大阪府公立義務教育諸学校事務職no43（2016.10.22）

数列6、14、22、30、38、・・・について、第30項の数と第70項の数の和として正しいのはどれか。 ①496②596③696④796⑤896 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この数列は、単に、8ずつ増えていく等差数列です。等差数列の一般項は、本問の場合は、初項＝6、公差＝8で、第30項は、nに30を代入して、第70項は、nに70を代入して、よって、その和は、238＋558＝796。正解は肢④です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に、等差数列の公式を使わずにやってみます。第1項が6、第2項が14、第3項が22、第4項が30、第5項が38。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実は、等差数列の場合は、必ず、次のような規則があるのです。第1項の「1」という数字に、公差の8を掛けると、「8」になります。そこから、2をひけば、「6」になります。第2項の「2」という数字に、公差の8を掛けると、「16」になります。そこから2を引けば「14」になります。第3項から先も、すべて同様です。だから、第30項は、30×8－2＝238で、第70項は、70×8－2＝558です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（項の番号）×（公差）に、いくつかを足すか引くかをすれば、その項が分かります。ただし、これは等差数列のときだけです。
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