教員採用試験教養数学（北海道・札幌市）

下の図のような立方体において、辺GH、BCの中点をそれぞれM、Nとする。問1、問2に答えなさい。問1 　3点F、M、Nを含む平面で、この立方体を切るとき、切り口の形として正しいものを選びなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、正三角形　　イ、二等辺三角形　　ウ、長方形　　エ、平行四辺形　　オ、台形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2 　 頂点Fを出発して立方体の辺の上を動く任意の点Pが、同じ頂点を2度通らず、かつ、点M、Nを通ることなく頂点Dまで移動する場合、行き方は全部で何通りか、正しいものを選びなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、3通り　　イ、4通り　　ウ、5通り　　エ、6通り　　オ、7通り　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問1。同じ平面上の2点が出てきたら、その2点をまっすぐ結ぶ。同じ平面上の点ではないときは、絶対に結ばないで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本問では、FとNは、同じ平面上なので結び、FとMも、同じ平面上なので結びます。MとNは、違う面上にあるので結んではいけません。面と面が平行ならば、切り口と切り口も平行です。この立方体が透明な素材でできていると思って、真上から見ると、よって、PとMは、同じ平面上なので、まっすぐ結びます。よって、オが正解。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2 どうせNとMは通れないのだから、辺BCと辺GHは消してしまいましょう。この状態で、同じ頂点を2度通らないようにしてDまで行きます。樹形図をかくといいですね。よって、正解はウです。