日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(908)「AはBがCである」について。:三上文法批判。

2021-05-30 20:29:27 | 「は」と「が」

(01)
「偶数」は、「無限個」有る。
従って、
(02)
Q:「何偶数か。」
といふ「質問」対しては、「答へ」ようが無い。
然るに、
(03)
{2、3}を「対象」とするならば、
Q:「何偶数か。」
A:「2偶数である。」
従って、
(02)(03)により、
(04)
{2、3}を「対象」とするならば、
① 2偶数である。
② 2は偶数であり、2以外(3)は偶数ではない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
(ⅱ)
1  (1) ~2→~偶 A
 2 (2)     偶 A
  3(3) ~2    A
1 3(4)    ~遇 13MPP
123(5)  偶&~遇 24&I
12 (6)~~2    35RAA
12 (7)  2    6DN
1  (8)  偶→ 2 27CP
(ⅲ)
1  (1)  偶→ 2 A
 2 (2)    ~2 A
  3(3)  偶    A
1 3(4)     2 13MPP
123(5)  ~2&2 24&I
12 (6) ~遇    35RAA
1  (7) ~2→~遇 26CP
従って、
(05)により、
(06)
(ⅱ)
1  (1)2でないならば偶数でない。 仮定
 2 (2)       偶数である。 仮定
  3(3)2でない。         仮定
1 3(4)       偶数でない。 13肯定肯定式
123(5)偶数であって、偶数でない。 24連言導入
12 (6)2でないでない。      35背理法
12 (7)2である。         6二重否定
1  (8)偶数であるならば2である。 27条件法
(ⅲ)
1  (1)偶数であるならば2である。 仮定
 2 (2)        2でない。 仮定
  3(3)偶数である。        仮定
1 3(4)        2である。 13肯定肯定式
123(5)2でなくて、2である。   24連言導入
12 (6)偶数でない。        35背理法
1  (7)2でないならば偶数でない。 26条件法
従って、
(06)により、
(07)
② 2でないならば偶数でない
③ 偶数であるならば2である。
に於いて、
②=③ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(07)により、
(08)
② 2以外は偶数でない
③ 偶数は2である。
に於いて、
②=③ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(08)により、
(09)
① 2偶数である。
② 2は偶数であり、2以外は偶数ではない
③ 2は偶数であり、偶数は2である。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(10)
① ABである。
② AはBであり、はAである。
③ AはBであり、A以外はBでない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(11)
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長でない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(12)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(11)(12)により、
(13)
三上章先生は、
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①=② である。
といふことに関しては、「知ってゐた」としても、
(14)
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長でない
に於いて、
①=②=③ である。
といふことに関しては、「知っては、ゐなかった」。
従って、
(12)(13)(14)により、
(15)
三上章先生は、
① タゴール記念会は、私理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない
に於いて、
①=② である。
といふことに、気付くことは、なかった。
従って、
(15)により、
(16)
三上章先生は、
① 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
①=② である。
といふことに、気付くことは、なかった。
従って、
(16)により、
(17)
三上章先生は、
① 象は、鼻長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
といふ「等式」に、気付くことは、なかった。
然るに、
(18)
① すべてのxについて{xが象であるならば、
② これから象について、述べますよう、
に於いて、
①=② である。
従って、
(17)(18)により、
(19)
① 象は、
② これから象について、述べますよう、
に於いて、
①=② である。
然るに、
(20)
② これから象について、述べますよう、
といふのであれば、
① 象は、
は、「主題(話題)」である。
然るに、
(21)
主題」であることを、「主語」であることは、「矛盾しない
と、私は、思ってゐる。
然るに、
(22)
どういう順序で主語廃止するか。具体的なプログラムを書いてみよう。
(三上章、日本語の論理、1963年、133頁)
従って、
(20)(21)(22)により、
(23)
三上章先生は、
① 象は、鼻長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
に於ける、
①「象は」は、「話題」であるとし、
私自身は、
①「象は」は、「主語話題」であると、思ってゐる。
 


(907)「傘が無い」の「~が」について。

2021-05-30 14:47:11 | 「は」と「が」

(01)
① 象ゐる。
② 象はゐるが、象以外はゐない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)
哺乳類に属する動物の種の数は、研究者によって変動するが、おおむね4,300から4,600ほどであり、脊索動物門の約10%、広義の動物界の約0.4%にあたる(ウィキペディア)。
従って、
(02)により、
(03)
②(地球上に)象はゐるが、象以外はゐない。
といふことは、有りえない
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① 象ゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない
といふのであれば、
②(今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、)象はゐるが、象以外はゐない
といふ「意味」にしか、取りやうが無い
従って、
(04)により、
(0)
① 傘無い。⇔
② 傘は無いが、傘以外有る
といふのであれば、
②(今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、)傘は無いが、傘以外有る
といふ「意味」にしか、取りやうが無い
然るに、
(07)
②(今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、)傘は無いが、傘以外有る
といふ風に、ある人が思ってゐるのであれば、その人は、今、
必要としてゐる。
といふ風に、「推測」される。
cf.
都会では自殺する若者が増えている。
今朝来た新聞の片隅に書いてある。
だけども問題は今日の雨 傘ない。
(井上陽水、傘ない)


(906)「スタップ細胞はあります!!」の「~は」について。

2021-05-30 13:32:51 | 「は」と「が」

(01)
① 象ゐる。
② 象はゐるが、象以外はゐない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(02)
哺乳類に属する動物の種の数は、研究者によって変動するが、おおむね4,300から4,600ほどであり、脊索動物門の約10%、広義の動物界の約0.4%にあたる(ウィキペディア)。
従って、
(02)により、
(03)
②(地球上に)象はゐるが、象以外はゐない。
といふことは、有りえない
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① 象ゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない
といふのであれば、
②(今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、)象はゐるが、象以外はゐない
といふ「意味」にしか、取りやうが無い
従って、
(05)
① スタップ細胞有ります。⇔
② スタップ細胞は有るが、スタップ細胞以外無い
といふのであれば、
②(今、顕微鏡を通して、私の目の前に、)スタップ細胞は有るが、スタップ細胞以外無い
といふ「意味」にしか、取りやうが無い
従って、
(05)により、
(06)
③(時間場所は、指定出来なくとも、)スタップ細胞_有ります。
といふのであれば、少なくとも
① スタップ細胞有ります。⇔
② スタップ細胞は有るが、スタップ細胞以外無い
とは、「言へない」ことになる。
従って、
(06)により、
(07)
③(時間場所は、指定出来なくとも、)スタップ細胞_有ります。
④(時間場所は、指定出来なくとも、ES細胞や、iPS細胞の他に、)スタップ細胞_有ります。
といふのであれば、
③ スタップ細胞有ります。
④ スタップ細胞あります。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
(07)により、
(08)
③ スタップ細胞有ります。
といふのであれば、
③(時間場所は、指定出来なくとも、)スタップ細胞有ります。
といふ、「意味」になる。
従って、
(08)により、
(09)
③(皆様には、お見せ出来ませんが、)スタップ細胞_有ります。
といふのであれば、その場合
③ スタップ細胞有ります。
といふ風に、言ふことになる。
cf.
「STAP(スタップ)細胞あります」。9日、約70日ぶりに公の場に姿を見せた理化学研究所の小保方晴子研究ユニットリーダー(30)。2時間半に及んだ記者会見で「未熟さから疑念を招いた」と釈明し、「研究を続けたい」と涙をこぼした。研究成果は正しいと訴えたが、「夢の万能細胞」の真相は明らかにはならなかった(日本経済新聞、2014年4月10日 0:43)。


(905)「吾輩が(は)猫である。」の「述語論理」:「ゆる言語学ラジオ(#11)」に関連して。

2021-05-30 11:44:32 | 「は」と「が」

(01)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
(三上章、日本語の論理、1963年、40頁)
従って、
(01)により、
(02)
① 私理事長です。
理事長は私です。
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)により、
(03)
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①=② である。
従って、
(04)
① 吾輩猫である。
② 吾輩は猫であり、は吾輩である。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(05)
1  (1) ∀x{吾輩x⇔猫x &~∃y(名前yx)}   A
 2 (2) ∃x{タマx&~吾輩x&∃y(名前yx)}   A
1  (3)    吾輩a⇔猫a &~∃y(名前ya)    1UE
1  (4)    吾輩a⇔猫a               3&E
1  (5)    吾輩a→猫a&猫a→吾輩a        4Df.⇔
1  (6)           猫a→吾輩a        5&E
  7(7)    タマa&~吾輩a&∃y(名前ya)    A
  7(8)    タマa                  7&E
  7(9)        ~吾輩a             7&E
  7(ア)             ∃y(名前ya)    7&E
1 7(イ)          ~猫a            69MTT
1 7(ウ)    タマa&~猫a              8イ&I
1 7(エ)    タマa&~猫a&∃y(名前ya)     ウエ&I
1 7(オ) ∃x{タマx&~猫x&∃y(名前yx)}     エEI
12 (カ) ∃x{タマx&~猫x&∃y(名前yx)}    27オEE
12 (〃)あるx{はタマであって、猫ではなく、名前がある} 27オEE
従って、
(05)により、
(06)
(ⅰ)∀x{吾輩x⇔猫x &~∃y(名前yx)}。然るに、
(ⅱ)∃x{タマx&~吾輩x&∃y(名前yx)}。従って、
(ⅲ)∃x{タマx&~猫x& ∃y(名前yx)}。
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが吾輩ならばxは猫であり、xが猫ならば吾輩であり、あるyがxの名前である、といふことはない}。然るに、
(ⅱ)あるxは{タマであり、吾輩ではなく、あるyは、xの名前である}。従って、
(ⅲ)あるxは{タマであり、 猫ではなく、あるyは、xの名前である}。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(06)により、
(07)
(ⅰ)吾輩猫である。  名前は無い。然るに、
(ⅱ)タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
(ⅲ)タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論(三段論法)」は、「正しい」。
従って、
(06)(07)により、
(08)
① 吾輩猫である。名前はない。⇔
① ∀x{吾輩x⇔猫x&~∃y(名前yx)}⇔
① 吾輩は猫であり、は吾輩である。名前はない。⇔
① ∀x{吾輩x→猫x&猫x→吾輩&~∃y(名前yx)}⇔
① すべてのxについて{xが吾輩ならばxは猫であり、xが猫ならば吾輩であり、あるyがxの名前である、といふことはない}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(09)
1   (1)  ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}    A
 2  (2)  ∃x{タマx&    ∃y(名前yx)}    A
  3 (3)     吾輩a&猫a&~∃y(名前ya)     A
   4(4)     タマa&    ∃y(名前ya)     A
  3 (5)            ~∃y(名前ya)     3&E
   4(6)             ∃y(名前ya)     4&E
  34(7)   ~∃y(名前ya)&∃y(名前ya)     56&I
 23 (8)   ~∃y(名前ya)&∃y(名前ya)     247EE
12  (9)   ~∃y(名前ya)&∃y(名前ya)     138EE
1   (ア) ~∃x{タマx&    ∃y(名前yx)}    29RAA
1   (イ) ∀x~{タマx&    ∃y(名前yx)}    ア量化子の関係
1   (ウ)   ~{タマa&    ∃y(名前ya)     イUE
1   (エ)    ~タマa∨   ~∃y(名前ya)     ウ、ド・モルガンの法則
1   (オ)    ~∃y(名前ya)∨~タマa        エ交換法則
1   (カ)     ∃y(名前ya)→~タマa        オ含意の定義
1  4(キ)              ~タマa        6カMPP
12  (ク)              ~タマa        24キEE
  3 (ケ)     吾輩a&猫a               3&E
123 (コ)     吾輩a&猫a&~タマa          クケ&I
123 (サ)  ∃x(吾輩x&猫x&~タマx)         コEI
12  (シ)  ∃x(吾輩x&猫x&~タマx)         13サEE
12  (〃)あるxは(吾輩であって猫であるが、タマではない)。 13サEE
従って、
(09)により、
(10)
(ⅰ)∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}。然るに、
(ⅱ)∃x{タマx&    ∃y(名前yx)}。従って、
(ⅲ)∃x(吾輩x&猫x&~タマx)。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)あるxは{吾輩であって、猫であるが、あるyが、xの名前であることはない}。然るに、
(ⅱ)あるxは{タマであって、      あるyは、xの名前である}。従って、
(ⅲ)あるxは{吾輩であって、猫であるが、タマではない}。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(10)により、
(11)
(ⅰ)吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
(ⅱ)タマには名前がある。従って、
(ⅲ)吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(09)(10)(11)により、
(12)
② 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
② ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}⇔
② あるxは{吾輩であって、猫であるが、あるyが、xの名前であることはない}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(08)(12)により、
(13)
① ∀x{吾輩x⇔猫x&~∃y(名前yx)}
② ∀x{吾輩x→猫x&猫x→吾輩&~∃y(名前yx)}
③ ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}
④ 吾輩が猫である。名前は無い。
⑤ 吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、名前は無い。
⑥ 吾輩は猫である。名前は無い。
に於いて、
①=②=④=⑤ であって、
③=⑥ である。
然るに、
(14)
括弧は、論理演算子のスコープ(scope)を明示する働きを持つ。スコープは論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
(産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁:命題論理、今仁生美)
従って、
(13)(14)により、
(15)
④ 吾輩が猫である。名前は無い。
⑤ 吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、名前は無い。
⑥ 吾輩は猫である。名前は無い。
の「スコープ(scope)」は、
④{吾輩が猫である。(名前)は無い。}
⑤{吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、(名前)は無い。}
⑥{吾輩は猫である。(名前)は無い。}
である。
従って、
(15)により、
(16)
「番号」を付け直すと、
① 吾輩猫である。名前は無い。
② 吾輩猫である。名前は無い。
といふ「日本語のスコープ」に関して、
①=② である。
然るに、
(17)
「ゆる言語学ラジオ(#11)」は、
」は、「文の先には、効力を及ぼさないので、「ルーカル 変数的」である。
」は、「文の先に、 効力を及ぼすので、  「グローバル変数的」である。
といふ風に、言ってゐる。
然るに、
(16)(17)により、
(18)
① 吾輩猫である。名前は無い。
② 吾輩猫である。名前は無い。
といふ「日本語の、スコープ」に関して、
①=② である。
といふことと、
」は、「文の先には、効力を及ぼさないので、「ルーカル 変数的」である。
」は、「文の先に、 効力を及ぼすので、  「グローバル変数的」である。
といふことは、「矛盾」する。


