観測問題？

ふとね，思ったんだけどね。

「ホームページのカウンター，12222だったって！」
「そうか。あたしも見に行ってみるかなっ。」

・・・・

「ねえ，カウンターが12222だっていうの，ウソじゃない？」
「え，どうして？ホントだって。写メも撮ったし。証拠あるよ？」
「でもさあ，あたしが見に行ったときは12223だったよ。」
「そりゃ，あんたが見に行ったことでカウンターの値が変わるに決まってるじゃん。」
「そういうもんかなぁ。」
「そういうもんだよ。常識だよ。頭おかしいんじゃないの？」
「フツーそこまで言うかあ？」

なぜか取っ組み合いの喧嘩になってしまったが，これって，「系が観測されたかどうかを系自身が観測している」ということで，「観測者」と「被観測者」とがエンタングルしている例じゃないかな！
観測問題の本質というのは，こういう話じゃないのかな。どうかな？

「解析学I」のブログのパスワードについて。

初回の授業を休んだ人たちから問い合わせがあり，教えたのですが，そのパスワードで閲覧しようとしたら駄目でした。orz
間違えていました。ごめんなさい。

S*gsot の「解析学I」の授業用掲示板に掲載しておきましたので，そちらをご覧ください。
それは，本物です。
お手数をおかけしてすみません。

12222.

授業のHPのカウンターが12222になっていた。

カウンターはたぶん1年前からの総訪問数である。
今年度はだいぶ更新をさぼっていて，「数学I」の宿題の問題と解答例をどうにか載せているだけである。

ようやく，昨年度後期の「数学II」のフォロー用に作った微分のまとめプリントを一部載せた。
現時点では2年生以上の人向けの補足プリントだが，「数学I」を履修している1年生にもぜひ利用してもらいたい。

「解析学I」のページはまだ存在すらしていない。宿題の解答例も公開していない・・・。
なんとか中間試験の過去問くらいはアップしたいものだ。

儚く消えた構想。

A，Xなどの大文字のアルファベットはn次正方行列を表すものとする。

n次正方行列 X に対し，その転置行列 ^tX を対応させる写像をτで表すことにしよう。τはn次行列からn次行列への写像として，線形であるが，積については τ(AB)=τ(B)τ(A) という少しひねくれた規則に支配される。

さて，n次行列 A を固定すると，n次行列 X に対して AX を対応させる写像は線形になる。
そこで，次のような問題を思いついた。


問題1. 任意のn次行列 X に対して τ(X)=AX を満たすような，X によらないn次の定数行列があればそれを求めよ。なければその理由を述べよ。


これはそこそこ簡単である。

実は，n次行列をn次行列に写す任意の線形写像 λ に対して，あるn次行列 L で λ(X)=LX を任意の X に対してみたすようなn次行列 L は存在するとは限らない。

この事実に気付いてしまってちょっとがっかりしていたのだが，この稿を書いている今，別の可能性に気がついた。

サンドイッチしたらどーなの？

問題2. n次行列をn次行列に移す任意の線形写像 λ に対して，あるn次行列 A，B を，任意のn次行列 X に対して λ(X)=AXB が成り立つように選ぶことができるだろうか？

なお，こうしてしまうと，例えば 0 でない実数（あるいは複素数）k に対してkAX((1/k)B)=AXB が成り立つので，λ に対して A と B の組が一意的に定まるわけではない。

今思いついたばかりなのでこの予想（線形写像の表現定理（？））が正しいかどうか，全く持って想像がつかない。どちらかというとダメではないか，と控えめに考えているのだが，本当のところはどうなのだろう。
少し考えてみようと思う。