大阪府、大阪府豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験 5

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aさん、Bさん、Cさんの3人は、それぞれのペースでP地点からQ地点、R地点を経由し、最後にS地点に達する一本道を、道に沿って歩き続けた。　　　　　　　　　　　　　　　　　下図は、この一本道を示した模式図であり、Q地点からR地点にかけては傾斜が急な山道が続く。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aさん、Bさん、Cさんの3人は、12時00分に同時にP地点を出発し、Q地点、R地点、S地点を通過したときの時刻をそれぞれ記録した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下の表はその結果をまとめたものであるが、CさんはQ地点を通過したときの時刻を記録することを忘れてしまったため、そこだけ記録が書かれていない。
CさんがP地点からQ地点に行くまでにかかった時間よりも、CさんがQ地点からR地点に行くまでにかかった時間の方が長かった場合、確実にいえるものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、Aさん、Bさん、Cさんは3人とも、途中で道を引き返すことはなく、出発したその日のうちにS地点を通過したものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①AさんがQ地点を通過する前に、CさんはQ地点を通過した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　②BさんがR地点を通過した後に、CさんはQ地点を通過した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③CさんがQ地点からS地点に行くまでにかかった時間は、Aさん、Bさん、Cさんの3人の中で、最も短かった。　　　　　　　　　　　　　　　④12時30分の時点では、Aさん、Bさん、Cさんの3人ともQ地点からR地点の間にいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤13時00分の時点では、Aさん、Bさん、Cさんの3人ともQ地点からR地点の間にいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q地点からR地点にかけては傾斜が急な山道が続くとありますが、本問には関係ありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3人が各地点を通過した時刻は、
Cさんは、P地点からR地点までちょうど2時間かかっています。　　　　　　　　　　　　　　　　　P〜QよりもQ〜Rのほうが時間がかかったと問題に書いてあります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　だから、Cさんは、13時以前にQ地点を通過していますね。
肢①CさんがQ地点を通過したのは13時以前なのだが、AさんがQ地点を通過した12:20より前か後かは分かりません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢②BさんがR地点を通過したのは13:10。CさんがQ地点を通過したのは13:00以前だから、間違い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢③CさんはQ〜Rを進むのに60分よりも多くかかっているのですが、Aさん（70分）よりも短い時間だったか長い時間だったかは不明。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢④例えば、CさんがP〜Qを40分で進んだとしたら、12時30分の時点では、CさんはQ地点からR地点の間にはいません。肢⑤13時には、AさんとBさんは確かにQ地点からR地点の間にいますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Cさんも、13時以前にQ地点を通過し、14時にR地点を通過するので、確かにQ地点からR地点の間にいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、肢⑤です。

大阪府、大阪府豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験 4

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中学校の理科室で、5つの球A、B、C、D、Eを3種類の液体X、Y、Zに入れたところ、次のア〜ウの結果になった。　　　　　　　　　　　　ア　A、C、Dを液体Xに入れると、Aは沈み、CとDは浮かび上がった。　　　　　　　　　　　　イ　A、B、Dを液体Yに入れると、AとDは沈み、Bは浮かび上がった。　　　　　　　　　　　　ウ　B、C、Eを液体Zに入れると、BとCは沈み、Eは浮かび上がった。　　　　　　　　　　　　　このとき、確実にいえるものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、A、B、C、D、Eの5つの球と、液体X、Y、Zの密度はそれぞれ均一で、常に一定であるものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　また、これらの5つの球と3種類の液体の温度、体積、質量も、球を液体に入れることによって変化することはないものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①AとDを液体Zに入れると、どちらか一方は沈み、どちらか一方は浮かび上がる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②BとEを液体Xに入れると、どちらか一方は沈み、どちらか一方は浮かび上がる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③Cを液体Yに入れたときに、Cが沈むことが確認できれば、全ての球の密度の大小関係が判明する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④液体X、液体Y、液体Zのうち、最も密度が大きいのは液体Yである。　　　　　　　　　　　　　　　　⑤液体Xと液体Yの密度は、どちらもAの密度よりも小さく、Bの密度よりも大きい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ある液体α（仮に密度0.8とする）に、ある物質β（仮に密度0.9とする）を入れると、物質βは沈みます。　　　　　　　　　　　　　　　　なぜなら、物質βのほうが、物質αよりも密度が大きいからです。　　　　　　　　　　　　　　　　条件ア、イ、ウより、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図Ⅰ。さて、CとDでは、どちらの方が密度が大きいのでしょうか？そんなの分かんないですねぇ。じゃあ、放っておきましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図Ⅱ。AとDでは、どちらが密度が大きいのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そんなの図Ⅰを見れば、Aの方が大きいに決まってますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、
Bは、結構密度が小さいようですが、Bより密度が小さいものはあるでしょうか？　図Ⅲを見れば、ZやEは、Bより小さいです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なので、
あとはCですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図Ⅰ、図Ⅲより、Cは、Zよりは大きく、Xよりは小さいので（しかもそれしか分からないので）、
選択肢①AもDも液体Zより密度が大きいのだから、どちらも沈みます。　　　　　　　　　　　選択肢②BもEも液体Xより密度が小さいのだから、どちらも浮き上がります。　　　　　　　　　　　　　　　　選択肢③Cがしずんだなら、Cは液体Yより密度が大きいのだが、Dより大きいか小さいかは不明。　　　　　　　　　　　　　　　　　　選択肢④最も密度が大きいのは液体X。　　　　　　　　　選択肢⑤最終図より確実にいえますね。　　　　　　　　　　　　　よって、正解は、肢⑤です。

