ は「矛盾」する。
従って、
（03）により、
（04）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
～Ａ＆Ｂ が「矛盾」するならば、そのときに限って、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ａ）
１（１）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１（２）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ） １量化子の関係
１（３） ～（鼻ｂｘ＆長ｂ） １ＵＥ
１（４） ～鼻ｂｘ∨～長ｂ ３ド・モルガンの法則
１（５） 鼻ｂｘ→～長ｂ ４含意の定義
１（６）∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） ５ＵＩ
（ｂ）
１（１）∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１（２） 鼻ｂｘ→～長ｙ １ＵＩ
１（３） ～鼻ｂｘ∨～長ｂ ２含意の定義
１（４） ～（鼻ｂｘ＆ 長ｂ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ５含意の定義
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）
である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）＝Ｂ
従って、
（07）により、
（08）
「含意の定義」により、
① ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨ 長ｙ）＝Ｂ
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝∀ｙ（～鼻ｙｘ∨ 長ｙ）
である。
然るに、
（10）
① ∀ｙ（～鼻ｙｘ＆～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（～鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＝Ｂ
であれば、「連言除去（＆Ｅ）」により、
① ∀ｙ（～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（ 長ｙ）＝Ｂ
であるため、「矛盾」するが、
① ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨ 長ｙ）＝Ｂ
であれば、
① ∀ｙ（～長ｙ）＝Ａ
② ∀ｙ（ 長ｙ）＝Ｂ
でないため、「矛盾」しない。
従って、
（04）（09）（10）により、
（11）
① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② Ｂ＝ ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
～Ａ＆Ｂ が「矛盾」しないが故に、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（02）（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
とふ「部分論理式」だけが、異なってゐるが、その、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いては、
①＝② ではない。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
といふことに関しては、「正しい」。
然るに、
（15）
② ∀ｙ（Ｐｙ）＆∀ｚ（Ｑｚ）＝∀ｙ（Ｐｙ）＆∀ｙ（Ｑｙ）
ｃｆ.
（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、５６頁、２０行目）
従って、
（14）（15）により、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「式」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（17）
次（18）に示す通り、
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、
② ならば、③ であり、③ ならば、② であり、
② ならば、④ であり、④ ならば、② である。
（18）
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） 鼻ｂａ→長ｂ ５ＵＥ
１３（７） ∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ４＆Ｅ
１３（８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
１３（９） 鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ６８＆Ｉ
１３（ア） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ９ＵＩ
１ （イ） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ３アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ イＵＩ
（ⅲ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ２３ＭＰＰ
１３（５） 鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ４ＵＥ
１３（６） 鼻ｂａ→長ｂ ５＆Ｅ
１３（７） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ６ＵＩ
１３（８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ５＆Ｅ
１３（９） ∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ８ＵＩ
１３（ア） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ） ７９＆Ｉ
１ （イ） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）｝ ３アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ イＵＩ
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （３） 象ａ Ａ
１２ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１２ （５） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ４＆Ｅ
１２ （６） 鼻ｂａ→長ｂ ５ＵＥ
１２ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１２ （８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
１ （９） 象ａ→鼻ｂａ→ 長ｂ ３６ＣＰ
ア （ア） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
ア （イ） 鼻ａ ア＆Ｅ
ア （ウ） 鼻ｂａ ア＆Ｅ
１ ア （エ） 鼻ｂａ→ 長ｂ ９イＭＰＰ
１ ア （オ） 長ｂ ウエＭＰＰ
１ （カ） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ アオＣＰ
１ （キ） 象ａ→～鼻ｂａ→ ～長ｂ ３８ＣＰ
ク（ク） 象ａ＆～鼻ｂａ Ａ
ク（ケ） 象ａ ク＆Ｅ
ク（コ） ～鼻ｂａ ク＆Ｅ
１ ク（サ） ～鼻ｂａ→ ～長ｂ キケＭＰＰ
１ ク（シ） ～長ｂ コサＭＰＰ
１ （ス） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ クシＣＰ
１ （セ） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ カス＆Ｉ
１ （ソ） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ｝ セＵＩ
１ （タ）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ セＵＩ
（ⅳ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 象ａ Ａ
７ （７） 鼻ｂａ Ａ
６７ （８） 象ａ＆鼻ｂａ ６７＆Ｉ
１６７ （９） 長ｂ ４８ＭＰＰ
１６ （ア） 鼻ｂａ→ 長ｂ ７９ＣＰ
１６ （イ） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） アＵＩ
ウ（ウ） ～鼻ｂａ Ａ
６ ウ（エ） 象ａ＆～鼻ｂａ ６ウ＆Ｉ
１６ ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６ （カ） ～鼻ｂａ→ ～長ｂ ウオＣＰ
１６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＵＩ
１６ （ク） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イキ＆Ｉ
１ （ケ） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６クＣＰ
１ （コ） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＵＩ
―（347）「象は鼻が長い」の「４通りの論理式」（其の弐）に、続く。―
―「昨日（令和元年０９月１６）日の記事」を書き直します。―
―「文字数」が「過剰」なので、「其の壱（３４８）」と「其の弐（３４７）」に分けます。―
従って、
（13）（16）（17）（18）により、
