東京消防庁1類no18（平成24年5月27日）

次の表は、2005年と2010年のA市からE市の人口をまとめたものである。この表から判断できることとして、最も妥当なのはどれか。①例えば、E市は、減っています。②D市は約9000人の増加だが、A市は約2万人も増加しています。③ですから、④各年、合計してもいいですし、2005年から2010年の各市の変化を調べても構いません。例えば、とすれば、2010年の方が約35000人しか多くないことが分かります。⑤④で調べたように、2005年から2010年にかけて、約35000人増えたのだから、35000÷5＝7000で、各市、平均して7000人増えていることになります。よって、正解は、肢⑤です。

東京消防庁1類no16（平成24年5月27日）

下の図のような△ABCの辺AB上にAP：PB＝1：2となるように点Pを、また、辺AC上にAQ：QC＝2：3となるような点Qをとったとき、△ABCに対する△APQの面積の値として、最も妥当なのはどれか。三角形を分割したときの面積比の定理。本問の場合は、ということになり、正解は、肢②です。

東京消防庁1類no15のつづき

前回の問題を、算数でやってみます。同じ距離を進んだとき、速さと時間は反比例します。比で言うと、逆比になるのです。簡単にいうと、速ければ速いほど、かかる時間は短くなる。そこで、前回の問題です。A君が往復した様子を図にすると、①→②→③→④の順に進みましたよ。まずは、①と④の部分だけ見て下さい。①は時速60km、④は時速40kmで、速さは3：2。どちらもA～Bという同じ距離を進んでいるので、かかる時間は2：3（逆比）となります。よって、次に、②と③の部分だけ見て下さい。②は時速40kmで、③は時速60kmで、速さは2：3。どちらもB～Cという同じ距離を進んでいるので、かかる時間は3：2（逆比）です。よって、全体を見てみます。問題文には、「往復に50分かかったが、そのうちの5分はC君の家に立ち寄っていた。」ということが書いてありました。だから、オートバイで走った時間は45分。つまり、そして、クライマックスを迎えます。図の②と④を消してみましょうか。見えてきましたか？したがって、①と③を消して、②と④だけを見て、同じようにしても、正解が導き出せますので、やってみてください。

東京消防庁1類no15（平成24年5月27日）

A君の家からB地点までは下り坂が、B地点からC君の家までは上り坂が続く道がある。この道を、下り坂は時速60km、上り坂は時速40kmでオートバイで往復したところ、50分かかった。途中C君の家に5分間立ち寄ったが、それ以外は走り続けたとすると、A君の家からC君の家までの距離として、最も妥当なのはどれか。①16km②18km③20km④22km⑤24km　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下り坂をxkm上り坂をykmとして、方程式を作れば？「ふんふん、なるほど」と思ったあなたは、たぶん初学者です。「そんなことしてもダメ」と思ったあなたは中級者。「一見ダメだけど、それでも答えが出るなあ」と思ったあなたは上級者です。となるのは、明らかなのですが、文字2つで、方程式1つなので、xとyの値を求めることはできません。（xやyが整数であれば、不定方程式で、何とかなるが、この場合は整数とは限らない）でも、求めるものはA君の家からC君の家までの距離だから、答えは出る。と、ここまで読めれば上級者なのです。正解は、肢②です。ところで、この問題には、速さの比を、時間の比に変えて考える、算数の解き方もあります。次回、紹介します。

東京消防庁1類no14（平成24年5月27日）

1、3、5、7、9の5つの数字から、異なる2つを選んで任意の2桁の整数を作る。できた2桁の整数の総和として、最も妥当なのはどれか。①1100②1221③1321④1360⑤1469　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2桁の整数は、何個できるかというと、5×4＝20個ですから、これを全部足せば答えは出ます。実は、これがとても大事なことになってきます。例えば、257＋670＋344を、筆算でやってみます。まず、1の位の数だけ足しまして、7＋0＋4＝11。このとき、10の位や、100の位の数を見ましたか？見なかったですね。次に、10の位の数だけを足しまして、5＋7＋4＝16。ただし、1の位を足したときに1繰り上がってたので、16＋1＝17。このとき、1の位や100の位の数は見ていません。最後に100の位の数を足しまして、2＋6＋3＝11。ただし、10の位を足したときに、1繰り上がってたので、11＋1＝12と、計算しますね。つまり、ということです。100の位だけ足して、10の位だけ足して、1の位だけ足して、合わせる。本問の場合は、よって、1000＋100＝1100。正解は肢①です。結局、10の位の和が1000ならば、1の位の和は、1000を、一桁小さくした100になっていますね。3桁や、4桁になった類題も、1番大きな位だけ真面目に計算しておいて、後は一桁ずつ小さくしたものを足せばOKです。