複素インピーダンス（jωLと1/jωC）

交流電圧VとコイルLによる閉回路において、電流I sinωtが流れているとすると、コイルの起電圧eは、
e＝－L d Isinωt /dt ＝－LI d sinωt /dtです。

起電力の代数和＝0　　だから
V＋e＝0
V＋（－LI d sinωt /dt）＝0 　　よって
V＝LI d sinωt /dt 　　となります。

d sinωt /dt ＝ωcosωt 　だから
V＝LI ωcosωt　　cosωt＝sin（ωt＋π/2）だから
V＝ωLI sin（ωt＋π/2）　となります。

この式より、Vは電流I sinωt　を基準にすると、位相がπ/2［rad］進んでいることがわかります。よってVの最大値は
V＝jωLI　　であり（ jは、I に対してVがπ/2［rad］位相進み）
V/I＝jωL　　より

回路インピーダンスは jωL（Ω）になります。

交流電流I とコンデンサCによる閉回路において、Cの端子電圧がV sinωtすると、電流I は
I＝CV d sinωt /dt 　　となります。
（Q＝CV、Q＝∫I (t) dt より、V＝1/C ∫I (t) dt 、dV/dt＝1/C I、I＝C dV/dt ）

d sinωt /dt ＝ωcosωt 　だから
I＝CV ωcosωt　　cosωt＝sin（ωt＋π/2）だから
I＝ωCV sin（ωt＋π/2）　となります。

この式より、I は電圧V sinωt　を基準にすると、位相がπ/2［rad］進んでいることがわかります。よってIの最大値は
I＝jωCV　　であり（ jはVに対してI がπ/2［rad］位相進み）
V/I＝1/ jωC　 より

回路インピーダンスは　1/ jωC（Ω）になります。

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