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ ＆ ～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長く、 ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であって、ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
に於いて、
①＝② ではないが、
②＝③＝④ である。
といふことが、「証明」された。
然るに、
（20）
（ⅰ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
は、（ⅲ）と「ほとんど、同じ」であるため、「以下、省略」。
（ⅲ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） 鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
１ ６ （イ） 鼻ｂａ→長ｂ ア＆Ｅ
１ ６ （ウ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ア＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （オ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
カ（カ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
カ（キ） 耳ｂａ カ＆Ｅ
カ（ク） 長ｂ カ＆Ｅ
２ ６ （ケ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） エ＆Ｅ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケＵＥ
２ ６カ（サ） ～鼻ｂａ キコＭＰＰ
１２ ６カ（シ） ～長ｂ ウサＭＰＰ
１２ ６カ（ス） 長ｂ＆～長ｂ クシ＆Ｉ
１２ ６ （セ） 長ｂ＆～長ｂ オカスＥＥ
１２３ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ３６セＥＥ
１２ （タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ソＲＡＡ
１２ （チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） タ量化子の関係
１２ （ツ） ～（兎ａ＆象ａ） チＵＥ
１２ （テ） ～兎ａ∨～象ａ ツ、ド・モルガンの法則
１２ （ト） 兎ａ→～象ａ テ含意の定義
１２ （ナ）∀ｘ（兎ａ→～象ａ） トＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 トＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 トＵＩ
（ⅳ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ）｝ １ＵＥ
１ （５） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （６） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ ５＆Ｅ
１ （７） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ ５＆Ｅ
２ （８） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
９ （９） 兎ａ＆象ａ Ａ
９ （ア） 兎ａ ９＆Ｅ
９ （イ） 象ａ ９＆Ｅ
２ ９ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
エ（エ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
エ（オ） 耳ｂａ エ＆Ｅ
エ（カ） 長ｂ エ＆Ｅ
２ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ８＆Ｅ
２ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ エ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
２ ９エ（コ） 象ａ＆～鼻ｂａ イケ＆Ｉ
１２ ９エ（サ） ～長ｂ ７コＭＰＰ
１２ ９エ（シ） 長ｂ＆～長ｂ カサ＆Ｉ
１２ ９ （ス） 長ｂ＆～長ｂ ウエシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３９スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 テＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 テＵＩ
従って、
（20）により、
（21）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」を行ふ際には、
① 象は鼻が長い＝ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であっても、
② 象は鼻が長い＝ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
であっても、
③ 象は鼻が長い＝ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆ ～鼻ｙｘ →～長ｙ）｝。
であっても、
④ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝。
であっても、どちらでも良い。
然るに、
（22）
① 象には長い鼻が有り、鼻以外は長くはない。
といふ「日本語」からすれば、「４通り」の中では、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
が、「最も、相応しい」。
然るに、
（23）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「明らかに、妥当である」。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を「否定」するのであれば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ、「明らかに、妥当な推論」を、「否定」せざるを得ない。
然るに、
（25）
「明らかに、妥当な推論」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
―「一昨日（令和元年０９月１２日）の記事」を書き直します。―
（01）
① 象は鼻は長く、象は鼻以外は長くない。然るに、
② 兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝故に、
③ ～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（04）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） ∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ）｝ １ＵＥ
１ （５） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ ２ＵＥ
１ （６） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ ５＆Ｅ
１ （７） （象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ ５＆Ｅ
２ （８） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
９ （９） 兎ａ＆象ａ Ａ
９ （ア） 兎ａ ９＆Ｅ
９ （イ） 象ａ ９＆Ｅ
２ ９ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
エ（エ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
エ（オ） 耳ｂａ エ＆Ｅ
エ（カ） 長ｂ エ＆Ｅ
２ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ８＆Ｅ
２ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ エ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
２ ９エ（コ） 象ａ＆～鼻ｂａ イケ＆Ｉ
１２ ９エ（サ） ～長ｂ ７コＭＰＰ
１２ ９エ（シ） 長ｂ＆～長ｂ カサ＆Ｉ
１２ ９ （ス） 長ｂ＆～長ｂ ウエシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３９スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 テＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 テＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝故に、
③ ～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝兎は象ではない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻が長い。
といふ場合が、さうであるように、
① ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
② ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
といふ「日本語」は、少なくとも、
① ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛（Ａｘ＆Ｂｙｘ）→Ｃｙ＆（Ａｘ＆～Ｂｙｘ）→～Ｃｙ）｝
といふ、「２通りの、論理式」に、対応する。
然るに、
（07）
② ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝⇔
② すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であって、ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
ではなく、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に於ける、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふことは、
① これから象についてのことを述べますよ、
といふ、ことである。
然るに、
（08）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。
（三上文法！ : wrong, rogue and log）
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝
といふ、「２通りの論理式」に、対応するものの、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に、「より近い」のは、
③ ではなく、
② である。
といふ、ことになる。
－「この記事」は、書き直します。－
（01）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
従って、
（01）により、
（02）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は象の鼻が長い。
② 耳は兎の耳が長い。
③ 顔は馬の顔が長い。
従って、
（02）により、
（03）
｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、
① 鼻は、象の鼻以外は長くない。
② 耳は、兎の耳以外は長くない。
③ 顔は、馬の顔以外は長くない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外（兎、馬）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
然るに、
（05）
｛変域｝＝｛象の体の、各部分｝であれば、
③ 象は鼻が長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
１（３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ １ＵＥ
１（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｉ
１（５） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ｝ ４ＵＩ
１（６）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝ ５ＵＩ
１（７） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ３＆Ｉ
１（８） ∀ｙ｛（（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ７ＵＩ
１（９） ∀ｘ∀ｙ｛（（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ６９＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝ １＆Ｅ
１（３） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ）→長ｙ｝ ２ＵＥ
１（４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３ＵＥ
１（５） ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｙ｝ １＆Ｅ
１（６） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ５ＵＩ
１（７） （鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ６ＵＩ
１（８） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ ４７＆Ｉ
１（９） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝ ８ＵＩ
１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ９ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１ （６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＣＰ
１ （７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ６ＵＩ
１３（８） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１ （９） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ７ア＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）｝ ２ＵＥ
１ （５） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ３ＵＥ
６（６） 象ａ Ａ
１６（７） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ４６ＭＰＰ
１６（８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５６ＭＰＰ
１６（９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８＆Ｉ
１ （ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ アＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、鼻は象以外（兎、馬）は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。
従って、
（05）（07）により、
（09）
③ 象は鼻が長い。⇔
③ 象は鼻は長く、象は鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（11）
① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。
③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、「鼻」と「象」を「交換」すると、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝。
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（12）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふことは、
① 鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。
③ 鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 象は鼻が長い＝鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。
③ 鼻は象が長い＝鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。
であるものの、
① は、「マチガイ」であって、
③ も、「マチガイ」であって、尚且つ、
① 鼻以外の象は長くない。
③ 鼻の象以外は長くない。
①＝③ ではない。
然るに、
（14）
① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「式」は、固より、「同じ」ではない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ場合が、さうであるように、
① ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
② ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。
といふ「日本語」には、少なくとも、
① ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝
① ∀ｘ∀ｙ｛（Ａｘｙ＆Ｂｙ）→Ｃｘ＆（Ａｘｙ＆～Ｂｙ）→～Ｃｘ｝
といふ、「２通りの、論理構造」がある、ことになる。
（01）
（ⅰ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１ （６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＣＰ
１ （７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ６ＵＩ
１３（８） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１ （９） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ７ア＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ）｝ ２ＵＥ
１ （５） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ３ＵＥ
６（６） 象ａ Ａ
