2019年地方上級2

箱の中にくじが全部で10本はいっており、このうち3本だけが当たりくじである。この箱からくじを1人が1本ずつ順番に引いていく。引いたくじは箱に戻さず、当たりくじが全て引かれた時点でくじ引きは終了となる。4番目の人が当たりくじを引き、そこでくじ引きが終了となる確率はいくらか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①1/10　②1/15　③1/20　④1/30　⑤1/40　　　　　　　　　　　　　　　　　当たりくじは3本ですから、(1)1人目から3人目で当たりを2本引く。(2)4人目が当たりを引く。この2つが揃えばよいのですね。ってか、書いたほうが分かりやすいですね。
それぞれの確率を求めていきますが、その際に、引いたくじは箱に戻さないという条件に注意して、
ご覧のように、全て、分母は10×9×8×7。分子は3×2×7×1です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　掛け算は、数字の順番がどうあれ、同じ結果になるので、(ア)の確率も(イ)の確率も(ウ)の確率も同じですね。なので、どれか一つだけ計算して、それを3倍すればいい訳です。よって、求める確率は、
正解は、肢⑤です。ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

2019年地方上級1

図Ⅰのように、目盛りの付いた直方体型の水槽があり、その中に蓋のない2種類の円柱容器ア、イが固定されている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　水槽の高さは40cm、水槽の底面積は1000平方センチメートル、アの高さは20cm、イの高さは30cmである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この水槽に、蛇口から毎分1000立方センチメートルの水を入れ、水槽の水面の高さを目盛りで読み取ったところ、図Ⅱのように点A〜Dで傾きが変わるグラフになった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　グラフにおいて、水の入れ始めから点Aまでの時間は12分、点Bから点Cまでの時間は9分であった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき円柱容器アとイの底面積の差は何平方センチメートルか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、水槽と円柱容器の厚さは無視するものとする。また、円柱容器には蓋がないため、円柱容器の高さまで水面がくると、その中に水が入っていく。


ポイントは、一つだけです。次のことを考えて下さい。
底面積×高さ＝体積(容積)ですから、この場合、底面積＝900÷30＝30平方センチメートル。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そう、底面積を知りたけりゃ、入っている水の量を、高さで割ればいいのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、問題文を見ますと、蛇口から毎分1000立方センチメートルの水を入れたと書いてあります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点Aまで、12分水を入れたのだから、12000立方センチメートルの水を入れたのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　その時の水面の高さは20cm。ゆえに、このときの底面積は12000÷20＝600平方センチメートルです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、アの底面積+イの底面積＝400平方センチメートルです。
点Aから点Bまでが平らになっているのは、その間、蓋のない容器アの中に水が入っていくからですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　容器アが満水になったのが点B。その後9分水を入れたので、9000立方センチメートルの水が投入され、高さは10㎝上昇。　　　　　　　　　　　　　　　　　　この時の底面積は、9000÷10＝900平方センチメートル。　　　　　　　　　　　　　　　　　　だから容器イの底面積は100平方センチメートルです。
ということは、容器アの底面積は400-100＝300平方センチメートルです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、AとBの底面積の差は300-100＝200平方センチメートルで、正解は、肢3です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

2019年国家一般職(大卒)16

図は、漁港背後集落の人口と高齢化率(漁港背後集落及び全国)の推移を、表は、2017年における漁港背後集落の状況を示したものである。これらから確実にいえるのはどれか。

①2017年の漁港背後集落の人口は、2008年と比べて25%以上減少している。　　　　　　　　　　　　　　　　　②2013年からみた2017年の漁港背後集落の高齢者の増加数は、1.8万人以下である。③2008〜2017年の各年について、漁港背後集落と全国の高齢化率(%)の差は、一貫して9ポイント以上であるが、2016年に初めて10ポイントを超えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　④2017年の漁港背後集落のうち、離島地域、半島地域、過疎地域のいずれか一つのみに指定されている集落数の合計は1300以上である。　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤2017年の漁港背後集落のうち、離島地域には36万人が、半島地域には66万人が居住している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①漁港背後集落の人口は、2008年は240万人です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25%の減少ならば、240×0.75＝180万人です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところが、図を見ると、2017年は192万人ですから、25%以上減少しているという記述は誤りです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②2013年の漁港背後集落の高齢者数は、206×0.34＝70.04万人。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2017年は、192×0.381＝73.152万人(こんなに真面目にやらなくても、190×0.38＝72.2万人で構いません)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　増加数は、1.8万人を超えていますので、誤りです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　③「2016年に初めて10ポイントを超えた」などとほざいていますが、9.9ポイントなのでアウトです。前半部にも誤りあり。　　　　　　　　　　　　　　　　　　④離島地域でもあるし、半島地域でもある場所ってあるのだろうか?まさか、こんな場所?
これは岬というのでは？こんなとこ住むのは嫌や〜〜〜。というわけで、
これに過疎地域を加えると、
これはダメです。これならば、いずれかに指定されている地域が3177になりません。だから、
離島と半島は入れ替わっても構いません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　過疎のみが970、離島のみあるいは半島のみが375、合わせて1345なので、確かに1300以上で、肢④は正しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤この数字はどこから出てきたのか？それぞれの地域の人口は分かりません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　おそらく、こう考えたのでしょうねえ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　2017年の漁港背後集落の人口は192万人。　　　　　　　　　　　　　　　　　　漁港背後集落は4130あって、そのうち離島地域が786だから、離島地域の数は全体の19%。　　　　　　　　　　　　　　　　　だから、離島地域には192×0.19＝36.48万人が住んでいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　まさか食塩水じゃあるまいし、全ての地域に均等に人口が散らばっている訳じゃないので、これは間違った推論です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　この間違った推論で計算すると、確かに半島には66万人が住んでいることになります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということで、正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

