（01）
◎論理法則（以下の論理式は全て恒真である。）
１ Ａ→Ａ：（同一律）
２ Ａ⇔Ａ：（ 〃 ）
３ （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
・・・・・・・・・・
（論理学のページ）
然るに、
（02）
１ （１） Ａ→Ｂ Ａ
２ （２） Ｂ→Ｃ Ａ
３（３） Ａ Ａ
１ ３（４） Ｂ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｃ ２４ＭＰＰ
１２ （６） Ａ→Ｃ ３５ＣＰ
１ （７）（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ） ２６ＣＰ
（８）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ）） １７ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
３ （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
３ （ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
は、確かに、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ）） Ａ
２ （２）（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ） Ａ
２ （３）（Ａ→Ｂ） ２＆Ｅ
１２ （４） （Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ） １３ＭＰＰ
２ （５） （Ｂ→Ｃ） ２＆Ｅ
１２ （６） （Ａ→Ｃ） ４５ＭＰＰ
１ （７）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ） ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ） Ａ
２ （２） （Ａ→Ｂ） Ａ
３（３） （Ｂ→Ｃ） Ａ
２３（４）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ）） ２３＆Ｉ
１２３（５） （Ａ→Ｃ） ２４ＭＰＰ
１２ （６） （Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ） ３５ＣＰ
１ （７）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ）） ２６ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
① （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ） →（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① （ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
②（（ＡならばＢである）然るに、（ＢならばＣである））故に（ＡならばＣである） ：（三段論法）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ） →（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
に於いて、
① の「対偶（Contraposition）」は、
② の「対偶（Contraposition）」に「等しい」。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１ （１） （（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→ Ｃ） Ａ
２ （２） Ａ＆～Ｃ Ａ
３（３） Ａ→ Ｃ
２ （４） Ａ ２＆Ｅ
２３（５） Ｃ ３４ＭＰＰ
２ （６） ～Ｃ ２＆Ｅ
２３（７） Ｃ＆～Ｃ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（Ａ→ Ｃ） ３８ＲＡＡ
１２ （９）～（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ）） １８ＭＴＴ
１２ （ア） ～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ） ９ド・モルガンの法則
１ （イ）（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）） ２アＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）） Ａ
２ （２） （（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ）） Ａ
２ （３） ～（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）） ２ド・モルガンの法則
１２ （４）～（Ａ＆～Ｃ） １３ＭＴＴ
５ （５） Ａ Ａ
６（６） ～Ｃ Ａ
５６（７） Ａ＆～Ｃ ５６＆Ｉ
１２５６（８）～（Ａ＆～Ｃ）＆（Ａ＆～Ｃ） ４７＆Ｉ
１２５ （９） ～～Ｃ ６８ＲＡＡ
１２５ （ア） Ｃ ９ＤＮ
１２ （イ） Ａ→ Ｃ ５アＣＰ
１ （ウ）（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→ Ｃ） ２イＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
②（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
③（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contradiction）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ） →（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
③（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）（06）（10）により、
（11）
① （ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
②（（ＡならばＢである）然るに、（ＢならばＣである））故に（ＡならばＣである） ：（三段論法）
③（ＡであってＣでない）ならば（（ＡならばＢである）ではないか、または（ＢならばＣである）ではない）：（対偶）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
③（ＡであってＣでない）ならば（ＡならばＣである）ではない。
であれば、「十分」であるため、この場合の、
③（ＡであってＣでない）ならば（（ＡならばＢである）ではないか、または（ＢならばＣである）ではない）。
といふのは、「何となく、ヲカシイ。」
―「昨日（令和０２年０６月０４日）の記事」の「続き」を書きます。―
然るに、
（18）
Ｐ＝日本人 ⇔ ～Ｐ＝外国人
Ｑ＝男性 ⇔ ～Ｑ＝女性
である。
従って、
（18）により、
（19）
① Ｐ＆ Ｑ
② Ｐ＆～Ｑ
③ ～Ｐ＆ Ｑ
④ ～Ｐ＆～Ｑ
であれば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
である。
然るに、
（19）により、
（20）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
① でない。
といふことは、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
然るに、
（21）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
といふことは、
② 日本人であって、男性でない。
③ 日本人でなくて、男性である。
④ 日本人でなくて、男性でない。
といふこと、すなはち、
⑤ 日本人でないか、または、男性でない。
といふことである。
従って、
（20）（21）により、
（22）
①（日本人であって、男性である。） の「否定」は、
⑤（日本人でないか、または、男性でない。）に「等しい」。
従って、
（19）（22）により、
（23）
① ～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑤ （～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝⑤ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
従って、
（23）により、
（24）
① ～～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝⑤ である。
従って、
（24）により、
（25）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① （ Ｐ＆ Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
に於いて、
①＝⑤ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
然るに、
（18）（19）により、
（26）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
⑥ （Ｐ→）≡（日本人であるならば、）
であるならば、
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
といふ「２つ」は、「除外」される。
従って、
（26）により、
（27）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
⑥ （Ｐ→）≡（日本人であるならば、）
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つの内の、どちらか」である。
従って、
（27）により、
（28）
⑥ （Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つ」の内の、
② 日本人＆女性
である。
従って、
（18）（19）（28）により、
（29）
⑥ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）といふことはない。
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つ」の内の、
① 日本人＆男性≡Ｐ＆Ｑ
である。
従って、
（25）（29）により、
（30）
① （ Ｐ＆ Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
⑥ ～（ Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。） といふことはない。
に於いて、果たして、
①＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（31）
① （ Ｐ＆ Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
⑥ ～（ Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。） といふことはない。
に於いて、
①＝⑤ であることは、「直ぐに理解」出来るが、
①＝⑥ であることは、少なくとも、私には「直ぐには、理解」出来なかった。
従って、
（17）（31）により、
（32）
「ならば（→）」よりも、
「または（∨）」の方が、「分り易い」。