東京消防庁1類no33（平成24年5月27日）

10万円を年利率20％の複利で運用を始めたとき、40万円を超える年数として、最も妥当なのはどれか。ただし、…対数、複利計算について知らない人は、前回の記事を見てから戻ってきて下さいね。おっと、前回logについて説明しましたが、一つ説明するのを忘れていました。logの計算の公式をいろいろ紹介しましたが、そもそもlogを使うにあたって、大前提となる事柄があります。それは、ということです。赤で線を引っ張った条件にあてはまらないときは、計算もできませんし、logを使った議論は成り立ちません。記述式の数学では、この条件を書き忘れて減点ということがよくありますが、公務員試験では、ほとんど気にしなくても構いません。（絶対とは言えませんが）さて、本問について。「年利率」と書いてあるので、利子は1年に1回。x年経つと、利子はx回つきます。前回の、複利計算の公式より、x年後には、ここから、はじめて対数をやる人にとっては、信じられないことをします。知ってる人は知ってますよね。そう、「常用対数をとる」のです。よって、正解は肢③です。おいおい、待ってくれって？結構しんどい計算ですね。そこで抜け道。っていうか、むしろこっちの方が本筋かも。まあ、資料解釈のつもりで、ひたすら筆算。LECオンラインショップ（Ｅ学習センター）

対数と複利計算

対数（log）が出題されることは、あまりないのですが、東京消防庁の場合は、これもある程度マスターしておくべきです。ただ、抜け道もあります。対数の基本公式は、といったところです。えっ？ややこしい？ちょっと慣れていただきましょう。次の計算をやってみてください。答えは、途中の計算過程は、あくまでも一例であって、他にもいろいろあります。最後の数字と一致していれば正解です。もう少し練習したい人は、最後に載せるやつをやって、慣れて下さい。ただ、次回言いますが、根性で何とかすることもできますので、理解するのがどうしても無理なら、ほっといてもいいでしょう。次に、複利計算の公式です。利率A％（複利）で、N回利子がかかると、次のようになります。何？これも難しい？ちょっと練習しましょう。例えば、今200万円を年利率10％の複利で運用を始めたら、3年後はどうなる？もう一丁！100万円を、半年複利20％で2年運用すると？はい、お疲れさまでした。それでは、対数の計算問題です。

教員採用試験教養数学（北海道・札幌市）

下の図のような立方体において、辺GH、BCの中点をそれぞれM、Nとする。問1、問2に答えなさい。問1 　3点F、M、Nを含む平面で、この立方体を切るとき、切り口の形として正しいものを選びなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、正三角形　　イ、二等辺三角形　　ウ、長方形　　エ、平行四辺形　　オ、台形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2 　 頂点Fを出発して立方体の辺の上を動く任意の点Pが、同じ頂点を2度通らず、かつ、点M、Nを通ることなく頂点Dまで移動する場合、行き方は全部で何通りか、正しいものを選びなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、3通り　　イ、4通り　　ウ、5通り　　エ、6通り　　オ、7通り　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問1。同じ平面上の2点が出てきたら、その2点をまっすぐ結ぶ。同じ平面上の点ではないときは、絶対に結ばないで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本問では、FとNは、同じ平面上なので結び、FとMも、同じ平面上なので結びます。MとNは、違う面上にあるので結んではいけません。面と面が平行ならば、切り口と切り口も平行です。この立方体が透明な素材でできていると思って、真上から見ると、よって、PとMは、同じ平面上なので、まっすぐ結びます。よって、オが正解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2 どうせNとMは通れないのだから、辺BCと辺GHは消してしまいましょう。この状態で、同じ頂点を2度通らないようにしてDまで行きます。樹形図をかくといいですね。よって、正解はウです。

東京消防庁1類no20（平成24年5月27日）

次の図表は、地域ブロックごとの県内総生産の合計、および中国ブロック各県の県内総生産の割合を示している。これらの図表から判断できることとして、最も妥当なのはどれか。①全国が約48000で、その10％は4800。中国ブロック合計は2744だから、10％未満。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②岡山と山口は5.2％の差。約2700の5.2％は、2700×0.052＝140.4（百億円）＝1兆4040億円。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③中国ブロックは、四国ブロックの、約2倍です。つまり、中国の半分（50％）が、四国全体に相当します。山口、島根、鳥取を合わせても、50％未満だということは、グラフから明らかです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④2744×0.2＝548.8（百億円）＝5兆4880億円。確かに6兆円未満です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤全国（約48000）の3％は、48000×0.03＝1440。広島は、約2700×0.39＝1053。3％未満です。正解は肢④です。

東京消防庁1類no19（平成24年5月27日）

次の表は、名古屋港、千葉港、横浜港の取扱貨物量の推移をまとめたものである。この表から判断できることとして、最も妥当なのはどれか。これは、少し危険な問題です。①2006年から、2007年にかけては、名古屋港208→216。千葉港167→169。横浜港138→142。対前年増加率は、対前年増加率が最も大きいのは名古屋港です。②この数表は、「取扱い量」であって、「取扱い額」は分かりません。単位が百万トンとなっていますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③確かに、2008年から2009年にかけて、横浜港は、かなり減少しています。しかし、名古屋港も同じくかなり減少しています。減少率を調べてみると、やはり、名古屋港の方が、減少率が大きい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④千葉港と横浜港は、いずれの年も千葉港の方が多く、その差は、3300万トン、2900万トン、2700万トン、2300万トン、2900万トン（表の単位が百万トンであることに注意）なので、これは正しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤どの年も10％未満であることは明らか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、正解は肢④です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　始めに、少し危険な問題だといったのは、肢②は引っかけなので別にして、肢①と③を検討する前に、肢④を検討しないと、少しロスタイムが生じてしまうということです。④は、引き算で解決できるものなので、こういう肢を優先的にするべきです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　えっ？他の肢は考えなくてもいいの？という声が聞こえてきそうですが、もう一度落ち着いて肢④を眺めて見て下さいよ。他の肢について考える暇があったら、もう一度、引き算を間違えてないか確かめる方が速いのではないでしょうか？