ある果物屋で、１個120円のりんごと、１個450円のパイナップルをそれぞれいくつか購入し、代金として12600円を支払った。このとき、２種類の果物の個数の選び方は何通りあるか。ただし、商品の値段には消費税が含まれているものとする。 ①6通り②8通り③10通り④12通り⑤14通り オーソドックスな、不定方程式の問題です。りんごをx個、パイナップルをy個買ったとして、方程式を作ると、120x＋450y＝12600です。このあと、式を変形します。
例えば、xが20だったとします。xに20を代入すると、yは、3分の68となって、パイナップルを3分の68個買うことになります。そんなことはできません。つまり、xもyも、買った果物の個数だから、整数（負の整数は除く）です。よって、xは、15の倍数でなければいけませんね。
また、問題文中には、「ただし、どちらの果物も、最低１個は買うものとする」とは書いてないので、xやyが、0
になっても構いません。 もしも、xが0だったら、yは28。xが15だったら、yは24……これを、表にします。
xが15増えると、yは4ずつ減っていきます。このまま表を続けていくと、
本問の場合は、何通りあるかを答えるだけなので、xのところは空欄にしておいて、yだけ記入していけばよいのです。表より、8通りの買い方があるのが分かります。正解は肢②です。
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例えば、xが20だったとします。xに20を代入すると、yは、3分の68となって、パイナップルを3分の68個買うことになります。そんなことはできません。つまり、xもyも、買った果物の個数だから、整数（負の整数は除く）です。よって、xは、15の倍数でなければいけませんね。また、問題文中には、「ただし、どちらの果物も、最低１個は買うものとする」とは書いてないので、xやyが、0になっても構いません。 もしも、xが0だったら、yは28。xが15だったら、yは24……これを、表にします。
xが15増えると、yは4ずつ減っていきます。このまま表を続けていくと、本問の場合は、何通りあるかを答えるだけなので、xのところは空欄にしておいて、yだけ記入していけばよいのです。表より、8通りの買い方があるのが分かります。正解は肢②です。
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これを解きます。
したがって、この三つの自然数は、16と17と18です。正解は肢④です。また、選択肢を使っても構いません。すなわち、肢①の場合は、最も大きい自然数が15ならば、この三つの自然数は、13と14と15ですから、13×14×15を（13＋14＋15）で割って、
ということを繰り返していけば、肢④のときに、うまく96となります。
条件イも考えると、
条件ウ。Cは、駅に到着したとき、8時だと思いました。しかし、自分の時計は3分進んでいると思っていたのです。だから、Cの時計は、8時3分でした。
しかし、このとき、Bの時計では8分遅刻だったので、
条件エより、
肢①Aが到着したとき、Cの時計は8時2分です。肢②2番目に到着したのはAです。肢③正しい。肢④Cの時計は2分進んでいました。肢⑤Aずれていない。Bは7分ずれ。Cは2分ずれ。よって、正解は肢③です。
2つの解法があります。その1は、数列を使った解法です。正方形が1個のとき、マッチ棒は4本必要です。正方形が2個のとき、マッチ棒は7本、正方形が3個のとき、マッチ棒は10本………
正方形が1つ増えると、マッチ棒は3本ずつ増えていくので、等差数列です。等差数列の一般項の公式は、
マッチ棒が200本だから、
よって、66個まで作ることができます。数列の公式を覚えていない場合は、次のようにします。正方形の数とマッチ棒の数との関係をよく見て、何か規則性を発見して下さい。ヒントは、正方形の数に、公差（この場合は3）を掛けてから………。
正方形の数がnのとき、マッチ棒は、3n＋1本必要です。これが200本以下であればよいので、3n＋1≦200。これを解いて、n≦66.66…なので、正方形は66個まで作れます。その2は、単に不等式で考えます。
正方形がn個のとき、3n＋1個のマッチ棒が必要だと、すぐに分かります。よって、3n＋1≦200。あとは、上と同じです。正解は、肢⑤です。
条件ア、ウ、エをまとめます。
まず、Aは、世界史が好きなので、ピアノが得意です。……♬上の図より、運動が得意な人は、計算が得意です。その対偶は、「計算が得意でない人は、運動が得意でない。」です。よって、Aは、計算が得意ではないので、運動も得意ではありません。……♯ ♬と♯より、肢⑤が正解です。