15の続き(近似値計算)

さて、問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100円のパンが、2回続けて、10%の値上げをしました。いくらになったでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は121円です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1回目の値上げで110円になり、2回目の値上げでは、110×1.1＝121円になるからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それでは、5回続けて値上げをしたら？100×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1＝161.051円です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もう勘弁して下さい、10%5回やから、150円でええやないか、ということですが、勘弁してあげますよというのが、近似値計算なのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とりあえず、この計算から始まります。
ここで、α、βが、2つとも、とってもとっても小さい数だったら、この計算の最後に出てくるαβは、とってもとってもとってもとっても小さい数になります。(たとえば、0.01×0.02＝0.0002)　　　　　　　　　　　　　　　　　どれくらい小さいかというと、無視しても構わないくらい小さくなりますね。本当に無視すると、(1＋α)(1＋β)＝1＋α＋βになります。例えば、こんなことに。
αやβが、マイナスになっても構いません。例えば、
1近辺の数どうしを掛けるときに使えますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　といっても、あくまでも近似値であって、本当の値ではありませんけど。　　　　　　　　　　　　　　　　　　1の前後10%、つまり、0.9から1.1の間の数ばかりを掛けるとき、真の値にかなり近くなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　特に、1より小さいものと1より大きいものが均等に混じっていれば、本当に真の値に近くなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　たとえ0.9から1.1の範囲を超えていても、まあ、目安にするなら十分使えます。そこで、前回の肢4です。
肢4は、「2013年の各国の物価を100とした2018年の指数を比較すると、最も小さいのはC国である。」でした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、A国の2013年の物価を100とすると、A国の2018年の物価は、100×1.011×1.010×1.013×1.021×1.022を計算すれば分かるのですが、電卓もないのにこんな計算できません。近似値で構わなければ、100×(1+0.011+0.010+0.013+0.021+0.022)＝100×1.077＝107.7(近似値)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかしながら、これは大小の比較をするだけなので、A国は、1.1+1.0+1.3+2.1+2.2＝7.7、B国は、2.3+1.8+2.0+1.6+2.2＝9.9のように、表の数字を、横に足していくだけでよいことになりますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　C国は、0.6+0.5-0.1+0.7+1.3＝3.1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　D国は、1.3+0.7+0.5+1.8+1.6＝5.9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　E国は、0.6+0.6+0.7+2.7+2.7＝7.3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　C国が、ダントツで最小ですので、肢4は、正しいと判断できます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村

2019年国家一般職(大卒)15

表は、A〜Eの5か国の2014〜2018年における国内総生産(単位:十億ドル)及び物価上昇率(前年比、単位:%)を示したものである。これから確実にいえるのはどれか。
①各国の2018年の国内総生産の成長率(前年比)を比較すると、B国の成長率が最も高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　②2014年からみた2018年の各国の国内総生産の成長率は、E国が最も高く、C国が最も低い。　　　　　　　　　　　　　　　　　③2014年からみた2018年の各国の国内総生産の増加率を比較すると、B国は、A国より小さいが、D国より大きい。　　　　　　　　　　　　　　　　　④2013年の各国の物価を100とした2018年の指数を比較すると、最も小さいのはC国である。　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤2014〜2018年の各国の物価上昇率の平均を比較すると、最も高いのはE国であり、最も低いのはC国である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①成長率が最も高いのは、実際はD国なのですが、B国とA国を比較する方が簡単です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B国は、230から250に増加、A国は190から210に増加していて、どちらも増加額は20です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかし、元の額(2017年の国内総生産)はA国の方が少なかったのだから、成長率はA国の方が高いという訳です。
②最も高いのはC国とE国、最も低いのはA国なのですが、ここは、次のように考えます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　C国は40→60だから1.5倍。E国は20→30だから、これも1.5倍。ゆえにこの肢はアウト〜!　　　　　　　　　　　　　　　　　③増加額なら、引き算するだけなので、簡単。A国は40。B国は70。C国は20。D国は10。E国は10。B国はA国より大きいからアウト〜!　　　　　　　　　　　　　　　　　④近似値の計算方法より、物価上昇率の値を横に足していけば、2013年に対する2018年の物価上昇率が分かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　これについては、次回の記事で詳しく説明します。　　　　　　　　　　　　　　　　　本肢は、「2013年の各国の物価を100とした2018年の指数」が最も小さいのは、と書かれていますが、言い換えると、2013年に対する2018年の物価上昇率が最も低いのは、と同じ意味です。　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、A国は、1.1＋1.0＋1.3＋2.1＋2.2＝7.7なので、約7.7%の上昇(実はほんの少しこれより高い)と見ても構わないのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　同様にして、B国は約9.9%の上昇。C国は約3.0%の上昇。D国は約5.9%の上昇。E国は約7.3%の上昇。確かに、最も低いのはC国です。　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　④で求めた値を5で割ると、物価上昇率の平均です。(物価の平均上昇率のことではありません)でも、全部5で割るのだから、結局、④で求めた値が一番大きいものが一番大きいし、一番小さいものが一番小さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、最も高いのはB国で、最も低いのはC国です。正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→

にほんブログ村