(904)「象は鼻が長い。」の「述語論理」:「ゆる言語学ラジオ(#11)」に関連して。

2021-05-29 19:00:00 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)


となっている所の、『公開コメントを入力』を試みたのですが、何回やっても、うまく行きませんでした。
そのため、
(02)
「デジタルライフサポートプレミアム(マイクロトレンド)」に電話(40分間)をかけて、「遠隔操作」にて、「公開コメントを入力」が「出来ない原因」を、明らかにしようと試みたものの、『不成功』に終わっています。
(03)
万が一、「このブログ」が、「ゆる言語ラジオさん」の目に止まり、その上、「コメント」が頂けるのであれば、幸いに思います。
(04)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(04)により、
(05)
① 私理事長です。
理事長は私です。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(06)
(ⅱ)
1  (1)理事長であるならば、私である。  仮定
 2 (2)          私でない。  仮定
  3(3)理事長である。          仮定
1 3(4)          私である。  13肯定肯定式
123(5)私でないが、    私である。  24連言導入
12 (6)理事長でない。          35背理法
1  (7)私でないならば、理事長ではない。 26条件法
(ⅲ)
1  (1)私でないならば、理事長でない。  仮定
 2 (2)        理事長である。  仮定
  3(3)私でない。            仮定
1 3(4)        理事長でない。  13肯定肯定式
123(5)理事長であるが理事長でない。   24連言導入
12 (6)私でない、でない。        35背理法
12 (7)私である。            6二重否定
1  (8)理事長であるならば、私である。  27条件法
従って、
(06)により、
(07)
② 理事長であるならば、私である。
③ 私でないならば、理事長ではない。
に於いて、
②=③ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(07)により、
(08)
理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない
に於いて、
②=③ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(05)(08)により、
(09)
① 私理事長です。
理事長は私です。
③ 私以外は、理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(09)により、
(10)
① 鼻長い。
長いのは鼻である。
③ 鼻以外は長くない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(01)~(10)により、
(11)
① 鼻長い。
長いのは鼻である。
③ 鼻以外は長くない
に於いて、
①=②=③ である。
といふことに、関しては、三上章先生も、認めざるを得ない。
従って、
(11)により、
(12)
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①=② である。
といふことに、関しては、三上章先生も、認めざるを得ない。
然るに、
(13)
1     (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
 2    (2)∀x{兎x→∃y(長y&耳yx)&∀z(耳zx~鼻zx)} A
  3   (3)∃x(兎x&象x)                      A
1     (4)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  1UE
 2    (5)   兎a→∃y(長y&耳ya)&∀z(耳za→~鼻za)  2UE
   6  (6)   兎a&象a                       A
   6  (7)      象a                       6&E
   6  (8)   兎a                          6&E
1  6  (9)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  48MPP
 2 6  (ア)      ∃y(長y&耳ya)&∀z(耳za→~鼻za)  57MPP
1  6  (イ)      ∃y(鼻ya&長y)               9&E
    ウ (ウ)         鼻ba&長b                A
 2 6  (エ)      ∃y(長y&耳ya)               ア&E
     オ(オ)         長b&耳ba                A
     オ(カ)            耳ba                オ&E
 2 6  (キ)                 ∀z(耳za→~鼻za)  ア&E
 2 6  (ク)                    耳ba~鼻ba   キUE
 2 6 オ(ケ)                        ~鼻ba   カクMPP
1  6  (コ)                 ∀z(~鼻za→~長z)  ア&E
1  6  (サ)                    ~鼻ba→~長b   コUE
12 6 オ(シ)                         ~長b   ケサMPP
     オ(ス)         長b                    オ&E
12 6 オ(セ)         長b&~長b                シス&I
12 6  (ソ)         長b&~長b                エオセEE
123   (タ)         長b&~長b                36ソEE
12    (チ)~∃x(兎x&象x)                     3タRAA
12    (ツ)∀x~(兎x&象x)                     チ量化子の関係
12    (テ)  ~(兎a&象a)                     ツUE
12    (ト)  ~兎a∨~象a                      テ、ド・モルガンの法則
12    (ナ)   兎a→~象a                      ト含意の定義
12    (ニ)∀x(兎x→~象x)                     ナUI
従って、
(13)により、
(14)
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃y(長y&耳yx)&∀z(耳zx→~鼻zx)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。   然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるyは長くて、xの耳であり、すべてのzについて、zがxの耳であるならば、zはxの鼻ではない}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて(xが兎であるならば、xは象ではない。)
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(14)により、
(15)
(ⅰ)象は鼻長い。然るに
(ⅱ)兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(13)(14)(15)により、
(16)
三上章先生が、
(ⅰ)象は鼻長い。然るに、
(ⅱ)兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」を、「妥当」であるとするのであれば、
三上章先生は、
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃y(長y&耳yx)&∀z(耳zx→~鼻zx)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
といふ「推論(三段論法)」も、「妥当」であると、せざるを得ない。
然るに、
(17)
(ⅰ)象は鼻長い。然るに、
(ⅱ)兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
(12)(16)(17)により、
(18)
三上章先生は、
① 象は鼻長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
に於いて、
①=②=③ である。
といふことを、認めざるを得ない。
然るに、
(19)
三上章先生は、「山崎紀美子、日本語基礎講座、三上文法入門、2003年」等を読む限り、
① 象は鼻長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
に於いて、
①=②=③ である。
といふ、『基本的事実』に、気付いてゐない
然るに、
(20)
1   (1)  ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}    A
 2  (2)  ∃x{タマx&    ∃y(名前yx)}    A
  3 (3)     吾輩a&猫a&~∃y(名前ya)     A
   4(4)     タマa&    ∃y(名前ya)     A
  3 (5)            ~∃y(名前ya)     3&E
   4(6)             ∃y(名前ya)     4&E
  34(7)   ~∃y(名前ya)∃y(名前ya)     56&I
 23 (8)   ~∃y(名前ya)&∃y(名前ya)     247EE
12  (9)   ~∃y(名前ya)&∃y(名前ya)     138EE
1   (ア) ~∃x{タマx&    ∃y(名前yx)}    29RAA
1   (イ) ∀x~{タマx&    ∃y(名前yx)}    ア量化子の関係
1   (ウ)   ~{タマa&    ∃y(名前ya)     イUE
1   (エ)    ~タマa∨   ~∃y(名前ya)     ウ、ド・モルガンの法則
1   (オ)    ~∃y(名前ya)∨~タマa        エ交換法則
1   (カ)     ∃y(名前ya)→~タマa        オ含意の定義
1  4(キ)              ~タマa        6カMPP
12  (ク)              ~タマa        24キEE
  3 (ケ)     吾輩a&猫a               3&E
123 (コ)     吾輩a&猫a&~タマa          クケ&I
123 (サ)  ∃x(吾輩x&猫x&~タマx)         コEI
12  (シ)  ∃x(吾輩x&猫x&~タマx)         13サEE
12  (〃)あるxは(吾輩であって猫であるが、タマではない)。 13サEE
従って、
(20)により、
(21)
(ⅰ)∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}。然るに、
(ⅱ)∃x{タマx&    ∃y(名前yx)}。従って、
(ⅲ)∃x(吾輩x&猫x&~タマx)。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)あるxは(吾輩であって、猫であるが、あるyが、xの名前であることはない)。然るに、
(ⅱ)あるxは(タマであって、      あるyは、xの名前である)。従って、
(ⅲ)あるxは(吾輩であって、猫であるが、タマではない)。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(21)により、
(22)
(ⅰ)吾輩は猫であるが、名前は無い。然るに、
(ⅱ)タマには名前がある。従って、
(ⅲ)吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(20)(21)(22)により、
(23)
①  ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)}。
② 吾輩は{猫である。名前は(無い)}。
に於いて、
①=② である。
従って、
(23)により、
(24)
①  ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)&∃z(家zx)}。
② 吾輩は{猫である。(名前は)無い。しかし、(家は)有る}。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(07)(08)(09)により、
(25)
① 私猫です。
② 私ならば猫であり、猫ならば私です。
③ 私は猫であり、私以外は、猫ではない
に於いて、
①=②=③ である。
(24)(25)により、
(26)
③  ∀x{吾輩x猫x&~∃y(名前yx)&∃z(家zx)}。
④ 吾輩{猫であるが、(名前は)無い。しかし、(家は)有る}。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(24)(25)(26)により、
(27)
① ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)&∃z(家zx)}。
∀x{吾輩x猫x&~∃y(名前yx)&∃z(家zx)}。
に於いて、
①=③ ではないが故に、
② 吾輩は{猫である。(名前は)無い。しかし、(家は)有る}。
④ 吾輩{猫である。(名前は)無い。しかし、(家は)有る}。
に於いて、
②=④ ではない。
然るに、
(28)
(ⅰ)論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも2つの箇所」を含むであろう(その1つの箇所は量記号そのもののなかにある);
(〃)the scope of any occurrence of a quantifier in a wff or propositional function will contain at least two occerrences of the variable in question(one occerrence being in the quantifier itself);
(論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、183頁)
(29)
括弧は、論理演算子のスコープ(scope)を明示する働きを持つ。スコープは論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
(産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁:命題論理、今仁生美)
従って、
(27)(28)(29)により、
(30)
② 吾輩は{猫である。(名前は)無い。しかし、(家は)有る}。
④ 吾輩が{猫である。(名前は)無い。しかし、(家は)有る}。
に於いて、従って、
② 吾輩は猫である。名前は無い。しかし、家は有る}。
④ 吾輩が猫である。名前は無い。しかし、家は有る}。
に於いて、「スコープ(scope)」に関して、
②=④ である。
従って、
(30)により、
(31)
― 要約すると、―
堀本:「主題」を表す  「は」のスコープは、プログラミングにおける、「グロバール変数的」である。
水野:「主題」を表さない「が」のスコープは、プログラミングにおける、 「ローカル変数的」である。
といふことには、ならない。
(32)
水野:『吾輩猫である。』は、「4文目」くらいまで、「吾輩」が「主題」だけと、そこまでのことが頻繁に起きるわけではない。
堀本:そうですね。でも、「言語設計的」にそうなっているのが、問題なんです。
水野:プログラミン言語は、言語じゃないからね。
堀本:ああ、それも難しい議論ですね。プログラミン言語は、言語じゃない
水野:あれは、数式ですよね。
然るに、
(33)
より一般的に受け入られている狭い意味での論理プログラミングは、述語論理式を非決定的なプログラミング言語とみなすもので、述語論理式は宣言的であると同時に手続き的にも解釈される(ウィキペディア)。
従って、
(27)(32)(33)により、
(34)
水野:プログラミン言語は、言語じゃないからね。
とは言ふものの、
① ∃x{吾輩x&猫x&~∃y(名前yx)&∃z(家zx)}。
③ ∀x{吾輩x⇔猫x&~∃y(名前yx)&∃z(家zx)}。
といふ「述語論理式」は、「論理プログラミング言語であるに、違ひない。


