「青の愛」のストーリーは・・・。
主人公はジュリー（ジュリエット・ビノシュ）。彼女を突然、不幸が襲います。不慮の自動車事故で、夫と娘が亡くなりました。優れた音楽家である夫は協奏曲を作曲中でした。
ジュリーは田園地帯にある屋敷をすべて引き払い、それまでの人生を清算しパリでの新しい生活を決意します。夫の未完の協奏曲のスコアも処分してしまいます。
屋敷での最後の夜、ジュリーは、彼女に想いを寄せていた亡夫の同僚・オリヴィエ（ブノワ・レジャン）を誘い、一夜をともにします。そして、パリへ。
パリでの生活を始めたジュリーは静かな毎日を過ごしますが、胸中には夫の遺した旋律が去来し、焦燥感にさいなまれます。
そんなある日、処分したはずの夫の未完の楽譜の写しをもっていたオリヴィエが、その協奏曲を完成させようとしているのを知ります。
ジュリーは動揺します。気をとり直し、オリヴィエに曲を夫のメモによって手直しすることを指示します。完成した曲をオリヴィエは、ジュリーの作品として発表すべきであると提案しますが・・・。
