2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験3

図のように円周を6等分する6つの点がある。この6つの点から無作為に選んだ3つの点を頂点とする三角形をつくるとき、その三角形が直角三角形になる確率はいくらか。1〜5から一つ選べ。
三角形は何個できるかというと、6つの点から3つの点を選ぶ組み合わせなので、
20個の三角形ができます。そのうち、直角三角形は何個あるでしょうか?直径に対する円周角は90°なので、例えば、
同様に、2ー5を直径としたときも4個、３ー6を直径としたときも4個あるので、全部で4×3＝12個ありますね。よって、
正解は、肢3です。ここをポチッとお願いします。→
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2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験2

1辺2cmの立方体について、下図のように頂点Aと辺の中点B、Cをとる。点A、B、Cを通る平面でこの立方体を切断するとき、切断面としてできる図形の周の長さはいくらか。1〜5から一つ選べ。
切断の基本は、次の二つです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①同じ平面上の2点を見つけ、まっすぐ結ぶ。(同じ平面上ではない2点を結ぶと、そこでゲームオーバー)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②平行な面を見つけ、平行な線を書き入れる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カテゴリー「切断」に、本問と同じような記事が数個ありますので、参考にしていただければ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、本問では、点Aと点Bは同じ面上にありますので、まっすぐ結びます。AとC、BとCは違う面上にあるので、決して結んではいけません。すると、
AとBを結ぶと、Dにたどり着きました。この点DとCは同じ平面上にあるので、結びます。
CとAを結んで、終わりにしたい気持ちは分かりますが、CとAは違う平面上にあるので、まだダメ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　今度は、平行な面を探します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　探すと言っても、上の面と下の面が平行なのは当たり前ですから、下の面に、上の面の切り口と平行に線を引きます。
CとEは同じ平面上にあるので、結んで出来上がりです。
な〜にをくどくどとやってるんざ〜ますか〜。　　　　　　　　　　　　　　　　　立方体の形をした羊羹があって、AとBに包丁を当てて、そのままCに向かって切って見れば、すぐに分かるざ〜ますわ!などと言うなかれ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　なるほどこの一問に限って言えばその通りなのですが、もっと複雑な立体の切断を考えるときに用いる方法です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、曲面の切断にはこれは通用しません。さて、周の長さは、
2＋√5＋2＋√5＝4＋2√5(cm)で、正解は、肢4です。ここをポチッとお願いします。→
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のび太分数。2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験1

濃度がa%の食塩水400gから100gの水を蒸発させたものに、濃度が5%の食塩水200gを加えたところ、濃度が8%の食塩水となった。このとき、aの値として正しいものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①7　②7.5　③8.5　④9　⑤10　　　　　　　　　　　　　　　　　　まず、食塩水の量だけ調べると、400g→300g(100gの水が蒸発したので)→500g(食塩水200gが加えられたので)。結局、最後は500gになっています。それが8%だったから、この中に食塩は500×0.08＝40g含まれていたということですねえ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に、5%の食塩水200gの中には、食塩は何g含まれているのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　200×0.05＝10gですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　それでは、a%の食塩水400gの中には食塩は何g含まれているのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　400×a/100＝4aグラムですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　それだけ分かれば、あなたは簡単にこの問題を解くことができますよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ドラえもんの本編のお話しに、本当にそんな場面があるのかどうか分かりませんが、のび太は、分数の足し算や引き算をするときに、
こんなことをして、テストで０点をとってしまったとか言われています。(本当かどうか疑わしい。後でその証拠をお見せします。)　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところで、分数というのは、世界の3つの地域で、別々の発展を遂げ、それが融合されて現在に至ると聞いたことがあるような、ないような。　　　　　　　　　　　　　　　　　　だから、この、のび太方式の分数も、どこかで使われていた(いる)に違いないと思われ、こののび太の解答も、一概にダメだとも言えないかもしれません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　こののび太方式の分数は、食塩水の一部分ずつをお互いに交換し合うような、難問を解くときに非常に便利で、僕もよく使います。さて、本問の場合は、こうなります。
正解は、肢②です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、のび太だって、こんなことがあったんですよ。第25巻です。

帯分数を仮分数にして、割り算を掛け算に直してちゃんと逆数倍し、約分もできている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　普通の小学生なら、0.25は、一旦100分の25にしてから約分して4分の1とするものなのに、0.25を一発で4分の1にしている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　2問目など、Xの値もきちんと求めることができている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただ、このテストには、分数の足し引きがありませんので、やはり、通分ができないのでは、という疑いは残りますが。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここをポチッとお願いします。→
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2019年地方上級14

図は、日本のある産業における、アジア現地法人の日本向け販売額、現地販売額、逆輸入比率を示したものである。この図から正しく言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、逆輸入比率は次の式で算出されるものである。
①　2011〜2017年のうちには、日本向け販売額は前年に比べて増加したが、逆輸入比率は前年に比べて減少した年が全部で3回ある。　　　　　　　　　　　　　　　　　②　2010年と2017年について、日本向け販売額と現地販売額の合計を比べると、2017年は2010年の3倍を超えている。　　　　　　　　　　　　　　　　　③　2013年において、現地販売額の対前年増加率は、日本向け販売額の対前年増加率よりも高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　④　2014年〜2017年のいずれの年も、日本向け販売額と現地販売額の合計に占める日本向け販売額の割合は25%を超えている。　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　2015年と2016年についてアジアからの輸入総額を比べると2015年の方が多い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①は、こんな年が3回あったかなかったかを調べるのですね。
すると、2016、2017年の2回だけなので誤り〜。　　　　　　　　　　　　　　　　　②2010年は、100＋560＝660。(560は、570でも580でも可)2017年は520＋1300＝1820。3倍には届きませんので誤り〜。　　　　　　　　　　　　　　　　　③　2012〜2013年にかけて、日本向け販売額は、2倍近く(100%近く)増加しているのに、現地販売額は25%程度しか増加していない様子が、グラフから見てとれます。これも誤り〜。
　④　日本向け販売額と現地販売額の合計に占める日本向け販売額の割合が25%であれば、こうなっています。
2013年がこの状態に近いですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　2014〜2017年は、どの年も25%を超えているのが計算しなくてもグラフから分かります。2016年が少し微妙ですが、日本向け販売額が400、それを3倍すると1200ということから、やはり25%超えということがはっきりしますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　アジアからの輸入総額をxとすると、逆輸入比率の算出式より、
肢⑤は、どちらが大きいかを比べるだけなので、×100ってやつは、ガン無視しましょう。すると、両辺をx倍して、
2015年と2016年は、
分母が減って、分子が増えているので、計算不要です。正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→
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2019年地方上級13

半径10cmの球を、14cm離れた平行な二つの平面で切断したところ、図のように切断面として二つの円A、Bが現れ、円Aの半径は6cmとなった。このとき、円Bの半径は何cmか。


こういうことですね。
おっ!３対４対５の直角三角形が二つあるから、正解は８cmね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　これで分かった人はここから先は読み飛ばして下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　まずは、図形の問題でよく出てくる直角三角形４つを覚えておかなければならないのですが、そのうちの一つ。
③、④、⑤のうちの二つの辺の比がこれに当てはまれば、もう一つの辺の長さが分かります。たとえば、
ええ、ええ、もちろん、３平方の定理を使っても構いませんよ。でも、計算するのがちょっと面倒ですね。
本問では、こうなっています。
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