(903)「僕は(が)ウナギだ。」の「述語論理」:「ゆる言語学ラジオ(#11)」に関連して。

2021-05-28 13:19:46 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
① 僕ウナギだ。⇔
① ∀x{僕x→∃y(ウナギy&食xy)}⇔
① すべてのxについて{xが僕であるならば、あるyは(ウナギであって、xはyを食べる)}。
といふ「等式」が、成立する、はずである
然るに、
(02)
1   (1)∀x{僕x→∃y(ウナギy&食xy)} A
 2  (2)∃x(僕x&隆x)           A
1   (3)   僕a→∃y(ウナギy&食ay)  1UE
  4 (4)   僕a&隆a            A
  4 (5)   僕a               4&E
  4 (6)      隆a            4&E
1 4 (7)      ∃y(ウナギy&食ay)  35MPP
   8(8)         ウナギb&食ab   A
  48(9)      隆a&ウナギb&食ab   58&I
  48(ア)   ∃y(隆a&ウナギy&食ay)  9EI
1 4 (イ)   ∃y(隆a&ウナギy&食ay)  78アEE
1 4 (ウ) ∃x∃y(隆x&ウナギy&食xy)  イEI
12  (エ) ∃x∃y(隆x&ウナギy&食xy)  24ウEE
従って、
(02)により、
(03)
(ⅰ)  ∀x{僕x→∃y(ウナギy&食xy)}。然るに、
(ⅱ)  ∃x(僕x&隆x)。          従って、
(ⅲ)∃x∃y(隆x&ウナギy&食xy)。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが僕ならば、あるy(ウナギであって、xはyを食べる)}。
(ⅱ)あるxは(僕であって隆である)。従って、
(ⅲ)あるxとあるyについて(xは隆であって、yはウナギであって、xはyを食べる)。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
(ⅰ)僕ウナギだ。然るに、
(ⅱ)僕は隆である。従って、
(ⅲ)隆は、ウナギを食べる。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
果たして
① 僕ウナギだ。⇔
① ∀x{僕x→∃y(ウナギy&食xy)}⇔
① すべてのxについて{xが僕であるならば、あるyは(ウナギであって、xはyを食べる)}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(06)
1   (1)    ∀x{僕x⇔∃y(ウナギy&食xy)} A
 2  (2)    ∃x(隆x&~僕x)          A
1   (3)       僕a⇔∃y(ウナギy&食ay)  1UE
1   (4)       僕a→∃y(ウナギy&食ay)&
              ∃y(ウナギy&食ay)→僕a  3Df.⇔
1   (5)       ∃y(ウナギy&食ay)→僕a  4&E
  5 (6)       隆a&~僕a           A
  5 (7)       隆a               6&E
  5 (8)          ~僕a           6&E
1 5 (9)      ~∃y(ウナギy&食ay)     58MTT
1 5 (ア)      ∀y~(ウナギy&食ay)     9含意の定義
1 5 (イ)        ~(ウナギb&食ab)     アUE
1 5 (ウ)        ~ウナギb∨~食ab      イ、ド・モルガンの法則
1 5 (エ)        ~食ab∨~ウナギb      ウ交換法則
1 5 (オ)         食ab→~ウナギb      エ含意の定義
1 5 (カ)      ∀y(食ay→~ウナギy)     オUI
1 5 (キ)   隆a&∀y(食ay→~ウナギy)     7カ&I
1 5 (ク)∃x{隆x&∀y(食xy→~ウナギy)}    キEI
12  (ケ)∃x{隆x&∀y(食xy→~ウナギy)}    25クEE
従って、
(06)により、
(07)
(ⅰ)∀x{僕x⇔∃y(ウナギy&食xy)}。然るに、
(ⅱ)∃x(隆x&~僕x)。従って、
(ⅲ)∃x{隆x&∀y(食xy→~ウナギy)}。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが僕ならば、そのときに限って、あるy(ウナギであって、xはyを食べる)}。然るに、
(ⅱ)あるxは(隆であって、僕ではない)。従って、
(ⅲ)あるxは{隆であって、すべてのyについて(xがyを食べるのであれば、yはウナギではない)}。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(07)により、
(08)
(ⅰ)僕_ウナギだ。 然るに、
(ⅱ)隆は僕ではない。従って、
(ⅲ)隆が食べるのは、ウナギではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
然るに、
(09)
「ゆる言語学ラジオ(#11)」は、
ただ、「誰がウナギですか」と聞かれた際には、
(ⅰ)僕ウナギだ。 と言ふ。
といふ風に、言ってゐる。
従って、
(08)(09)により、
(11)
(ⅰ)僕ウナギだ。 然るに、
(ⅱ)隆は僕ではない。従って、
(ⅲ)隆食べるは、ウナギではない
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(01)~(11)により、
(12)
① 僕はウナギだ≡∀x{僕x→∃y(ウナギy&食xy)}。
② 僕ウナギだ≡∀x{僕x∃y(ウナギy&食xy)}。
といふ「等式」が、成立する。


