区別がつくコイン2枚を投げるとき、何通りのパターンがあるか? これは簡単ですね。2つのコインをA、Bと区別して、
4通りです。 区別がつかないコイン2枚を投げるとき、何通りのパターンがあるか? この場合は、どっちのコインが表で、どっちのコインが裏かが判定できません。だから、
3通りです。 区別がつくコイン2枚を投げるとき、表が2枚になる確率を求めよ。 はじめの画像より、4分の1です。 区別がつかない2枚のコインを投げるとき、表が2枚になる確率を求めよ。 2つ目の画像より、3分の1です。 さて、この説明の中で、一つ間違っているものがあります。 それは、最後の確率です。 2つ目の画像では確かに3通りですが、それぞれの起こりやすさが違います。 ○と○、☓と☓は4回に1回の割合(確率)で起こりますが、○と☓は2回に1回の割合(確率)で起こりますね。だから、正しくは4分の1なのです。 ここで、頭の良い初学者であればあるほど、愕然とします。なぜなら、そんなことを今まで考えたこともなかったから、今後、似たようなことを聞かれたときに、正しく反応できるか自身が持てないからです。 コイン2枚でこれだから、コインが10枚だったり、サイコロが4つだったりしたら、もうお手上げですねえ。そこで、我々教える側は、ついつい、面倒くさくなって、「とにかく、確率を聞かれたら、区別がつかないものであっても、区別がつくとして考えると正しく答えが求まります」とやってしまうのです。あまりよく理解していなくても、そのとおりにやれば、確かに正解になるからです。 豊島名人と僕が将棋で真剣勝負したら何通りかというと、豊島○、僕○、引き分けの3通りです。ここでは、起こる可能性があるものを数えているだけで、起こりやすさなど何も考えていません。 僕○の確率は、限りなく0です。引き分けも限りなく0です。 などと、色々な例を出し合いながら、楽しく学んでいくのが良いのですが。次回は、コインではなく、サイコロの実例を。ここをポチッとお願いします。→
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4通りです。 区別がつかないコイン2枚を投げるとき、何通りのパターンがあるか? この場合は、どっちのコインが表で、どっちのコインが裏かが判定できません。だから、
3通りです。 区別がつくコイン2枚を投げるとき、表が2枚になる確率を求めよ。 はじめの画像より、4分の1です。 区別がつかない2枚のコインを投げるとき、表が2枚になる確率を求めよ。 2つ目の画像より、3分の1です。 さて、この説明の中で、一つ間違っているものがあります。 それは、最後の確率です。 2つ目の画像では確かに3通りですが、それぞれの起こりやすさが違います。 ○と○、☓と☓は4回に1回の割合(確率)で起こりますが、○と☓は2回に1回の割合(確率)で起こりますね。だから、正しくは4分の1なのです。 ここで、頭の良い初学者であればあるほど、愕然とします。なぜなら、そんなことを今まで考えたこともなかったから、今後、似たようなことを聞かれたときに、正しく反応できるか自身が持てないからです。 コイン2枚でこれだから、コインが10枚だったり、サイコロが4つだったりしたら、もうお手上げですねえ。そこで、我々教える側は、ついつい、面倒くさくなって、「とにかく、確率を聞かれたら、区別がつかないものであっても、区別がつくとして考えると正しく答えが求まります」とやってしまうのです。あまりよく理解していなくても、そのとおりにやれば、確かに正解になるからです。 豊島名人と僕が将棋で真剣勝負したら何通りかというと、豊島○、僕○、引き分けの3通りです。ここでは、起こる可能性があるものを数えているだけで、起こりやすさなど何も考えていません。 僕○の確率は、限りなく0です。引き分けも限りなく0です。 などと、色々な例を出し合いながら、楽しく学んでいくのが良いのですが。次回は、コインではなく、サイコロの実例を。ここをポチッとお願いします。→
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また、同じ球種が3球以上続けて投じられた場合の3球目以降をAがバットに当てる確率は、この表の確率に1/6を加えた値になるものとする。 いま、この機械が1球目に直球を投じた後、直球又は変化球をランダムに3球投じたとき、Aが、2球目以降に投じられた3球全てをバットに当てる確率はいくらか。
そりゃあ、直球ばかり続けたり、変化球ばかり続ければ、バッターも目が慣れてくるので、バットに当てる確率は上がります。しかし、直球を続けて3球見せられて、次に変化球がくれば、この表の1/3より、確率は少し下がるのではないでしょうか？本問は、「そんなことまで考えなくてよろしい。」ということで……。ついつい、野球の話になると、要らないことまで考えてしまいます。こんな表を作ります。
例えば、この機械が、2球目以降、○→○→○と投げる確率は1/8です。この時（○→○→○ときたとき）に、Aが全てバットに当てる確率は、
ここで、勘のいい人（又は去年も受けた人）は、「これは計算大会のつもりやな。去年の反復試行もそやったで」と気がつくと思います。つまり、これを後7回繰り返して、その和を求めればいいのです。計算をしくじると一巻の終わり。全てに1/8がくっつきますから、まとめて最後に1/8を掛けることにします。
こうなります。
正解は、肢2です。ここをポチッとお願いします。→
これは選択肢⑤です。 次に、「3個ともバラバラ」という意味だとすると、
これは選択肢にはありません。 正解は、肢⑤です。ここをポチッとお願いします。→
仮に100の位が1だったとすると、
よって、5×4＝20通り。
仮に1の位が2だとすると、
仮に100の位が1だとすると、
という訳で、2×4×4＝32通りです。 まとめると、1の位が0の偶数が20通りあり、1の位が2か4の偶数が32通りあるので、全部で20＋32＝52通りあるので、正解は、肢③です。 えっ！場合分けしたくない？そんなワガママ言う人は、こうして下さい。 まず、奇数とか偶数とか関係なしで、とにかく3桁の整数は何通りできるでしょうか？100の位が5通り（0を入れてはいけない）、10の位が5通り（0を入れても構わない）、1の位が4通りで、5×5×4＝100通りですね。 次に、奇数は何通りあるでしょうか？奇数なら、1の位に0は入らないので、あなたの嫌いな場合分けは不要ですよ。
仮に1の位が1だとすると、
仮に100の位が2だとすると、
よって、3×4×4＝48通り。 奇数以外はすべて偶数なので、偶数は、100－48＝52通り。ここをポチッとお願いします。→
