中学入試に学ぶ 2

今回は、旅人算です。　　　　　　　　　　　　　　　初級〜中級対象でしょうか。　　　　　　　　　　　問題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　海子さんは家から学校まで毎時3kmの速さで歩いていきました。　　　　　　　　　　　　　　　　海子さんが出てから12分後にお母さんは忘れ物を届けに自転車に乗って毎時13kmの速さで追いかけたところ、学校までの道のりの5分の3の地点で海子さんに追いつきました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　海子さんの家から学校までの道のりは□kmです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まずは、大人の考え方で解いてみます。　　　　　　　　　　　　　12分=12/60=1/5時間だから、海子さんが出発してから12分で進む距離は、3×1/5=3/5km。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お母さんが出発してからt時間後に海子さんに追いつくとして、方程式を作ります。
よって、家から39/50km地点でお母さんは海子さんに追いつきます。
家から学校までの距離をx（km）とすると、題意より、3/5×x=39/50。　　　　　　　　　　　　　　　これを解いて、x=1.3。　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、1.3です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　何か分数が多いですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　これを小学生はどう解くか?　　　　　　　　　　　　　　「速さの比」に注目します。　　　　　　　　　　　　　　　　海子さんの速さ:お母さんの速さ=3:13であり、お母さんが出発してから海子さんに追いつくまでは、二人は同じ時間進んでいます。
同じ時間進んだのだから、その距離は、速さの比と同じく3:13。（速ければ速いほどたくさん進みます）よって、
海子さんが12分で進んだ距離は、⑬−③=⑩ですね。
少し寄り道をします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　我々が普通に歩いているときの速さは、約4㎞/時。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　早足で歩くと、約6㎞/時です。　　　　　　　　　　　　　　　この6㎞/時は、ちょうど100m/分。　　　　　　　　　　　つまり、100mをちょうど1分で進もうと思えば、早足で歩けばよいのです。　　　　　　　　　　　　これは、速さの問題を解くときに便利なので、是非覚えて下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　海子さんは、おそらく小学3年生くらいでしょう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6㎞/時の半分の速さで歩いているので、50m/分です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この速さで12分進むと、50×12=600m進んでいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、
この780mが、学校までの道のりの3/5ですから、
大人の場合は、⑬や③は、13k、3kなどと文字を使って、方程式をたてたりすればよいかと思います。