(902)「コンニャクは太らない」と「述語論理」:「ゆる言語学ラジオ#10」への「反論」。

2021-05-27 16:14:11 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
例へば、
① コンニャクは太らない。
① ボクはウナギだ。
といふ「日本語」は、「非論理的」であるため、「日本語」自体が「非論理的な言語」である。
といふ「議論」がある(あった)。
と、「ゆる言語学ラジオ#10(ユーチューブ)」は、言ってゐる。
加へて、
(02)
①「コンニャクは」は、
①「太らない」の「主語」ではあり得ない。
が故に、
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」には、「主題」は有っても、「主語」は無い。
といふ風に、言ふ人(三上章、金谷武弘)もゐる(た)。
然るに、
(03)
① コンニャクは太らない。
といふのは、もちろん、
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
といふ「意味」である。
従って、
(04)
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」には、
① コンニャク(を食べる人)
といふ「立派な、主語」がある。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」が、「非論理的」である。
といふのであれば、
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」ではなく、
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
といふ「日本語」が、「非論理的」でなければ、ならない。
然るに、
(06)
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および2つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである(E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、130頁)。
従って、
(06)により、
(07)
「述語論理(Predicate logic)」といふ「人工言語」ほど、「論理的な言語」は無い。
従って、
(05)(06)(07)により、
(08)
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
といふ「日本語」が、「非論理的な言語」であって、尚且つ、
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
といふ「日本語(非論理的な言語)」が、「述語論理(論理的な言語)」に「翻訳可能」である。
といふことは、「矛盾」であると、言はざるを得ない。
然るに、
(09)
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」は、
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク(を食べる人)は太らない。⇔
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}⇔
① すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、あるyは(人であって、yはxを食べ、yは太らない)}。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
(10)
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
③ あるコンニャクは、それを食べると太る。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
従って、
(11)
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
② コンニャク(を食べる人)が太らない。といふことはない。
③ あるコンニャクは、(人が)それを食べると(人は)太る。
に於いて、
①≠② であって、
②=③ である。
cf.
② の「が」は、「の」と同じく、「連体助詞」である。
然るに、
(12)
(ⅱ)
1   (1)~∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)} A
1   (2)∃x~{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)} 1量化子の関係
 3  (3)  ~{蒟蒻a→∃y(人y&食ya&~太y)} A
 3  (4) ~{~蒟蒻a∨∃y(人y&食ya&~太y)} 3含意の定義
 3  (5)   蒟蒻a&~∃y(人y&食ya&~太y)  4ド・モルガンの法則
 3  (6)   蒟蒻a                  5&E
 3  (7)       ~∃y(人y&食ya&~太y)  5&E
 3  (8)       ∀y~(人y&食ya&~太y)  7量化子の関係
 3  (9)         ~(人b&食ba&~太b)  8UE
 3  (ア)          ~人b∨~食ba∨太b   9ド・モルガンの法則
 3  (イ)        (~人b∨~食ba)∨太b   ア結合法則
  ウ (ウ)        (~人b∨~食ba)      A
  ウ (エ)         ~(人b&食ba)      ウ、ド・モルガンの法則
  ウ (オ)         ~(人b&食ba)∨太b   オ∨I
   カ(カ)                   太b   A
   カ(キ)         ~(人b&食ba)∨太b   カ∨I
 3  (ク)         ~(人b&食ba)∨太b   3ウオカキ∨E
 3  (ケ)          (人b&食ba)→太b   ク含意の定義
 3  (コ)        ∀y(人y&食ba →太y)  ケUI
 3  (サ)   蒟蒻a& ∀y(人y&食ba →太y)  6コ&I
 3  (シ)∃x{蒟蒻x& ∀y(人y&食yx →太y)  サEI
1   (ス)∃x{蒟蒻x& ∀y(人y&食yx →太y)} 13シEE
(ⅲ)
1   (1)∃x{蒟蒻x& ∀y(人y&食yx →太y)} A
 2  (2)   蒟蒻a& ∀y(人y&食ba →太y)  A
 2  (3)   蒟蒻a                  2&E
 2  (4)        ∀y(人y&食ya →太y)   2&E
 2  (5)          (人b&食ba)→太b   4UE
 2  (6)         ~(人b&食ba)∨太b   5含意の定義
  7 (7)         ~(人b&食ba)      A
  7 (8)        (~人b∨~食ba)      7ド・モルガンの法則
  7 (9)        (~人b∨~食ba)∨太b   8∨I
   ア(ア)                   太b   A
   ア(イ)        (~人b∨~食ba)∨太b   ア∨I
 2  (ウ)        (~人b∨~食ba)∨太b   679アイ∨E
 2  (エ)         (~人b∨~食ba∨太b)  イ結合法則
 2  (オ)         ~(人b&食ba&~太b)  ウ、ド・モルガンの法則
 2  (カ)       ∀y~(人y&食ya&~太y)  オUI
 2  (キ)       ~∃y(人y&食ya&~太y)  カ量化子の関係
 2  (ク)   蒟蒻a&~∃y(人y&食ya&~太y)  3キ&I
 2  (ケ) ~{~蒟蒻a∨∃y(人y&食ya&~太y)} ク、ド・モルガンの法則
 2  (コ)  ~{蒟蒻a→∃y(人y&食ya&~太y)} ケ含意の定義
 2  (サ)∃x~{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)} コEI
1   (シ)∃x~{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)} 12サEE
1   (ス)~∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)} シ含意の定義
従って、
(12)により、
(13)
② ~∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}
③  ∃x{蒟蒻x&∀y(人y&食yx →太y)}
に於いて、すなはち、
② すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、あるyは(人であって、yはxを食べて、太る)}といふわけではない。
③ {xは蒟蒻であって、すべてのyについて(yが人であって、yがxを食べるならば、yは太る)}といふ、そのやうなxが存在する。
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(14)
② すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、あるyは(人であって、yはxを食べて、太る)}といふわけではない。
③ {xは蒟蒻であって、すべてのyについて(yが人であって、yがxを食べるならば、yは太る)}といふ、そのやうなxが存在する。
といふことは、
② コンニャク(を食べる人)が太らない。といふことはない。
③ あるコンニャクは、(人が)それを食べると(人は)太る。
といふことに、他ならない。
従って、
(09)~(14)により、
(15)
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」は、
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク(を食べる人)は太らない。⇔
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}⇔
① すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、あるyは(人であって、yはxを食べ、yは太らない)}。
といふ風に、書くことが出来る。
といふことは、「正しい」。
従って、
(15)により、
(16)
① コンニャク(を食べる人)は太らない≡∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}。
といふ「右辺(述語論理式)」は、言ふまでもなく、「論理的」である。
従って、
(16)により、
(17)
① コンニャク(を食べる人)は太らない≡∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}。
といふ「等式」の、
① コンニャク(を食べる人)は太らない。
といふ「左辺(日本語)」も、必然的に、「論理的」である。
従って、
(01)(15)(17)により、
(18)
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク(を食べる人)は太らない。⇔
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}⇔
① すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、あるyは(人であって、yはxを食べ、yは太らない)}。
といふ「等式」が、成立する以上、
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」は、「非論理的」であるため、「日本語」自体が「非論理的な言語」である。
といふ「議論」がある(あった)。
と、「ゆる言語学ラジオ#10(ユーチューブ)」は、言ってゐる。
としても、そのことを以て、「日本語は、非論理的な言語である。」といふことには、ならない。
然るに、
(19)
① コンニャクは太らない。
といふのは、
①「コンニャクについて、話しますよう」、「それについて話しますけど、太らないです。」
と言っているだけだから、
①「コンニャクは」は、「主語」ではなく、「主題」である。
といふ風に、「ゆる言語学ラジオ#10(ユーチューブ)」は、言ってゐる。
然るに、
(20)
① コンニャクは、
① ∀x{蒟蒻x→
① すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、
といふのであれば、確かに
①「コンニャク(といふx)について、話しますよう」
といふ、ことになる。
従って、
(18)(19)(20)により、
(21)
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク(を食べる人)は太らない。⇔
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人y&食yx&~太y)}⇔
① すべてのxについて{xが蒟蒻であるならば、あるyは(人であって、yはxを食べ、yは太らない)}。
といふ「等式」に於ける、
① コンニャクは
といふ「日本語」は、
①「コンニャクについて、話しますよう」
といふ、ことになる。
然るに、
(22)
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」(主題)という意味でも使われているからである(イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理(中)、2006年、45頁)。
といふことは、
①「主題」であることと、
②「主語」であることは、「矛盾」しない。
といふことに、他ならない。
従って、
(23)
例へば、
①「 男性 」であることと、
②「日本人」であることが、「矛盾」しないのと、「同じ」やうに、
①「 主題 」であることと、
②「 主語 」であることは、「矛盾」しない。
が故に、
①「 主題 」であるから、
②「 主語 」ではない。
といふことには、ならない。
従って、
(19)~(23)により、
(24)
「ゆる言語学ラジオ#10(ユーチューブ)」を視聴する限り、
「三上章の、主語抹殺・論」は、
①「~は」が、「主題は」であるならば、そのときに限って、
②「~は」は、「主語は」ではない。
と言ってゐるのであって、私自身は、「主語・主題」は、「両立」し得ると、思ってゐる。
(25)
「三上 章(みかみ あきら、1903年1月26日 - 1971年9月16日)は、日本の言語学者。」の時代には、
「日本語(自然言語)を、コンピューターの言語で、書き表す(シュミレートする)。」といふ「発想」は、無かったものと思はれる。
然るに、
(26)
「日本語を、コンピューターの言語で、書き表す(シュミレートする)。」といふのであれば、
「プログラマー自身が、日本語を、述語論理式に、翻訳」出来なければ、「始まらない」。
従って、
(27)
これからの日本人の中の、あるもの(プログラマー)には、例へば、
① 象の鼻が長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
② 鼻は象が長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
③ 象は鼻が長い≡∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「等式」を、自分自身で書けるやうになることが、要求される。
然るに、
(28)
① 象の鼻が長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
② 鼻は象が長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
③ 象は鼻が長い≡∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「等式」は、少なくとも、「1960年代」であれば、それが書けたことは、「確実」である。
然るに、
(29)
『三上章、日本語の論理、くろしお出版』を、1963年に、上梓した、三上章先生は、
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に対する『述語論理式』を、自分自身で、書こうとは、してゐない。
(30)
「 日本語 」には「英語」のやうな「主語」は無いが、
「ラテン語」にも「英語」のやうな「主語」は無い。
然るに、
(31)
だからと言って、
「ラテン語」には「主語」は無い。とは、思へない。
(32)
ROSA PULCHRA EST.
バラは  美しく     ある。
に於いて、
ROSA(単数・主格) は、「主語」であるに、違ひない。


(901)「集合の集合(3行3列)」と「象は鼻が長い」の「述語論理」。

2021-05-25 21:33:56 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
①{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
といふ「集合(1行3列)」であれば、
①{象の鼻}は長い。
①{兎の鼻}は長くない
①{馬の鼻}は長くない
従って、
(01)により、
(02)
①{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
といふ「集合(1行3列)」であれば、
① 象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くない
然るに、
(03)
①{兎の鼻、兎の耳、兎の顔}
②{象の鼻、象の耳、象の顔}
③{馬の鼻、馬の耳、馬の顔}
といふ「集合集合(3行3列)」の場合は、
最初に、
②{象は}で、
②{象の鼻、象の耳、象の顔}
といふ「集合」が「選択」されて、 次に、
②{象の鼻}は長い。
②{象の耳}は長くない
②{象の顔}は長くない
然るに、
(04)
Q:象の鼻、象の耳、象の顔。どれ長いか。
A:象の鼻長い。
従って、
(03)(04)により、
(05)
② 象長い。
といふ「日本語」は、
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない
といふ「意味」である。
然るに、
(06)
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
従って、
(05)(06)により、
(07)
② 象長い。⇔
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
  といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(08)
1     (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
 2    (2)∀x{兎x→∃y(長y&耳yx)&∀z(耳zx~鼻zx)} A
  3   (3)∃x(兎x&象x)                      A
1     (4)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  1UE
 2    (5)   兎a→∃y(長y&耳ya)&∀z(耳za→~鼻za)  2UE
   6  (6)   兎a&象a                       A
   6  (7)      象a                       6&E
   6  (8)   兎a                          6&E
1  6  (9)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  48MPP
 2 6  (ア)      ∃y(長y&耳ya)&∀z(耳za→~鼻za)  57MPP
1  6  (イ)      ∃y(鼻ya&長y)               9&E
    ウ (ウ)         鼻ba&長b                A
 2 6  (エ)      ∃y(長y&耳ya)               ア&E
     オ(オ)         長b&耳ba                A
     オ(カ)            耳ba                オ&E
 2 6  (キ)                 ∀z(耳za→~鼻za)  ア&E
 2 6  (ク)                    耳ba~鼻ba   キUE
 2 6 オ(ケ)                        ~鼻ba   カクMPP
1  6  (コ)                 ∀z(~鼻za→~長z)  ア&E
1  6  (サ)                    ~鼻ba→~長b   コUE
12 6 オ(シ)                         ~長b   ケサMPP
     オ(ス)         長b                    オ&E
12 6 オ(セ)         長b&~長b                シス&I
12 6  (ソ)         長b&~長b                エオセEE
123   (タ)         長b&~長b                36ソEE
12    (チ)~∃x(兎x&象x)                     3タRAA
12    (ツ)∀x~(兎x&象x)                     チ量化子の関係
12    (テ)  ~(兎a&象a)                     ツUE
12    (ト)  ~兎a∨~象a                      テ、ド・モルガンの法則
12    (ナ)   兎a→~象a                      ト含意の定義
12    (ニ)∀x(兎x→~象x)                     ナUI
従って、
(08)により、
(09)
(ⅰ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。然るに、
(ⅱ)∀x{兎x→∃y(長y&耳yx)&∀z(耳zx→~鼻zx)}。従って、
(ⅲ)∀x(兎x→~象x)。
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。   然るに、
(ⅱ)すべてのxについて{xが兎であるならば、あるyは長くて、xの耳であり、すべてのzについて、zがxの耳であるならば、zはxの鼻ではない}。従って、
(ⅲ)すべてのxについて(xが兎であるならば、xは象ではない。)
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(09)により、
(10)
(ⅰ)象は鼻長い。然るに
(ⅱ)兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(05)~(10)により、
(11)
② 象長い。⇔
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
  といふ「等式」が、「妥当」であるが故に、
(ⅰ)象は鼻長い。然るに
(ⅱ)兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(11)により、
(12)
(ⅰ)象は鼻長い。然るに
(ⅱ)兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
(ⅲ)兎は象ではない。
といふ「推論(三段論法)」を「否定」出来ない以上、
② 象は鼻長い。⇔
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
  といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
(13)
(15)象は、鼻長い。
この文に主語はひとつもない。日本語にそもそも主語など不要なのだから当然と言えば当然だが、二重主語どころではないのだ。「象は」は主題であり、文がここで切れている。「象について話しますよ」と利き手の注意を引いておき、それに続く話して手のコメントが「鼻が長い」だ。
(金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、79・80頁)。
然るに、
(12)(13)により、
(14)
「象は」=「象ならば」=「∀x{象x→」=「すべてのxについて、xが象であるならば、」
といふことは、確かに
「象について話しますよ」
といふことであり、それ故、「金谷先生の直観」は、「述語論理(Predicate logic)」としても、「正しい」。
然るに、
(15)
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」(主題)という意味でも使われているからである(イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理(中)、2006年、45頁)。
従って、
(15)により、
(16)
主語」であることと、「主題」であることは、「矛盾」しない
然るに、
(17)
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で、皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Aさんがしてることを、Bさんがしたと勘違いして、変え~んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出す」ことがよくありますけども、これ(主語・目的語・補語)を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです(東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube)。
といふ「説明」は、「理解可能」である。
然るに、
(18)
日本語」には、「主語」が無いにも拘らず、「説明(17)」が、「理解可能」である。
といふことは、有りえない
従って、
(17)(18)による、
(19)
「否定否定式(MTT)」により、「日本語」には、萩野文子先生が所謂、「主語」が有る


