大阪府公立義務教育諸学校事務職no40（2016.10.22）

ある果物屋で、１個120円のりんごと、１個450円のパイナップルをそれぞれいくつか購入し、代金として12600円を支払った。このとき、２種類の果物の個数の選び方は何通りあるか。ただし、商品の値段には消費税が含まれているものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①6通り②8通り③10通り④12通り⑤14通り　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オーソドックスな、不定方程式の問題です。りんごをx個、パイナップルをy個買ったとして、方程式を作ると、120x＋450y＝12600です。このあと、式を変形します。例えば、xが20だったとします。xに20を代入すると、yは、3分の68となって、パイナップルを3分の68個買うことになります。そんなことはできません。つまり、xもyも、買った果物の個数だから、整数（負の整数は除く）です。よって、xは、15の倍数でなければいけませんね。また、問題文中には、「ただし、どちらの果物も、最低１個は買うものとする」とは書いてないので、xやyが、0
になっても構いません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしも、xが0だったら、yは28。xが15だったら、yは24……これを、表にします。xが15増えると、yは4ずつ減っていきます。このまま表を続けていくと、本問の場合は、何通りあるかを答えるだけなので、xのところは空欄にしておいて、yだけ記入していけばよいのです。表より、8通りの買い方があるのが分かります。正解は肢②です。
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