（651）「（項が４つである場合の）ド・モルガンの法則」の「二例」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　１９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　～Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（９）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１　　　（１）　～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
１　３　（５）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　１４＆Ｉ
１　　　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　７∨Ｉ
１　　７（９）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　１８＆Ｉ
１　　　（ア）　　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ
１２　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　２イ＆Ｉ
１　　　（エ）～～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　エＤＮ
（ⅳ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　４　（４）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　４　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２４６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）　（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆　Ｑ）
②   ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ∨　Ｑ）
④   ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といひ、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　（１）　～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝　　Ａ
１　　（２）　～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］　　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］　　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］　　Ａ
　　５（６）　　　　　～Ｑ＆～（Ｒ＆Ｓ）　　　５ド・モルガンの法則
　　５（７）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５（８）　　　　　　　　～（Ｒ＆Ｓ）　　　６＆Ｅ
　　５（９）　　　　　　　　～Ｒ∨～Ｓ　　　　８ド・モルガンの法則
　　５（ア）　　　　～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）　　　６９＆Ｉ
　　５（イ）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］　　ア∨Ｉ
１　　（ウ）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］　　２３４５イ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］　　Ａ
　２　（２）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］　　２∨Ｉ
　　４（４）　　　　～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）　　　Ａ
　　４（５）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４（６）　　　　　　　　～Ｒ∨～Ｓ　　　　４＆Ｅ
　　４（７）　　　　　　　　～（Ｒ＆Ｓ）　　　６ド・モルガンの法則
　　４（８）　　　　　～Ｑ＆～（Ｒ＆Ｓ）　　　５７＆Ｉ
　　４（９）　　　　　～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］　　８ド・モルガンの法則
　　４（ア）　　～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］　　９∨Ｉ
１　　（イ）　　～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］　　１２３４ア∨Ｅ
１　　（ウ）　　～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝　イド・モルガンの法則
従って、
（03）により、
（04）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１　　（１）～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝　　Ａ
１　　（２）　～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ　　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］　　　　　Ａ
　３　（４）　　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　４＆Ｅ
　３　（６）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　　４＆Ｅ
　３　（７）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　３　（８）　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　　　　６７＆Ｉ
　３　（９）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ　８∨Ｉ
　　ア（ア）　　　　　　　　　　　　　～Ｓ　Ａ
　　ア（イ）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ　ア∨Ｉ
１　　（ウ）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ　２３９アイ∨Ｅ
（ⅳ）
１　　（１）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ　Ａ
　２　（２）　（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ　　　　　Ａ
　２　（３）　（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　　３ド・モルガンの法則
　２　（６）　　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　　　４５＆Ｉ
　２　（７）　～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］　　　　　６ド・モルガンの法則
　２　（８）　～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ　　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　　　　　～Ｓ　　Ａ
　　９（ア）　～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ　　９∨Ｉ
１　　（イ）　～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ　　１２８９ア∨Ｉ
１　　（ウ）～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝　　イ、ド・モルガンの法則
従って、
（05）により、
（06）
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（07）により、
（08）
② ～真∨［～真＆（～真∨～偽）］
④ ［（～真∨～真）＆～真］∨～偽
に於いて、
② は「式全体」として「偽」であるが、
④ は「式全体」として「真」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
②＝④ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
［ （　） ］を「省略」すると、
① ～｛Ｐ＆　Ｑ∨　Ｒ＆　Ｓ｝
② 　～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ∨～Ｓ
③ ～｛Ｐ＆　Ｑ∨　Ｒ＆　Ｓ｝
④　 ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるものの、「見た目」に反して、
①＝③ ではないし、
②＝④ でもない。