大阪府、大阪府豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験 3

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以下のアルファベットには、それぞれ0〜9のいずれかの整数が対応し、次の5桁の数からなる計算式を満たす。　　　　　　　　　　　　　ただし、異なるアルファベットには異なる整数が対応し、同じアルファベットには同じ整数が対応するものとする。
また、次のア及びイの条件を満たすことが分かっている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　Ｕ、Ｍ、Ｅ、Ｄ、Ａに対応する数字はすべて5以下である。　　　　　　　　　　　　　　　イ　Ｎ、Ｏに対応する数字はどちらも奇数である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、Ｂに対応する数字はどれか。1〜5から一つ選べ。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　条件アより、5以下であると決まっているアルファベットは、○で囲んでおきます。
1の位が、A＋A=Aになっています。　　　　　　　　　　　これは、0＋0=0しかありませんね。
とりあえず、A=0。
千の位〜。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　M＋0=Mのはずなのに、M＋0=Sになっちゃってますよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これは、百の位からの繰り上がりがあったということです。　　　　　　　　　　　　　　　　　つまり、E＋M=10。　　　　　　　　　　　　　　　　と決めてしまったあなたは早とちり。　　　　　　　　　　　ウソだと思うなら、EとMを探して見れば分かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ほら、ないでしょう?　　　　　　　　　　　　　　　　　　5以下の整数Eと5以下の整数Mを足して10にするには、5＋5=10しかなく、それだったらEとMが同じ数字になっちゃう。　　　　　　　　　　　　　　　　だから、十の位からも繰り上がりがあったのです。
ゆえに、E＋M=9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　千の位では、1＋M＋0=Sだから、M=5、S=6と決めてしまったあなたは早とちり。　　　　　　　　　　　　　　　　実は、とちった訳ではなく、それで正解になるのですが、よく問題文を読んで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　U、M、E、D、Aは5以下と書いてあるだけで、その他のアルファベットは5以下ではないとは書いてありませんね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　これがもしも、U、M、E、D、A、Kは5以下と書いてあれば、6文字が5以下だから、自動的にそれ以外は6以上と決まるところですが、本問はそうなってはいません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　現に、正解までたどり着くと、K=1になります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　試験問題として解く人にとってはイヤらしいですが、外から眺めている我々には面白い😁。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将棋の観戦みたいなものですねえ。　　　　　　　　　　　　　　さて、E＋M=9の場面。　　　　　　　　　　　　　　　　EもMも5以下だから、E=5、M=4またはE=4、M=5。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　前者の場合、このように、失敗します。
後者のときは、こうなります。
条件イより、NとOは奇数です。　　　　　　　　　　　　　Uが奇数ならば、奇数＋奇数=偶数なので、Oが偶数になっちゃうので、Uは偶数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0〜5で偶数は0と2と4だけど、もう0と4は使っちゃってるので、U=2。
Dは、1か3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D=1だったら、繰り上がるためにはB=9しかなく、そのときK=0になるからダメ。ゆえにD=3。
十の位で繰り上がるためにはBは7か8か9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B=7ならK=0になって、AもKも0になる。　　　　　　　　　　　　B=9ならK=2になって、UもKも2になっちゃうので、Bは8しかなく、Kは1。　　　　　　　　　　　　　　　この時点で正解は8と決定。

NとOは奇数ということでしたね。　　　　　　　　　　　　　　残っている数字で奇数は7と9だから、N=7、O=9です。

大阪府、大阪府豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験 2

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7人の生徒が休日に洋菓子店において、それぞれがシュークリームを2個または5個購入した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この7人の生徒が購入したシュークリームの数の合計としてあり得ない数はどれか。1〜5から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　ただし、すべての生徒が同じシュークリームを購入したこともあり得るものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①20 ②23 ③29 ④30 ⑤32　　　　　　　　　　　　　表を作って調べます。　　　　　　　　　　　　　　　7人全員が2個買ったとすると、2×7＝14個。
6人が2個買って、1人が5個買ったなら、2×6+5×1=17個。すると、シュークリームの数が3個増えました！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わざわざビックリマークを付けるほどのことではなく、まあ、7人のうちの1人が、2個買うのをやめて5個買ったんだと考えれば3個増えるのは当たり前のことですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以下、表を最後まで書くと、
選択肢と照らし合わせて、
あり得ないのは肢4です。　　　　　　　　　　　　　　　　　算数ではなく、数学で解くと、このようになります。

大阪府、大阪府豊能地区、大阪市、堺市、教員採用試験 1

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AさんとBさんは、学校のグラウンドに下図のようなドッジボールのコートを描くことになった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ドッジボールコートの長辺の長さは、Bさんが30歩で進んだ距離とした。　　　　　　　　　　　　Aさんが1歩で進む距離は75cmであり、Aさんが11歩で進む距離とBさんが13歩で進む距離が同じであるとき、このドッジボールコートの長辺の長さとして最も近いものはどれか。1〜5から一つ選べ。ただし、AさんとBさんが1歩で進む距離は、それぞれ一定であるものとする。
①19m　②21m　③23m　④25m　⑤27m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ドッジボールコートの長辺の長さは、小学生の場合は20m、中学生は22m、一般の男子は24mです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　だから、それを知っていても、安々と正解が予想できないように工夫した選択肢になっています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aさんの1歩は75cmだから、Aさんの11歩は75×11＝825cm。　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aさんが11歩で進む距離（825cm）とBさんが13歩で進む距離が同じだから、Bさんの1歩は825÷13＝825/13cm。
ドッジボールコートの長辺はBの30歩だから、
正解は、肢1です。