国家一般職の数的推理 5

2021年の第５問も整数からの出題でした。今年は、５題のうち３題が整数というかなり偏った出題でした。　　　　　　　　　　　　　　北米には13年ゼミと17年ゼミといわれる、周期的に一斉に成虫が発生するセミがいる。これらのセミは、卵が生まれてから成虫になるまで13年又は17年を要し、それぞれ13年目、17年目に成虫になる。　　　　　　　　　　　　　　　　13年ゼミは3系統あり、それぞれの系統は13年目に成虫になるが、成虫になる年は全て異なり、13年のうち3年はいずれかの系統の成虫が発生している。　　　　　　　　　　　例えば、2021〜2033年の13年のうち、成虫が発生するのは2024年、2027年、2028年の3年だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　同様に、17年ゼミは12系統あり、17年のうち12年はいずれかの系統の成虫が発生している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2021年以降、最初に13年ゼミの3系統、17年ゼミの12系統の成虫が発生する予定の年は次のとおりであり、その後もそれぞれの系統は13年又は17年ごとに成虫が発生することが見込まれている。なお、セミは成虫となった年までしか生きることができない。
ここで、2021〜2250年の230年間に、13年ゼミの成虫のみが発生する年は何年あるかを次のようにして考えたとき、A、B、Cに当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「ある系統の13年ゼミの成虫が発生するのは13年に1回であり、2021〜2250年の間に13年ゼミの3系統のいずれかが発生している年はA回である。一方、ある系統の13年ゼミとある系統の17年ゼミの両方が発生するのは221（＝13✕17）年に1回であり、2021〜2250年の間に13年ゼミの3系統合計でみると、13年ゼミと17年ゼミの両方が発生する年は、B回である。よって、13年ゼミのみが発生する年はC回である。」
少し細かいことですが、一つ確認しておきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一般に、A年からB年までは、B−A＋1年あります。例えば、「2018年から2022年まで病気のために休職していました」という場合、普通、2018年の1月1日から2022年の12月31日までと考えるので、2022−2018＋1＝5年間休職していたということですね。だから、2021年〜2250年は230年間です。　　　　　　　　　　さて、この230年間に13年は何回あるかというと、230÷13＝17あまり9なので、17回あって、さらに9年あります。また、13年ゼミは3系統あって、3系統ともバラバラの年に発生するのだから、Aは、こうなります。
13年ゼミの3系統を、それぞれ、13−1、13−2、13−3、また、17年ゼミの12系統を、それぞれ、17−1、17−2、………17−12としましょう。　　　　　　　13−1と17−1は、221年に一度だけ同時に発生します。また、13−2と17−1も、221年に一度だけ同時に発生します。また、13年ゼミと17年ゼミの組合せは3×12＝36組。　　　　　　　　　　　　　　　そして13年ゼミの3系統はバラバラの年に発生し、17年ゼミの12系統もバラバラの年に発生します。よって、221年間にある種類の13年ゼミとある種類の17年ゼミが同時に発生する年は36年（回）。BとCはこうなります。
正解は、肢4です。　　　　　　　　　　　♬人生はいつでも山あり谷ありで休みもなし上をみて下と比べ自分の位置考えちゃう♫