剰余（その4）

正の整数xがある。147をxで割ると余りが11となり、113をxで割っても余りが11となる。またxを13で割ると余りが8となる。ではxを15で割ったときの余りはいくらか。①3②4③5④6⑤7（平成24年大卒警察官）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、15÷7を計算すると、15÷7＝2余り1ですね。割り算では、次のことがいえます。2つとも、非常に大事なことで、実は、小学校の3年生で学習していたのです。特に、②は、うっかり確認を怠ることがよくあります。15÷7＝1余り8などとしてはいけませんね。本問の場合は、ということですから、ところで、約数とは？例えば、20の正の約数をすべてみつけましょう。□や、○に入るものが、20の約数です。よって、20の正の約数は、1、2、4、5、10、20です。ということで、xは、136と102の公約数です。では、公約数ってどうやって求めるの？公約数を、全て求めるときは、まず最大公約数を求め、その最大公約数の約数を求めればいいのです。136と102の最大公約数は、34ですから、その34の約数を求めます。1、2、17、34です。しかし、割る数は、余りよりも大きくなければいけません（割る数＞余り）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　xは、11よりも大きくなければいけないので、17か、34です。17だつたとすると、15で割ると余りは2。これは選択肢にはありません。34だつたとすると、15で割ると余りが4。これは肢②にあります。よって、正解は肢②です。
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