(900)「象の鼻が長い・鼻は象が長い」の「述語論理」(Ⅱ)。

2021-05-25 15:05:49 | 象は鼻が長い、述語論理。

 ―「令和03年05月24日の記事」を、補足します。―
(01)
①{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
といふ「集合」であれば、
①{象の鼻}は長い。
①{兎の鼻}は長くない。
①{馬の鼻}は長くない。
従って、
(01)により、
(02)
①{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
といふ「集合」であれば、
① 象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くない。
然るに、
(03)
①{兎の耳、象の耳、馬の耳}
②{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
③{馬の顔、象の顔、兎の顔}
といふ「集合集合」の場合は、
最初に、
②{鼻は}で、
②{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
といふ「集合」が「選択」されて、 次に、
②{象の鼻}は長い。
②{兎の鼻}は長くない。
②{馬の鼻}は長くない。
従って、
(03)により、
(04)
①{兎の耳、象の耳、馬の耳}
②{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
③{馬の顔、象の顔、兎の顔}
といふ「集合の集合」であれば、
② 鼻は、象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くない。
然るに、
(05)
② 象以外の鼻は長くない。
といふことは、
② 象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
といふ、ことである。
従って、
(04)(05)により、
(06)
①{兎の耳、象の耳、馬の耳}
②{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
③{馬の顔、象の顔、兎の顔}
といふ「集合の集合」であれば、
② 鼻は、象の鼻は長く、象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
然るに、
(07)
Q:象の鼻、兎の鼻、馬の鼻。どれ長いか。
A:象の鼻長い。
従って、
(02)(06)(07)により、
(08)
象の長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない
鼻は長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(09)
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}
② ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
(08)(09)により、
(10)
① 象の鼻が長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
② 鼻は象が長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を「分析」した「結果」が、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」であって、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」を、「述語論理式」に「翻訳」した「結果」、
① ∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}
② ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}
といふ、「述語論理式」になる。
従って、
(11)により、
(12)
① 象の鼻が長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
② 鼻は象が長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
といふ「等式」が「書ける」やうになるためには、「その前に」、
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「等式」が「書けなければ、ならない。」
然るに、
(13)
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を、例へば、「英語」に「翻訳」する際に、
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「分析」を行ふ「人間」は、「殆ど、ゐない」はずであって、それ故、
「和文・述語論理」と、「和文・英訳」とは、本質的に、「同じ」ではない。
然るに、
(14)
象の長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない
鼻は長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない
といふ「分析」を行ふためには、
一般にあたまが柔軟であることが必要である(Flexibility of mind is generally required)。
(E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、130頁改)
然るに、
(15)
① 象の鼻が長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
② 鼻は象が長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
といふ「翻訳」を行ふためには、
なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である(No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached)。
(E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、130頁改)


(899)「象の鼻が長い・鼻は象が長い」の「述語論理」。

2021-05-24 18:51:00 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および2つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである。
(E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、130頁)
然るに、
(02)
①{象の、兎の、馬の
であれば、
① に於いて、
①{象の、長い。}
従って、
(02)により、
(03)
象の長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外(兎と馬)の鼻は長くない。⇔
① ∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}⇔
① すべてのxとあるyについて{(xが象であって、yがxの鼻であるならば、yは長く)、(xが象ではなく、yがxの鼻であるならば、yは長くない)}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(04)
①{兎の耳、象の耳、馬の耳}
②{象の、兎の、馬の
③{馬の顔、象の顔、兎の顔}
であれば、
② に於いて、
②{鼻は、象長い。}
従って、
(04)により、
(05)
鼻は長い。⇔
② 鼻は、象は長く、象以外(兎と馬)で長いのは鼻ではない。⇔
② ∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}⇔
② すべてのxとあるyについて{xがyの鼻であって、yが象であるならばxは長く、yが象でなくて、xが長ければxはyの鼻ではない}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(06)
1   (1)∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)} A
 2  (2)∀x∃y(兎x&~象x&鼻yx)                A
1   (3)  ∃y{(象a&鼻ya→長y)&(~象a&鼻ya→~長y)} 1UE
  4 (4)     (象a&鼻ba→長b)&(~象a&鼻ba→~長b) A
  4 (5)                  ~象a&鼻ba→~長b   4&E
 2  (6)  ∃y(兎a&~象a&鼻ya)                2UE
   7(7)     兎a&~象a&鼻ba                 A
   7(8)     兎a                         7&E
   7(9)        ~象a&鼻ba                 7&E
  47(ア)                          ~長b   59MPP
   7(イ)            鼻ba                 7&E
  47(ウ)     兎a&鼻ba                     8イ&I
  47(エ)     兎a&鼻ba&~長b                 アウ&I
  47(オ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                エEI
 24 (カ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                67オEE
12  (キ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                34カEE
12  (ク)∀x∃y(兎x&鼻yx&~長y)                キUI
従って、
(06)により、
(07)
(ⅰ)∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。然るに、
(ⅱ)∀x∃y(兎x&~象x&鼻yx)                従って、
(ⅲ)∀x∃y(兎x&鼻yx&~長y)。
といふ「三段論法(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxとあるyについて{(xが象であって、yがxの鼻であるならば、yは長く)、(xが象ではなく、yがxの鼻であるならば、yは長くない)}。然るに、
(ⅱ)すべてのxとあるyについて( xは兎であって、象ではなく、yはxの鼻である)。従って、
(ⅲ)すべてのxとあるyについて( xは兎であって、yはxの鼻であって、yは長くない)。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(07)により、
(08)
(ⅰ)象の長い。然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
(ⅲ)兎の鼻は長くない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
然るに、
(09)
1    (1)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)} A
1    (2)  ∃y{(鼻ay&象y→長a)&(~象y&長a→~鼻ay)} 1UE
 3   (3)     (鼻ab&象b→長a)&(~象b&長a→~鼻ab)  A(代表的選言項)
 3   (4)                  ~象b&長a→~鼻ab   3&E
  5  (5)∀y{兎y→~象y&∃x(鼻xy)}              A
  5  (6)   兎b→~象b&∃x(鼻xb)               1UE
   7 (7)   兎b                           A
  57 (8)      ~象b&∃x(鼻xb)               67MPP
  57 (9)      ~象b                       8&E
  57 (ア)          ∃x(鼻xb)               8&E
    イ(イ)             鼻ab                A(代表的選言項)
    イ(ウ)           ~~鼻ab                イDN
 3 7 (エ)                ~(~象b& 長a)      4ウMTT
 3 7 (オ)                 ~~象b∨~長a       エ、ド・モルガンの法則
 3 7 (カ)                  ~象b→~長a       オ含意の定義
 3 7 (キ)                      ~長a       9カMPP
 3 7イ(ク)             鼻ab&~長a            イキ&I
 3 7イ(ケ)          ∃x(鼻xb&~長x)           クEI
 357 (コ)          ∃x(鼻xb&~長x)           アイケEE
1 57 (サ)          ∃x(鼻xb&~長x)           23コEE
1 5  (シ)   兎b→∃x(鼻xb&~長x)               7サCP
1 5  (ス)∀y{兎y→∃x(鼻xy&~長x)}              シUI
従って、
(09)により、
(10)
(ⅰ)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。然るに、
(ⅱ)∀y{兎y→~象y&∃x(鼻xy)}。従って、
(ⅲ)∀y{兎y→∃x(鼻xy&~長x)}。
といふ「三段論法(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxとあるyについて{xがyの鼻であって、yが象であるならばxは長く、yが象でなくて、xが長ければxはyの鼻ではない}。然るに、
(ⅱ)    すべてのyについて{yが兎であるならば、yは象ではなく、あるxはyの鼻である}。従って、
(ⅲ)    すべてのyについて{yが兎であるならば、あるxはyの鼻であって、xは長くない}。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(10)により、
(11)
(ⅰ)鼻は長い。然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
(ⅲ)兎の鼻は、長くない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(01)~(11)により、
(12)
Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculus. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached. 」
「日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。」
ものの、「その柔軟な頭」によって、
象の長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
鼻は長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(06)(09)(12)により、
(13)
「日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。」
としても、
(ⅰ)
1   (1)∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)} A
 2  (2)∀x∃y(兎x&~象x&鼻yx)                A
1   (3)  ∃y{(象a&鼻ya→長y)&(~象a&鼻ya→~長y)} 1UE
  4 (4)     (象a&鼻ba→長b)&(~象a&鼻ba→~長b) A
  4 (5)                  ~象a&鼻ba→~長b   4&E
 2  (6)  ∃y(兎a&~象a&鼻ya)                2UE
   7(7)     兎a&~象a&鼻ba                 A
   7(8)     兎a                         7&E
   7(9)        ~象a&鼻ba                 7&E
  47(ア)                          ~長b   59MPP
   7(イ)            鼻ba                 7&E
  47(ウ)     兎a&鼻ba                     8イ&I
  47(エ)     兎a&鼻ba&~長b                 アウ&I
  47(オ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                エEI
 24 (カ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                67オEE
12  (キ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                34カEE
12  (ク)∀x∃y(兎x&鼻yx&~長y)                キUI
(ⅱ)
1    (1)∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)} A
1    (2)  ∃y{(鼻ay&象y→長a)&(~象y&長a→~鼻ay)} 1UE
 3   (3)     (鼻ab&象b→長a)&(~象b&長a→~鼻ab)  A(代表的選言項)
 3   (4)                  ~象b&長a→~鼻ab   3&E
  5  (5)∀y{兎y→~象y&∃x(鼻xy)}              A
  5  (6)   兎b→~象b&∃x(鼻xb)               1UE
   7 (7)   兎b                           A
  57 (8)      ~象b&∃x(鼻xb)               67MPP
  57 (9)      ~象b                       8&E
  57 (ア)          ∃x(鼻xb)               8&E
    イ(イ)             鼻ab                A(代表的選言項)
    イ(ウ)           ~~鼻ab                イDN
 3 7 (エ)                ~(~象b& 長a)      4ウMTT
 3 7 (オ)                 ~~象b∨~長a       エ、ド・モルガンの法則
 3 7 (カ)                  ~象b→~長a       オ含意の定義
 3 7 (キ)                      ~長a       9カMPP
 3 7イ(ク)             鼻ab&~長a            イキ&I
 3 7イ(ケ)          ∃x(鼻xb&~長x)           クEI
 357 (コ)          ∃x(鼻xb&~長x)           アイケEE
1 57 (サ)          ∃x(鼻xb&~長x)           23コEE
1 5  (シ)   兎b→∃x(鼻xb&~長x)               7サCP
1 5  (ス)∀y{兎y→∃x(鼻xy&~長x)}              シUI
といふ「述語計算(Predicate calculus)」を行ふこと出来ないのであれば、
象の長い≡∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。
鼻は長い≡∀x∃y{(鼻xy&象y→長x)&(~象y&長x→~鼻xy)}。
といふ「等式」が、成立するかどうかを、知ることは、出来ない
従って、
(13)により、
(14)
「日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。」
としても、その前に、「述語計算(Predicate calculus)」がる出来るようにならなければ、「日常言語の文から述語計算の文の翻訳」をすることは、出来ない
然るに、
(15)
私が知る限り、「E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年」は、「述語計算(Predicate calculus)」を「独習」する上での、「最良の教科書」である。
(16)
「E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年(の特に、167頁)」に出会うことが無ければ、
象は長い。⇔
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
③ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない}。
といふ「等式」も、書けなかった、はずである。


