電気回路で気になっていること。

抵抗、コイル、コンデンサで構成された線形回路に関して疑問に思っていることが二つあるのでそれらを記しておく。いずれも、本格的な回路理論の教科書に答えが載っていそうなものばかりである。

1. Kirchhoffの法則に基づいて、各素子を流れる電流についての連立方程式を立てたとき、それが必ずただ一つだけ解を持つことは理論的に保障されているのか。

もう少し具体的に述べれば次のようになる。

n 個の素子からなる回路において、定電圧源は全て与えられているとし、各素子に流れる電流を未知数とする n 個の独立な1次方程式を見出すアルゴリズムは確立されているのか。あるいは、方程式のシステマティックな構成法が知られているとして、その方法で必ず n 個の独立な1次方程式が得られることはいかにして証明されるのか。


2. 回路素子のあらゆる結合方法は、全て直列接続と並列接続の二種類の接続法の組合せに還元されるのか。

例えばブリッジ回路はそのままでは直列と並列の組合せとしては表せないように思われるが、回路の一部をΔY変換で書き換えれば直列接続と並列接続を組合せた等価な回路で表せる。このようにどんな回路もそれに等価な「直列・並列標準形」に直すことができるのだろうか。



疑問1は回路設計上、極めて重要な問題だと思われるので、間違いなく既に誰かが解決していることだろう。

また、疑問2はそれほど重要性は高くないと思われるが、そもそもΔY変換なる技法はあらゆる回路を直列と並列の組合せに書き換えるために開発されたものの可能性もあるので、こちらもとっくに解決済みではないかと思えてならない。

一応、自分なりに考えてみようとは思うのだが、きっと本格的なテキストに答えが載っているに違いないので、並行してそのような文献探しもするとしよう。