１６（７） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ４６ＭＰＰ
１６（８） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５６ＭＰＰ
１６（９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８＆Ｉ
１ （ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ アＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）鼻が長くない。ならば、象ではなく、
（ⅱ）鼻以外が長い。ならば、象ではなく、
（ⅲ）その両方であれば、 象ではない。
然るに、
（04）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）馬の鼻は長くない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ Ａ
３ （３）ある馬は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（馬ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは馬であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 馬ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） Ａ
６ （６） 馬ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 馬ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ９＆Ｅ
イ （イ） 鼻ｙａ＆ 長ｂ Ａ
イ （ウ） 長ｂ イ＆Ｅ
２ ６ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ５７ＭＰＰ
オ（オ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
オ（カ） ～長ｂ オ＆Ｅ
イオ（キ） 長ｂ＆～長ｂ ウカ＆Ｉ
２ ６イ （ク） 長ｂ＆～長ｂ エオキＥＥ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ アイクＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（馬ｘ＆象ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（馬ｘ＆象ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（馬ａ＆象ａ） サＵＥ
１２ （ス） ～馬ａ∨～象ａ シ、ド・モルガンの法則
１２ （セ） 馬ａ→～象ａ ス含意の定義
１２ （ソ）∀ｘ（馬ｘ→～象ｘ） セＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが馬であるならば、ｘは象ではない。 セＵＩ
１２ （〃）馬は象ではない。 セＵＩ
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。然るに、馬の鼻は長くない。故に、馬は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
然るに、
（06）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
エ （ウ） 長ｂ Ａ
エ （エ） ～～長ｂ エＤＮ
１ ６エ （オ） ～～鼻ｂａ ウオＭＴＴ
１ ６エ （カ） 鼻ｂａ カＤＮ
１ ６ （キ） 長ｂ→ 鼻ｂａ エキＣＰ
２ ６ （ク） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （ケ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ケ＆Ｅ
コ（コ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
コ（サ） 耳ｂａ コ＆Ｅ
コ（シ） 長ｂ コ＆Ｅ
１ ６ コ（ス） 鼻ｂａ キシＭＰＰ
２ ６ （セ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ク＆Ｅ
２ ６ （ソ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ セＵＥ
１２ ６ コ（タ） ～鼻ｂａ サソＭＰＰ
１２ ６ コ（チ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ スタ＆Ｉ
１２ ６ （ツ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ ケコＥＥ
１２３ （テ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ ３６ツＥＥ
１２ （ト）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３テＲＡＡ
１２ （ナ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ト量化子の関係
１２ （ニ） ～（兎ａ＆象ａ） ナＵＥ
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ、ド・モルガンの法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ネＵＩ
従って、
（03）（06）により、
（07）
② 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
―「先ほどの記事（令和元年０９月１０日）」を補足します。―
（23）
（ⅰ）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「命題」を、「排他的命題（exclusive propotison）」といふ。
然るに、
（ⅱ）
「強調形」は、「排他的命題」を主張する。
然るに、
（ⅲ）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音）は、
① 私は（清音）に、対する「強調形」である。
従って、
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）により、
（ⅳ）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふ、そのことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
然るに、
（24）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（ 理事長ｘ→ 私ｘ） Ａ
１ （２） 理事長ａ→ 私ａ １ＵＥ
３ （３） ～私ａ Ａ
４（４） 理事長ａ Ａ
１ ４（５） 私ａ ２４ＭＰＰ
１３４（６） 私ａ＆～私ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～理事長ａ ４６ＲＡＡ
１ （８） ～私ａ→～理事長ａ ３７ＣＰ
１ （９）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ） ８ＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが私でないならば、ｘは理事長でない。
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ｘ） Ａ
１ （２） ～私ａ→～理事長ａ １ＵＥ
３ （３） 理事長ａ Ａ
４（４） ～私ａ Ａ
１ ４（５） ～理事長ａ ２４ＭＰＰ
１３４（６） 理事長ａ＆
～理事長ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～～私ａ ４６ＲＡＡ
１３ （８） 私ａ ７ＤＮ
１ （９） 理事長ａ→ 私ａ ３８ＣＰ
１ （ア）∀ｘ（ 理事長ｘ→ 私ｘ） ９ＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが理事長であるならば、ｘは私である。
従って、
（24）により、
（25）
② 理事長ならば私である。
③ 私でないならば理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（25）により、
（26）
② 理事長は私である。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（26）により、
（27）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
ならば、そのときに限って、
① 私が理事長です。
② 理事長は私である。
③ 私以外理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（01）により、
（28）
よく知られているように、
① 私が理事長です。
② 理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（27）（28）により、
（29）
① 私が理事長です。
② 理事長は私である。
③ 私以外理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（29）により、
（30）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（30）により、
（31）
① 鼻が長い。
② 鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（31）により、
（32）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（32）により、