(897)「日本は東京が首都である」の「述語論理」。

2021-05-23 21:19:30 | 「は」と「が」

―「一昨日(令和03年05月21)の記事」を書き直します。―
(01)
日本の都市={札幌市、青森市、盛岡市、仙台市、秋田市、山形市、福島市、水戸市、宇都宮市、前橋市、さいたま市、千葉市、東京、神奈川、新潟市、富山市、金沢市、福井市、甲府市、長野市、岐阜市、静岡市、名古屋市、津市、大津市、京都市、大阪市、神戸市、奈良市、和歌山市、鳥取市、松江市、岡山市、広島市、山口市、徳島市、高松市、松山市、高知市、福岡市、佐賀市、長崎市、熊本市、大分市、宮崎市、鹿児島市、那覇市}
従って、
(01)により、
(02)
① 日本の都市何処か。
① 何処日本の都市か。
といふ「問ひ」に対しては、「答へやうが無い
然るに、
(03)
日本の首都={東京}
{東京}=日本の首都
従って、
(03)により、
(04)
② 日本の首都は何処か。
② 何処日本の首都か。
といふ「問ひ」に対しては、
② 日本の首都東京である。
② 東京日本の首都である。
といふ風に、「答へることが出来る
従って、
(01)~(04)により、
(05)
① 札幌日本の都市である=札幌は日本の都市である。
② 東京日本の首都である=東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(06)
1  (1)日本の首都であるならば、東京である。  仮定
 2 (2)            東京でない。  仮定
  3(3)日本の首都である。           仮定
1 3(4)            東京である。  13肯定肯定式
123(5)東京でないが、     東京である。  24連言導入
12 (6)日本の首都でない。           35背理法
1  (7)東京でないならば、日本の首都ではない。 26条件法
(ⅲ)
1  (1)東京でないならば、日本の首都でない。  仮定
 2 (2)         日本の首都である。  仮定
  3(3)東京でない。              仮定
1 3(4)         日本の首都でない。  13肯定肯定式
123(5)日本の首都であるが日本の首都でない。  24連言導入
12 (6)東京でない、でない。          35背理法
12 (7)東京である。              6二重否定
1  (8)日本の首都であるならば、東京である。  27条件法
従って、
(06)により、
(07)
② 日本の首都であるならば、東京である。
③ 東京でないならば、日本の首都ではない
に於いて、
②=③ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(07)により、
(08)
② 日本の首都は、東京である。
③ 東京以外は、日本の首都ではない
に於いて、
②=③ は、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(05)(08)により、
(09)
① 東京が日本の首都である。
② 東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
③ 東京は日本の首都であり、東京以外に、日本の首都はない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(10)
① 東京が日本の首都である。
② 東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
③ 東京は日本の首都であり、東京以外に、日本の首都はない
といふことは、
④ 日本は、東京首都であり、東京以外は首都ではない
といふことに、他ならない。
然るに、
(11)
1     (1)∀x{日本x→∃y[東京y&首都yx&~∃z(首都zx&z≠y)]} A
1     (2)   日本a→∃y[東京y&首都ya&~∃z(首都za&z≠y)]  1UE
1     (3)   日本a                             A
13    (4)       ∃y[東京y&首都ya&~∃z(首都za&z≠y)]  23MPP
  5   (5)          東京b&首都ba&~∃z(首都za&z≠b)   A
  5   (6)          東京b&首都ba                 5&E
  5   (7)                    ~∃z(首都za&z≠b)  5&E
  5   (8)                    ∀z~(首都za&z≠b)  7量化子の関係
  5   (9)                      ~(首都ca&c≠b)  8UE
  5   (ア)                       ~首都ca∨c=b   9ド・モルガンの法則
  5   (イ)                        首都ca→c=b   ア含意の定義
   ウ  (ウ)       ∃z(大阪z&~東京z)                A
    エ (エ)          大阪c&~東京c                 A
    エ (オ)          大阪c                      エ&E
    エ (カ)              ~東京c                 エ&E
     キ(キ)                b=c                 A
    エキ(ク)              ~東京b                 カキ=E
  5   (ケ)               東京b                 6&E
  5 エキ(コ)          ~東京b&東京b                 クケ&I
  5 エ (サ)               b≠c                 キコRAA
  5 エ (シ)                       ~首都ca       イサMTT
  5 エ (ス)          大阪c&~首都ca                オシ&I
  5 エ (セ)       ∃z(大阪z&~首都za)               スEI
  5ウ  (ソ)       ∃z(大阪z&~首都za)               ウエセEE
13 ウ  (タ)       ∃z(大阪z&~首都za)               45ソEE
1  ウ  (チ)   日本a→∃z(大阪z&~首都za)               3タCP
1  ウ  (ツ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}              チUI
従って、
(11)により、
(12)
(ⅰ)∀x{日本x→∃y[東京y&首都yx&~∃z(首都zx&z≠y)]}。然るに、
(ⅱ)∃z(大阪z&~東京z)。従って、
(ⅲ)∀x{日本x→∃z(大阪z&~首都zx)}。
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが日本であるならば、あるyは[東京であって、xの首都であって、(xの首都であって、yでない)といふ、そのやうなzは存在しない]}。然るに、
(ⅱ)あるzは(大阪であって、zは東京ではない)。従って、
(ⅲ)すべてのxについて{xが日本であるならば、あるzは(大阪であって、zはxの首都ではない)}。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(12)により、
(13)
(ⅰ)日本は、東京は、首都であって、東京以外に首都は存在しない。然るに、
(ⅱ)大阪は、東京ではない。従って、
(ⅲ)日本は、大阪は首都ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(10)~(13)により、
(14)
① 東京日本の首都である。⇔
① 日本は、東京首都である。⇔
① 日本は、東京は首都であり、東京以外は、首都ではない。⇔
① ∀x{日本x→∃y[東京y&首都yx&~∃z(首都zx&z≠y)]}⇔
① すべてのxについて{xが日本であるならば、あるyは[東京であって、xの首都であって、(xの首都であって、yでない)といふ、そのやうなzは存在しない]}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(05)により、
(15)
① 札幌日本の都市である=札幌は日本の都市である。
② 東京日本の首都である=東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
であるものの、その一方で、
① 札幌は日本の都市である=札幌は日本の都市である。
② 東京は日本の首都である=東京は日本の首都である。
といふ「言ひ方」も、「日本語」としては、「普通」である。
従って、
(15)により、
(16)
② 東京=日本の首都
② 日本の首都=東京
といふこと、すなはち、
② 東京は日本の首都であり、
② 日本の首都は東京である。
といふ「事実」が有ることが、「必要条件」であって、
その上で、
(17)
② 東京=日本の首都
② 日本の首都=東京
といふことを、「確認強調)」したい場合には、
① 東京日本の首都である。
とは、言はずに、
② 東京日本の首都である。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
(16)(17)により、
(18)
Q:日本の首都は何処ですか。
A:東京日本の首都です。
といふことになり、
α:日本の首都は、大阪である。
β:No.東京日本の首都である。
といふ、ことになる。
然るに、
(19)
① Tokyo is a Japanese city.
② Tokyo is the capital of Japan.
といふ「英語」は、
① Tokyo is one of the cities in Japan.
② Tokyo is the only capital of Japan.
といふ「意味」である。
従って、
(15)~(19)により、
(20)
① 東京日本の首都である。
② 東京日本の首都である。
といふ「日本語」を、
① Tokyo is one of the cities in Japan.
② Tokyo is the only capital of Japan.
といふ「意味」であるとして、「日本語英語」であれば、
① 東京 is  a 日本の首都.
② 東京 is the 日本の首都.
といふ、ことになる。
然るに、
(21)
もちろん、
② Tokyo is the capital of Japan.
といふ「英語」は、有っても、
① Tokyo is  a capital of Japan.
といふ「英語」は、無い
然るに、
(22)
① Tokyo is a capital of Japan.
といふ「英語」は、無いにしても、
① 東京は日本の首都である。
② 東京日本の首都である。
といふ「日本語」の場合には、
① 東京 is  a 日本の首都.
② 東京 is the 日本の首都.
といふ「言ひ方」をする。
といふ「説明」は、「日本語を、学ぶ外国人」に対しては、「有効」であるに、違ひない。


(898)「象の鼻が長い」の「述語論理」。

2021-05-22 16:07:58 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}であれば、
{象の鼻、長い。}
然るに、
(02)
1   (1)∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)} A
 2  (2)∀x∃y(兎x&~象x&鼻yx)                A
1   (3)  ∃y{(象a&鼻ya→長y)&(~象a&鼻ya→~長y)} 1UE
  4 (4)     (象a&鼻ba→長b)&(~象a&鼻ba→~長b)  A
  4 (5)                  ~象a&鼻ba→~長b   4&E
 2  (6)  ∃y(兎a&~象a&鼻ya)                2UE
   7(7)     兎a&~象a&鼻ba                 A
   7(8)     兎a                         7&E
   7(9)        ~象a&鼻ba                 7&E
  47(ア)                          ~長b   59MPP
   7(イ)            鼻ba                 7&E
  47(ウ)     兎a&鼻ba                     8イ&I
  47(エ)     兎a&鼻ba&~長b                 アウ&I
  47(オ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                エEI
 24 (カ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                67オEE
12  (キ)  ∃y(兎a&鼻ya&~長y)                34カEE
12  (ク)∀x∃y(兎x&鼻yx&~長y)                キUI
従って、
(02)により、
(03)
(ⅰ)∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}。然るに、
(ⅱ)∀x∃y(兎x&~象x&鼻yx)                従って、
(ⅲ)∀x∃y(兎x&鼻yx&~長y)。
といふ「三段論法(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxとあるyについて{(xが象であって、yがxの鼻であるならば、yは長く)、(xが象ではなく、yがxの鼻であるならば、yは長くない)}。然るに、
(ⅱ)すべてのxとあるyについて( xは兎であって、象ではなく、yはxの鼻である)。従って、
(ⅲ)すべてのxとあるyについて( xは兎であって、yはxの鼻であって、yは長くない)。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(03)により、
(04)
(ⅰ)象の鼻長い。然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
(ⅲ)兎の鼻は長くない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
然るに、
(05)
(ⅰ)象の鼻長い。然るに、
(ⅱ)兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
(ⅲ)兎の鼻は長くない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。といふことは、
{象の鼻、兎の鼻、馬の鼻}
に於いて、さうであるやうに、
{象の鼻は長い。}
{兎の鼻は長くはない。}
{馬の鼻は長くはない。}
といふ、ことである。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① 象の鼻長い。⇔
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
① ∀x∃y{(象x&鼻yx→長y)&(~象x&鼻yx→~長y)}⇔
① すべてのxとあるyについて{(xが象であって、yがxの鼻であるならば、yは長く)、(xが象ではなく、yがxの鼻であるならば、yは長くない)}。
といふ「等式」が、成立する。


