（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８ （８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
９ （９） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
ア （ア） 鼻ｃａ Ａ
ア （イ） ～～鼻ｃａ アＤＮ
ア （ウ） ～～鼻ｃａ∨～長ｃ イ∨Ｉ
エ（エ） ～長ｃ Ａ
エ（オ） ～～鼻ｃａ∨～長ｃ エ∨Ｉ
９ （カ） ～～鼻ｃａ∨～長ｃ ９アウエオ∨Ｅ
９ （キ） ～鼻ｃａ→～長ｃ カ含意の定義
８９ （ク） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８キ＆Ｉ
８ （ケ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） ９ク
８ （コ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ケ、ド・モルガンの法則
８ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コＥＩ
１３ （シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８サＥＥ
１３ （ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５シ＆Ｉ
１ （セ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３スＣＰ
１ （ソ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ セＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７ （７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
８ （８） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
７ （９） ～鼻ｃａ ７＆Ｅ
７８ （ア） ～長ｃ ８９ＭＰＰ
７ （イ） 長ｃ ７＆Ｅ
７８ （ウ） ～長ｃ＆長ｃ アイ＆Ｉ
１３ ８ （エ） ～長ｃ＆長ｃ ６７ウＥＥ
１３ （オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８エＲＡＡ
１３ （カ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オＥＩ
１３ （キ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カ含意の定義
１３ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５キ＆Ｉ
１ （ケ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３クＣＰ
１ （コ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であるため、
① ～～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いても、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）により、
（06）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であるが、
②と③ は「矛盾」する。
然るに、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
「① ② ③」は、それぞれが「等しく」はないもののと、
①と② は「矛盾」せず、
①と③ も「矛盾」せず、
②と③ は「矛盾」する。
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在しない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在する｝。
に於いて、
①と② は「矛盾」せず、
①と③ も「矛盾」せず、
②と③ は「矛盾」する。
然るに、
（10）
③｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚが、存在する｝。
といふのであれば、
③ 象は、鼻と、鼻以外も長い。
といふことになる。
然るに、
（11）
③ 象は、鼻と、鼻以外も長い。
といふことは、
③ 象は、鼻も長い。
といふことである。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
③ 象は、鼻も長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在する｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在しない｝。
であるならば、
① 象は、鼻は長い。
② 象は、鼻が長い。
であって、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長い。
ではない。
従って、
（09）（12）（13）により、
（14）
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在しない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（16）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
ア （ア） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ア （イ） 長ｂ ア＆Ｅ
１ ６ （ウ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ８＆Ｅ
１ ６ （エ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） ウ量化子の関係
１ ６ （オ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） エＵＥ
１ ６ （カ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ オ、ド・モルガンの法則
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カ含意の定義
６ （ク） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （ケ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５クＭＰＰ
２ ６ （コ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ケ＆Ｅ
サ（サ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
サ（シ） 耳ｂａ サ＆Ｅ
２ ６ （ス） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ケ＆Ｅ
２ ６ （セ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
２ ６ （ソ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ス＆Ｅ
２ ６ サ（タ） ～鼻ｂａ シソＭＰＰ
１２ ６ サ（チ） ～長ｂ キタＭＰＰ
１２ ６アサ（ツ） 長ｂ＆～長ｂ イチ＆Ｉ
１２ ６ア （テ） 長ｂ＆～長ｂ コサツＥＥ
１２ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ９アテＥＥ
１２３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
１２ （ニ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ナＲＡＡ
１２ （ヌ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） ニ量化子の関係
１２ （ネ） ～（象ａ＆兎ａ） ヌＵＥ
１２ （ノ） ～象ａ∨～兎ａ ネ、ド・モルガンの法則
１２ （ハ） 象ａ→～兎ａ ノ含意の定義
１２ （ヒ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ハＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits cannot be elephants）。 ハＵＩ
従って、
（15）（16）により、
（17）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象である。と「仮定（Ａ）」すると、
（ツ）「矛盾」する。故に、「背理法（ＲＡＡ）」により、
（ニ）象であって、同時に、兎である。といふ、そのやうなｘは存在しない。故に、
（ヒ）象は兎ではない（Elephants cannot be rabbits ）。
といふ『推論』は「妥当（Valid）」である。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』は、
（１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
（２）兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』に、他ならない。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長い。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』を、「妥当（Valid）」である。
とする一方で、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② 兎は耳が長い≡∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～耳ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「等式」を、すなはち、
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳が長い≡兎は耳は長く、耳以外は長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（20）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長い。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳が長い≡兎は耳は長く、耳以外は長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
（22）
三、主語から主題へ
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしいのである（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）。
然るに、
（23）
困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。
と言はれても、
私の場合は、「主語」といふ「用語」が無ければ、むしろ、その方が、困ることになる。
（24）
例へば、
１．主格 これは動詞の主語としてつかわれ、日本語の「は」、「が」（従属節では「の」までもはいる）にあたる。
（村松正俊、ラテン語四週間、1961年、１８頁）
ではなく、
１．主格 これは動詞の主題としてつかわれ、・・・・・・・・。
と書かれてゐたとしたら、「動詞の主題」とは「何か（？）」といふことで、「悩まずには、ゐられない」。