2021年出題。 図Ⅰのような3✕3の中央が塞がった八つのマス目があり、ここにボールを収納していくことを考える。 次の条件を満たすようにボールを収納するとき、八つのマス目全体で収納できるボールの個数の最大値と最小値の差はいくらか。 ○いずれのマスにも最低1個のボールが入っている。 ○図Ⅱのように、一直線に並んだ三つのマスには、いずれも計9個のボールが入っている。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2b/d7/856383b671f87a903ee8efde68332a72.jpg?1651885039)
①6 ②8 ③10 ④12 ⑤14 最大値から考えてみます。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/08/0a/d267c1c21018a427a1b8d0c507b5ecc5.jpg?1652146116)
横向きに考えると、a+b+c=9と、f+g+h=9は動かせないので、ボールの個数を最大にするには、d、eに、できるだけ多くのボールを入れてやればよい。 縦向きに考えると、a+d+f=9、c+e+h=9は動かせないので、b、gに、できるだけ多くのボールを入れてやればよい。 一列9個だから、
でも、いずれのマスにも最低1個は入れなければいけないので、これは失敗😣。 じゃあ、とりあえず四隅のマスに1個ずつ入れておいてから、やり直し。
空いてるマスには7個ずつ入れればOKですね。 これが最大になるときです。
全部で32個。 次に、最小値です。 最大値と同様に考えて、a+b+c=9、f+g+h=9は動かせないので、d、eにはできるだけ少ない個数(1個)を入れ、a+d+f=9、c+e+h=9は動かせないので、b、gにはできるだけ少ない個数(1個)入れます。
一列を9個にする方法は何通りかあるのですが、一例として、こんなのがあります。
全部で20個。 よって、最大値と最小値の差は、32−20=12。 正解は、肢④です。 実は、これとほぼ同じ問題が過去に出題されています。 めちゃくちゃ前です。 自分が把握していないだけで、最近も出題されていたかもだけど、とりあえず、載せときます。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/40/df/9961442ad44b63f87a376b159d38cbef.jpg?1653184730)
正解は肢⑤。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3d/ec/66769c27d96cbb30d985b6ad32a19949.jpg?1653186098)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/76/f47882a2ccbf9e928943eb48bdfc34b2.jpg?1653186097)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2b/d7/856383b671f87a903ee8efde68332a72.jpg?1651885039)
①6 ②8 ③10 ④12 ⑤14 最大値から考えてみます。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/08/0a/d267c1c21018a427a1b8d0c507b5ecc5.jpg?1652146116)
横向きに考えると、a+b+c=9と、f+g+h=9は動かせないので、ボールの個数を最大にするには、d、eに、できるだけ多くのボールを入れてやればよい。 縦向きに考えると、a+d+f=9、c+e+h=9は動かせないので、b、gに、できるだけ多くのボールを入れてやればよい。 一列9個だから、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/29/e3/2add6a0ef700a085bb3be46d953217b5.jpg?1652146756)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7c/03/c20ef7db08ae61359ce8df9007eddab8.jpg?1652147173)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/f7/d276e8ea9b6c0c4029393d0ec0406792.jpg?1652147365)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/54/01/12ebd7af254012be10b7740e905b914e.jpg?1652147877)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/56/ac/29ec525ba801e91c9945a67deadb86e0.jpg?1652148062)
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正解は肢⑤。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3d/ec/66769c27d96cbb30d985b6ad32a19949.jpg?1653186098)
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