2021年の第2問は、方程式からの出題でした。 正の整数m、nがあり、mを中央値とした連続する11個の整数(m−5,……,m,……,m+5)の和から18を引いた数と、nを中央値とした連続する9個の整数(n−4,……,n,……n+4)の和に9を加えた数が等しくなった。このときm+nの値として妥当なのはどれか。①13②14③15④16⑤17 連続するk個(ただしkは奇数)の数があって、その中央値がhのとき、この連続するk個の数の和はk×hになります。例をあげて説明すると、![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/c4/dd30b33a904b76aaf16ce91ea575dcf6.jpg?1637885501)
では、本問の解説。 mを中央値とした連続する11個の整数の和は11mだから、「mを中央値とした連続する11個の整数の和から18を引いた数」は11m−18。 nを中央値とした連続する9個の整数の和は9nだから、「nを中央値とした連続する9個の整数の和に9を加えた数」は9n+9。 これらが等しいので、11m−18=9n+9。ここから先は、不定方程式ですね。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/00/953a79830aaf358deb0952c05c9b5a27.jpg?1637886803)
m+nの値は3つありますね。9+8=17。18+19=37。27+30=57。 本問には、「妥当なのはどれか」と書いてあるので、このうち選択肢にあるものを選べばよいのです。正解は、肢⑤です。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3a/02/1b4193dd689e14a335171398c8aa7152.jpg?1637974131)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/c4/dd30b33a904b76aaf16ce91ea575dcf6.jpg?1637885501)
では、本問の解説。 mを中央値とした連続する11個の整数の和は11mだから、「mを中央値とした連続する11個の整数の和から18を引いた数」は11m−18。 nを中央値とした連続する9個の整数の和は9nだから、「nを中央値とした連続する9個の整数の和に9を加えた数」は9n+9。 これらが等しいので、11m−18=9n+9。ここから先は、不定方程式ですね。
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m+nの値は3つありますね。9+8=17。18+19=37。27+30=57。 本問には、「妥当なのはどれか」と書いてあるので、このうち選択肢にあるものを選べばよいのです。正解は、肢⑤です。
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