(896)「(他ならぬ)私が大野です。」の「~が」。

2021-05-20 16:23:10 | 「は」と「が」

(01)
(ⅱ)
1  (1)  P→ Q A
 2 (2)    ~Q A
  3(3)  P    A
1 3(4)     Q 13MPP
123(5)  ~Q&Q 24&I
12 (6) ~P    35RAA
1  (7) ~Q→~P 26CP
(ⅲ)
1  (1) ~Q→~P A
 2 (2)     P A
  3(3) ~Q    A
1 3(4)    ~P 13MPP
123(5)  P&~P 24&I
12 (6)~~Q    35RAA
12 (7)  Q    6DN
1  (8)  P→ Q 27CP
従って、
(01)により、
(02)
(ⅱ)
P=大野である。
Q= 私 である。
として、
1  (1)大野であるならば、私である。  仮定
 2 (2)         私でない。  仮定
  3(3)大野である。          仮定
1 3(4)         私である。  13肯定肯定式
123(5)   私でないが、私である。  24連言導入
12 (6)大野でない。          35背理法
1  (7)私でないならば、大野ではない。 26条件法
(ⅲ)
1  (1)私でないならば、大野ではない。 仮定
 2 (2)        大野である。  仮定
  3(3)私でない。           仮定
1 3(4)        大野でない。  13肯定肯定式
123(5)大野であるが、 大野でない。  24連言導入
12 (6)私でない、ではない。      35背理法
12 (7)私である。           6二重否定
1  (8)大野であるならば、私である。  27条件法
従って、
(02)により、
(03)
② 大野であるならば、私である。
③ 私でないならば、大野ではない
に於いて、
②=③ であるは、「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(03)により、
(04)
② 大野は、私です。
③ 私のに、大野はゐない
に於いて、
②=③ であるは、「対偶(Contraposition)」である。
然るに、
(05)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は
 大野私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
従って、
(04)(05)により、
(06)
① 私大野です。
大野は、私です。
③ 私のに、大野はゐない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(06)
(07)
① 私大野です。
② 大野は、私です。
③ 私のに、大野はゐない
④(にはゐない)私大野です。
に於いて、
①=②=③=④ である。
従って、
(08)
① 私大野です。
④(にはゐない)私大野です。
に於いて、すなはち、
① 私大野です。
④(なら)私大野です。
に於いて、
①=④ である。
従って、
(09)
ならぬ私、大野です。
といふ「日本語」に対して、
ならぬ私、大野です。
といふ「日本語」は、無い
従って、
(10)
でもない、大野です。
といふ「日本語」に対して、
でもない、大野です。
といふ「日本語」も、無い
然るに、
(11)
「古文」ではあるが、例へば、
①(なら)佐太(準体助詞)衣(体言)
といふ「日本語」に対して、
②(なら)佐太(準体助詞)衣(体言)
といふ「日本語」も、無かったに、違ひない。
然るに、
(12)
佐太という侍の話
これはよく引かれる有名な話である。『宇治拾遺物語』に佐太という侍の話が記されている。たいした身分でもない佐太は自分の着ていた水干のほころびを直せと、無造作に物縫いの女房のところへ、投げ込んだ。ところが、もと京女であったのに、だまされて田舎に居ついたその女房は、水干を直しもせずに投げ返した。直せといったほころび目には歌が書いた結びつけてある。その歌には、
 われが身は竹の林にあらねどもさた衣を脱ぎかくるかな。
と書いてあった。この歌は、故事をふまえてつくられている。薩埵太子が、餓えた虎に自分の身をあたえて虎を救ったという仏教の有名な話がある。太子は自分の衣を竹の林に脱ぎかけ、虎の前におのが身を食わせたという。
説教を聞いてその説話を知っていた女房は、「薩埵」と、「佐太」との音がかようところから、その故事をふまえ、「自分の身は、あの埵太子が衣を脱いでかけたという竹の林でもないのに、佐太が衣を脱いでかけてくること」という、この歌を作った(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、162頁)。
従って、
(11)(12)により、
(13)
① われが身は竹の林にあらねども(埵太子ならさた・衣を脱ぎかくるかな。
② われが身は竹の林ではないのだが(ならさた・衣を脱ぎかくること。
に於いて、
①=② であるならば、「何の問題」もない
従って、
(13)により、
(14)
①(埵太子ならさた・が
②(ならさた・の
に於いて、
①=② であることに、気付くことが、出来てゐたならば、「何の問題」もない。
然るに、
(15)
①(ならさた・が
②(ならさた・の
に於いて、
①=② であるならば、
佐太・の衣(俺・の衣)でないとしたら、「お前は一体どうだと言ふのだ。」
といふことで、「たいした身分でもない佐太といふ侍」が、「激怒」したとしても、「無理」はない
cf.
見るままに大に腹を立てて、「目つぶれたる女人かな。ほころび縫ひにやりたれば、ほころびの絶えたる所をば見だにえ見つけずして、『さた』とこそいふべきに、掛けまくもかしこき守殿だにも、まだこそここらの年月比、まだしか召さね。なぞわ女め、『さた』といふべき事か(宇治拾遺物語九三)。
従って、
(08)(15)により、
(16)
① 私大野です=(なら)私大野です。
②   佐太衣=(なら)佐太衣。
といふ「等式」が、成立する。


(895)「太陽系は、地球が第三惑星である」と「同一性のIS」。

2021-05-19 19:43:10 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
(ⅰ)
1  (1) ∀x(象x→ 動物x) A
 2 (2) ∃x(象x&~動物x) A
1  (3)    象a→ 動物a  1UE
  4(4)    象a&~動物a  A
  4(5)    象a       4&E
  4(6)       ~動物a  4&E
1 4(7)        動物a  35MPP
1 4(8)   ~動物a&動物a  67&I
12 (9)   ~動物a&動物a  248EE
1  (ア)~∃x(象x&~動物x) 29RAA
(ⅱ)
1  (1)~∃x(象x&~動物x) A
1  (2)∀x~(象x&~動物x) 1量化子の関係
1  (3)  ~(象a&~動物a) 1UE
1  (4)   ~象a∨ 動物a  3ド・モルガンの法則
1  (5)    象a→ 動物a  4含意の定義
1  (6) ∀x(象x→ 動物x) 5UI
(ⅲ)
1  (1)~∀x(象x→ 動物x) A
1  (2)∃x~(象x→ 動物x) 1量化子の関係
 3 (3)  ~(象a→ 動物a) A
 3 (4) ~(~象a∨ 動物a) 3含意の定義
 3 (5)    象a&~動物a  4ド・モルガンの法則
 3 (6) ∃x(象x&~動物x) 5EI
1  (7) ∃x(象x&~動物x) 136EE
(ⅳ)
1  (1) ∃x(象x&~動物x) A
 2 (2)    象a&~動物a  A
 2 (3) ~(~象a∨ 動物a) 2ド・モルガンの法則
 2 (4)  ~(象a→ 動物a) 3含意の定義
 2 (5)∃x~(象x→ 動物x) 4EI
1  (6)∃x~(象x→ 動物x) 125EE
1  (7)~∀x(象x→ 動物x) 6量化子の関係
従って、
(01)により、
(02)
①  ∀x(象x→ 動物x)≡すべてのxについて(xが象であるならば、xは動物である)。
② ~∃x(象x&~動物x)≡(象であって、動物でないx)は存在しない。
③ ~∀x(象x→ 動物x)≡すべてのxについて(xが象であるならば、xは動物である)といふことない。
④  ∃x(象x&~動物x)≡(象であって、動物でないx)は存在する。
に於いて、
①=② であって、
③=④ である。
従って、
(02)により、
(03)
①   ∀x(象x→ 動物x)
②  ~∃x(象x&~動物x)
③  ~∀x(象x→ 動物x)
④   ∃x(象x&~動物x)
⑤ ~~∀x(象x→ 動物x)
⑥  ~∃x(象x&~動物x)
に於いて、
①=②=⑤=⑥ である。
従って、
(03)により、
(04)
①  ∀x(象x→ 動物x)
を、「否定」し、もう一度、「否定」すれば、「二重否定」により、
② ~∃x(象x&~動物x)
を、得る。
然るに、
(05)
(ⅰ)
1 (1)~∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]} A
1 (2)∃x~{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]} 1量化子の関係
 3(3)  ~{太陽系a→∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]} A
 3(4) ~{~太陽系a∨∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]} 3含意の定義
 3(5)   太陽系a&~∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]  4ド・モルガンの法則
 3(6)   太陽系a                                  5&E
 3(7)        ~∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]  5&E
 3(8)        ∀y~[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]  7量化子の関係
 3(9)          ~[地球b&第三惑星ba&~∃z(z≠b&第三惑星za)]  8UE
 3(ア)          ~(地球b&第三惑星ba)∨∃z(z≠b&第三惑星za)   9ド・モルガンの法則
 3(イ)           (地球b&第三惑星ba)→∃z(z≠b&第三惑星za)   ア含意の定義
 3(ウ)        ∃y[(地球y&第三惑星ya)→∃z(z≠y&第三惑星za)]  イEI
 3(エ)   太陽系a&∃y[(地球y&第三惑星ya)→∃z(z≠y&第三惑星za)]  6ウ&I
 3(オ)∃x{太陽系x&∃y[(地球y&第三惑星yx)→∃z(z≠y&第三惑星zx)]} エEI
1 (カ)∃x{太陽系x&∃y[(地球y&第三惑星yx)→∃z(z≠y&第三惑星zx)]} 13オEE
(ⅱ)
1 (1)∃x{太陽系x&∃y[(地球y&第三惑星yx)→∃z(z≠y&第三惑星zx)]} A
 2(2)   太陽系a&∃y[(地球y&第三惑星ya)→∃z(z≠y&第三惑星za)]  A
 2(3)   太陽系a                                  2&E
 2(4)        ∃y[(地球y&第三惑星ya)→∃z(z≠y&第三惑星za)]  2&E
 2(5)           (地球b&第三惑星ba)→∃z(z≠b&第三惑星za)   A
  2(6)          ~(地球b&第三惑星ba)∨∃z(z≠b&第三惑星za)   5含意の定義
 2(7)          ~[地球b&第三惑星ba&~∃z(z≠b&第三惑星za)]  6ド・モルガンの法則
 2(8)        ∀y~[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]  7UI
 2(9)        ~∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]  8量化子の関係
 2(ア)   太陽系a&~∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]  39&I
 2(イ) ~{~太陽系a∨∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]} アド・モルガンの法則
 2(ウ)  ~{太陽系a→∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(z≠y&第三惑星za)]} イ含意の定義
 2(エ)∃x~{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]} 1EI
1 (オ)∃x~{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]} 12エEE
1 (カ)~∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]} オ量化子の関係
従って、
(05)により、
(06)
① ~∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx& ~∃z(z≠y&第三惑星zx)]}
②  ∃x{太陽系x&∃y[(地球y&第三惑星yx)→∃z(z≠y&第三惑星zx)]}
に於いて、
①=② である。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
①  ∀x{太陽系x→∃y[ 地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]}
② ~∃x{太陽系x&∃y[(地球y&第三惑星yx)→∃z(z≠y&第三惑星zx)]}
に於いて、
①=② である。
従って、
(07)により、
(08)
① すべてのxについて{xが太陽系であるならば、あるyが[地球であって、xの第三惑星であって、あるzが(y以外であって、xの第三惑星である)]といふことはない}。
② {xが太陽系であるとして、あるyが[(地球であって、xの第三惑星であるならば、あるzが(yではなくて、xの第三惑星である)といふ]}そのやうなxは存在しない。
に於いて、
①=② であって、このことは、
① 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない
② 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない
といふことに、他ならない。
然るに、
(09)
① 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない
② 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない
といふことは、
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system the earth.
といふことに、他ならない。
然るに、
(10)
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system the earth.
といふことは、
① The earth is the third planet of the solar system.
② The earth the third planet of the solar system.
といふことである。
然るに、
(11)
同一性の「is(である)」識別するための助けとなることがらはつぎの通りである。
(a)「is(である)」の両側にならぶ語句は、近似値的に同じ意味をたもちつつ入れ換えることができるか ― もしできるならば、その「is(である)」は同一性の「である('is' of identity)」である。
(b)「is(である)」を「と同じ対象である(is the same object as)」によって置き換えることができるか ― もしできるならば、その「 is(である)」は同一性の「is(である)」である。
(E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、205頁改)
従って、
(10)(11)により、
(12)
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system the earth.
に於ける、「is」は、「同一性の"is"」である。
従って、
(12)により、
(13)
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
② Speaking of the solar system,the earth the third planet.
に於ける、「is」は、「同一性の"is"」である。
然るに、
(14)
三上はこれを文型として登録すべきであると、主張しています。
象をAに、鼻をBに、長いをCに変え、文型の公式として、
 Aは、BCだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文は、たいてい機械的にパラフレーズできます。
 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角直角である。
(山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、215頁)
従って、
(14)により、
(15)
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
② Speaking of the solar system,the earth the third planet.
に対応する「日本語」は、
① 太陽系は、地球第三惑星である。
であって、
① 太陽系は、地球第三惑星である。
ではない
従って、
(07)~(15)により、
(16)
① 太陽系は、地球が第三惑星である。⇔
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.⇔
① ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(z≠y&第三惑星zx)]}⇔
① すべてのxについて{xが太陽系であるならば、あるyが[地球であって、xの第三惑星であって、あるzが(y以外であって、xの第三惑星である)]といふことはない}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(16)により、
(17)
① 太陽系は、⇔
① Speaking of the solar system,⇔
① すべてのxについて{xが太陽系であるならば、
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(18)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(17)(18)により、
(19)
①「太陽系は、」は、「主題」であり、
①「Speaking of the solar system,」は、「主題」であり、
①「すべてのxについて{xが太陽系であるならば、」は、「主題」である。
従って、
(20)
② Elephants have long noses.⇔
Speaking of elephants,they have long noses.⇔
② ∀x{ELEPHANTSx→∃y(NOSESyx&LONGx)}.
に於ける、
②「Elephants」は、「主題」と言へば「主題」であり、
②「Speaking of elephants,」は「主題」と言へば「主題」であり、
②「∀x{ELEPHANTSx→」  は「主題」と言へば「主題」である。
然るに、
(21)
主語は、別の次元にあります。
では、英語では、どうなるのでしょうか。
英語では、日本語の「x」のように、を(topic)を保証する形式は、特にありません。
(山崎紀美子、日本語基礎講座、2003年、19頁)
然るに、
(22)
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」(主題)という意味でも使われているからである(イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理(中)、2006年、45頁)。
従って、
(20)(21)(22)により、
(23)
② Elephants have long noses.⇔
② Speaking of elephants,they have long noses.⇔
② ∀x{ELEPHANTSx→∃y(NOSESyx&LONGx)}.
に於ける、
②「Elephants」は、「主語」と言へば、「主語」であり、
②「Speaking of elephants,」は「主語」と言へば「主語」であり、
②「∀x{ELEPHANTSx→」  は「主語」と言へば「主語」である。
従って、
(22)(23)により、
(24)
所謂、「 英語主語」であったとしても、「主」と言へば、「主」であり、「主」と言へば、「主」である。
従って、
(25)
所謂、「日本語主語」であったとしても、「主」と言へば、「主」であり、「主」と言へば、「主」である。