（33）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（34）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
エ （ウ） 長ｂ Ａ
エ （エ） ～～長ｂ エＤＮ
１ ６エ （オ） ～～鼻ｂａ ウオＭＴＴ
１ ６エ （カ） 鼻ｂａ カＤＮ
１ ６ （キ） 長ｂ→ 鼻ｂａ エキＣＰ
２ ６ （ク） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （ケ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ケ＆Ｅ
コ（コ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
コ（サ） 耳ｂａ コ＆Ｅ
コ（シ） 長ｂ コ＆Ｅ
１ ６ コ（ス） 鼻ｂａ キシＭＰＰ
２ ６ （セ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ク＆Ｅ
２ ６ （ソ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ セＵＥ
１２ ６ コ（タ） ～鼻ｂａ サソＭＰＰ
１２ ６ コ（チ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ スタ＆Ｉ
１２ ６ （ツ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ ケコＥＥ
１２３ （テ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ ３６ツＥＥ
１２ （ト）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３テＲＡＡ
１２ （ナ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ト量化子の関係
１２ （ニ） ～（兎ａ＆象ａ） ナＵＥ
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ、ド・モルガンの法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ネＵＩ
従って、
（34）により、
（35）
「象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
然るに、
（36）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
とするならば、
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
エ （ウ） 長ｂ Ａ
エ （エ） ～～長ｂ エＤＮ
１ ６エ （オ） ～～鼻ｂａ ウオＭＴＴ
１ ６エ （カ） 鼻ｂａ カＤＮ
１ ６ （キ） 長ｂ→ 鼻ｂａ エキＣＰ
といふ「計算」を行ふことが、出来ない。
従って、
（34）（35）（36）により、
（37）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
とはせずに、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
とするならば、
「象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」ではない。
然るに、
（38）
「象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。」
といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。
従って、
（37）（38）により、
（39）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
ではなく、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であると、せざるを得ない。
然るに、
（40）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（41）
②「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」であって、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
然るに、
（42）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）
従って、
（40）（41）（42）により、
（43）
②「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「言ひ方」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」の「翻訳」ではない。
といふ「指摘」を、三上章先生は、行ってゐない。
従って、
（43）により、
（44）
三上章先生は、「象は鼻が長い。」といふ「日本語」を、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ風には、捉へては、ゐない。
従って、
（44）により、
（45）
三上章先生は、
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」に、気付いては、ゐない。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、両者は、固より、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① これがいいです。
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これはいいです。
とは言はずに、
① これがいいです。
と言ふのであれば、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（09）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
と言ふのであれば、必然的に、
② これが欲しい（これを下さい）。
といふ「意志表示」に、ならざるを得ない。
然るに、
（10）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。
これはいいです。（不用）
これがいいです。（入用）
ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。
従って、
（09）（10）により、
（11）
商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、
① これがいいです。
と言ふのであれば、
② これは良く、これ以外は（相対的に）良くない。
といふ「意味」になる。
といふことは、三上先生も、認められてゐる。
然るに、
（12）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
である。
然るに、
（13）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
従って、
（14）により、
（15）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
然るに、
（16）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）
従って、
（16）により、
（17）
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形（強声的）」である。
といふことは、三上先生も、認められてゐる。
然るに、
（18）
例へば、
① これを下さい。
と言ふ際に、
① これを
を「強調（強く発音）」するならば、
①（これ以外は要らないので、）これを下さい。
といふ「意味」になる。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
① これ＿いいです。
と言ふ際に、
① これ＿
を「強調（強く発音）」するならば、
①（これ以外は要らないので、）これを下さい。
といふ「意味」になる。
従って、
（19）により、
（20）
① 私＿理事長です。
と言ふ際に、
① 私＿
を「強調（強く発音）」するならば、
②（私以外は理事長ではなく、）理事長は私です。
といふ「意味」になる。
従って、
（06）（15）（16）（20）により、
（21）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
ところの「理由」は、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）が、「強調形（強声的）」である。
からである。
然るに、
（01）（16）により、
（22）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
ところの「理由」が、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）が、「強調形（強声的）」である。
からである。
といふことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。
（23）
（ⅰ）
① ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふ「命題」を、「排他的命題（exclusive propotison）」と言ふ。
然るに、
（ⅱ）
「強調形」は、「排他的命題」を主張する。
然るに、
（ⅲ）
① 私が理事長です。
に於ける、
① 私が（濁音）は、
① 私は（清音）に、対する「強調形」である。
従って、
（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）により、
（ⅳ）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、三上章先生は、気付いては、ゐない。