hパラメータとトランジスタ等価回路②

hパラメータ

さて、では本番の「hパラメータとトランジスタ等価回路」といきましょう。　

ハイブリッド行列（h行列）

上段の式がハイブリッド行列です。前出のZ行列と比べて、ioとvoが入れ替わっているだけですね。これを再び入換えるとhパラメータはすべてインピーダンスになります。まあ、当たり前ですね。

このハイブリッド行列を連立方程式に書き換えてみましょう。

　vi=h11・ii + h12・vo ―――①
　io=h21・ii + h22・vo ―――②

式①は入力電圧に関する、式②は出力電流に関する式です。

vi=h11・ii + h12・voより、「h11・ii」と「h12・vo」は共に電圧でなければなりません。よって、電流との掛け算で表される「h11はインピーダンス（Ω）」となります。h12は単なる定数です。

同様に、io=h21・ii + h22・voより、「h21・ii」と「h22・vo」は共に電流でなければなりません。よって、電圧との掛け算で表される「h22はアドミタンス（Ω-1 または S）」となります。h21は単なる定数です。（アドミタンスはインピーダンスの逆数）

h12・vo=0 にて、h11= vi /ii となり
h11 はインピーダンス（Ω）でありhi と表します。i(input)

h11・ii=0 にて、h12= vi / vo となり
h12 は電圧帰還率（電圧増幅率の逆数）と呼びhr と表します。r(reverse)

h22・vo =0 にて、h21=io/ii となり
h21 は電流増幅率でありhf と表します。f(forward)

h21・ii=0 にて、h22=io/vo となり
h22 はアドミタンス（Ω-1）でありho と表します。o(output)

hパラメータをまとめると

　hi　入力インピーダンス（Ω）
　hr　電圧帰還率（定数）
　hf　電流増幅率（定数）
　ho　出力アドミタンス（Ω-1）

中段の式は
定義したhパラメータを用いて、行列と連立方程式に表したものです。

さて、これをトランジスタのエミッタ接地増幅回路に適用してみます。エミッタ接地増幅回路では、hパラメータの末尾にeを添えて表します。よって、行列と連立方程式は下段の式のようになります。

　vi=hie・ii + hre・vo　―――①
　io=hfe・ii + hoe・vo　―――②

式①が入力電圧に関する式、式②が出力電流に関する式です。この式を用いて「等価回路」に置き換えたものが一番下の図です。

式①より、入力電圧 vi は「hie・ii」による電圧降下(vR)と、電圧源(vs)である「hre・vo」との加算値であることが明らかです。また式②より出力電流 io は電流源(is)である「hfe・ii」と、アドミタンスと電圧の掛算値(iR)「hoe・vo」との加算値であることが明らかです。

hoe・vo は少し分かりにくいですが、式を変形して hoe・vo= vo/(1/ hoe) のようにすれば、1/ hoe はインピーダンスですから、電圧／抵抗となって hoe・vo が電流であることがよくわかりますね。

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