(892)「太陽系は、地球が第三惑星である」の「述語論理」と「確定記述」。

2021-05-18 22:17:00 | 象は鼻が長い、述語論理。

 ―「昨日(令和03年05月17日)の記事」を書き直します。―
(01)
三上はこれを文型として登録すべきであると、主張しています。
象をAに、鼻をBに、長いをCに変え、文型の公式として、
 Aは、BCだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文は、たいてい機械的にパラフレーズできます。
 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角直角である。
(山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、215頁)
従って、
(01)により、
(02)
① 象は鼻長い。
② 太陽系は、地球第三惑星である。
③ 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角直角である。
といふ「日本語」は、
① Aは、BCだ。
といふ「公式」に対する、「代入例(Sustitution instances)」である。
然るに、
(03)
固より、
② 地球=太陽系の第三惑星
② 太陽系の第三惑星=地球
であって、
② 地球=太陽系の第三惑星
② 太陽系の第三惑星=地球
といふことは、
② 地球以外は、太陽系の第三惑星ではない
といふことに、他ならない。
然るに、
(04)
③ 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角直角である(三平方の定理)。
とするならば、
③ 他の二角は、「直角」ではなく、
③ 他の二角は、「直角」ではないのであれば、
③「三角形」の 「直角」は、「1つしか無い」。
従って、
(02)(03)(04)により、
(05)
① 象は鼻が長い。
といふ「象鼻文」を含めて、
① Aは、BCだ。
② Aは、BはCであり、B以外はCではない
に於いて、
①=② である。
はずである。
然るに、
(06)
1     (1)∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(第三惑星zx&z≠y)]} A
1     (2)   太陽系a→∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(第三惑星za&z≠y)]  1UE
1     (3)   太陽系a                                 A
13    (4)        ∃y[地球y&第三惑星ya&~∃z(第三惑星za&z≠y)]  23MPP
  5   (5)           地球b&第三惑星ba&~∃z(第三惑星za&z≠b)   A
  5   (6)           地球b&第三惑星ba                   5&E
  5   (7)                      ~∃z(第三惑星za&z≠b)   5&E
  5   (8)                      ∀z~(第三惑星za&z≠b)   7量化子の関係
  5   (9)                        ~(第三惑星ca&c≠b)   8UE
  5   (ア)                         ~第三惑星ca∨c=b    9ド・モルガンの法則
    5   (イ)                          第三惑星ca→c=b    ア含意の定義
   ウ  (ウ)        ∃z(火星z&~地球z)                    A
    エ (エ)           火星c&~地球c                     A
    エ (オ)           火星c                          エ&E
    エ (カ)               ~地球c                     エ&E
     キ(キ)                 b=c                     A
    エキ(ク)               ~地球b                     カキ=E
  5   (ケ)                地球b                     6&E
  5 エキ(コ)           ~地球b&地球b                     クケ&I
  5 エ (サ)                b≠c                     キコRAA
  5 エ (シ)                         ~第三惑星ca        イサMTT
  5 エ (ス)           火星c&~第三惑星ca                  オシ&I
  5 エ (セ)        ∃z(火星z&~第三惑星za)                 スEI
  5ウ  (ソ)        ∃z(火星z&~第三惑星za)                 ウエセEE
13 ウ  (タ)        ∃z(火星z&~第三惑星za)                 45ソEE
1  ウ  (チ)   太陽系a→∃z(火星z&~第三惑星za)                 3タCP
1  ウ  (ツ)∀x{太陽系x→∃z(火星z&~第三惑星zx)}                チUI
従って、
(06)により、
(07)
(ⅰ)∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(第三惑星zx&z≠y)]}
(ⅱ)∃z(火星z&~地球z)
(ⅲ)∀x{太陽系x→∃z(火星z&~第三惑星zx)}
といふ「推論」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xが太陽系であるならば、あるyは[地球であって、xの第三惑星であって、(xの第三惑星であって、yでない)といふ、そのやうなzは存在しない]}。
(ⅱ)あるzは(火星であって、zは地球ではない。)
(ⅲ)すべてのxについて{xが太陽系であるならば、あるzは(火星であって、zはxの第三惑星ではない)。}
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(06)(07)により、
(08)
(ⅰ)太陽系は、地球は、第三惑星であって、地球以外に第三惑星は存在しない。然るに、
(ⅱ)火星は、 地球ではない。従って、
(ⅲ)太陽系は、火星は第三惑星ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
(09)
① 地球は、第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない。⇔
① ∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(第三惑星zx&z≠y)]
に於ける「地球・第三惑星」を、「英語」では、「確定記述(definite description)」といふ。
従って、
(10)
the earth.
the third planet.
のやうな「the 単数名詞」を、「確定記述」といふものの、
さて定冠詞(the)は、それが厳密に用いられるときには、一意性(uniqueness)を内含している。確かに、しかじかのひと(So-and-so)がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。それ故、われわれの目的のためには、the一意性を内含しているものと考えていく。
(勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、指示について、1986年、53頁)
従って、
(09)(10)により、
(11)
① 太陽系は、地球第三惑星である。
といふ「日本語」が、「英語」では、
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
といふ風に、「翻訳」されるのであれば、
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
といふ「英語」は、
① Other than the earth, it is not the third planet of the solar system.
といふ「意味」になり、それ故、
① 太陽系は、地球第三惑星である。
といふ「日本語」は、
① 太陽系は、地球第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない
といふ、「意味」なる。
従って、
(06)~(11)により
(12)
① 太陽系は、地球第三惑星である。⇔
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.⇔
① ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(第三惑星zx&z≠y)]}⇔
① すべてのxについて{xが太陽系であるならば、あるyは[地球であって、xの第三惑星であって、(xの第三惑星であって、yでない)といふ、そのやうなzは存在しない]}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(13)
1     (1)∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&∀z(第三惑星zx→y=z)]} A
1     (2)   太陽系a→∃y[地球y&第三惑星ya&∀z(第三惑星za→y=z)]  1UE
 3    (3)   太陽系a                                A
13    (4)        ∃y[地球y&第三惑星ya&∀z(第三惑星za→y=z)]  23MPP
  5   (5)           地球b&第三惑星ba&∀z(第三惑星za→b=z)   A
  5   (6)           地球b&第三惑星ba                  5&E
  5   (7)                      ∀z(第三惑星za→b=z)   5&E
  5   (8)                         第三惑星ca→b=c    7UE
   9  (9)        ∃z(火星z&~地球z)                   A
    ア (ア)           火星c&~地球c                    A
    ア (イ)           火星c                         ア&E
    ア (ウ)               ~地球c                    ア&E
     エ(エ)                 b=c                    A
    アエ(オ)               ~地球b                    ウエ=E
  5   (カ)                地球b                    6&E
  5 アエ(キ)           ~地球b&地球b                    オカ&I
  5 ア (ク)                b≠c                    エキRAA
  5 ア (ケ)                        ~第三惑星ca        8クMTT
  5 ア (コ)           火星c&~第三惑星ca                 イケ&I
  5 ア (サ)        ∃z(火星z&~第三惑星za)                コEI
  59  (シ)        ∃z(火星z&~第三惑星za)                9アサEE
13 9  (ス)        ∃z(火星z&~第三惑星za)                45シEE
1  9  (セ)   太陽系a→∃z(火星z&~第三惑星za)                3スCP
1  9  (シ)∀x{太陽系x→∃z(火星z&~第三惑星zx)}               セUI
従って、
(12)(13)により、
(14)
① ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(第三惑星zx&z≠y)]}
② ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&  ∀z(第三惑星zx→y=z)]}
に於いて、
①=② である。
然るに、
(15)
(ⅱ)
1 (1) ∀z(第三惑星zx→y=z) A
1 (2)    第三惑星cx→y=c  1UE
 2(3)           y≠c  A
12(4)   ~第三惑星cx      23MTT
1 (5)   y≠c→~第三惑星cx  24CP
1 (6)∀z(y≠z→~第三惑星zx) 5UI
(ⅲ)
1 (1)∀z(y≠z→~第三惑星zx) A
1 (2)   y≠c→~第三惑星cx  1UE
 3(3)        第三惑星cx  A
 3(4)      ~~第三惑星cx  3DN
13(5) ~(y≠c)         24MTT
13(6)   y=c          5DN
1 (7)    第三惑星cx→y=c  36CP
1 (8) ∀z(第三惑星zx→y=z) 7UI
従って、
(15)により、
(16)
② ∀z(  第三惑星zx→y=z)
③ ∀z(y≠z→~第三惑星zx)
に於いて、
②=③ である。
従って、
(14)(15)(16)により、
(17)
① ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&~∃z(  第三惑星zx&z≠y)]}
② ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&  ∀z(  第三惑星zx→y=z)]}
③ ∀x{太陽系x→∃y[地球y&第三惑星yx&  ∀z(y≠z→~第三惑星zx)]}
に於いて、
①=②=③ である。
(18)
「象鼻文」の場合は、
④ 象は鼻長い。⇔
④ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
④ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。⇔
④ Elephants have long noses, but no other parts of them are not long.⇔
④ すべてxのxについて{xが象ならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて(zがxの鼻でないならば、zは長くない)}。
である。