コラッツ予想の証明
このコラッツ予想は【どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す、この操作を繰り返せば、必ず最後は1になる】と言うことで、これを証明せよと言うことですが、数字Ｎは（A+B+C+・・・・・）で成り立っているはずで、これは2で割るため(ａ×2のｙ乗+b×2のｙ乗+ｃ×2のｙ乗+‥‥+2の1乗+2の0乗)に置き換える。だが2の0乗は奇数が来るで、これがあるか無いかで偶数と奇数に分かれる、奇数になると言うことで数ｎは(ａ×2のｙ乗+b×2のｙ乗++ｃ×2のｙ乗+‥‥+2の1乗+2の0乗)で表されますが、ただこのコラッツ予想は2進法の変形で普通の数は10進法で出来ています、だから10進法と2進法の連結するためには5×2のｙ乗で計算するよう、数字が出来ています、其の為、5×2のｙ乗で表現できない部分の1は2の0乗、2は2の1乗、3は2の1乗+2の0乗となり、4は2の2乗と表示ですべての数字を5×2のｙ乗と2のｙ乗を組み合わせて数字が出来ているのです
だから奇数ｎは【5×2のａ乗+5×2のb乗+5×2のｃ乗・・・・・+（5×2の1乗+5×2の0乗+2の（2か1）乗+2の0乗】で出来ているのです。その上各ｙ乗のｙは奇数であることが条件です。それは2のｙ乗として10単位にするためには5×2を単位とするため2の1乗とか3乗にしないと10の単位にはならない。5×2のy乗のｙが奇数でないといけない、それを2で割り続けると最後は5となり5は（2の2乗+2の0乗）だから2のｙ乗になって（2の2乗+2の0）乗は5、（2の2乗）は4、（2の1乗+2の0乗）は3で在り、2の1乗は2です，2の0乗は1，となり、2で割ることが出来るから、奇数ｎをそうゆう数字の並べ方をすれば2で割れるからです。又5は5×2の0乗でこれは（2の2乗+2の0乗）に直すことが出来るのです。先の数の中の5×2の0乗を2で割ると5×2の-1乗になり整数ではなくなるので2の2乗+2の0乗にしいるのですが、それがそこに2の0乗があればそれとプラスして2の1乗となりますがそこの2の0乗が無ければ、5×2の0乗から置き換えて出た2の0乗で奇数となり3ｎ+1にしなければならない。
奇数はこの数の尻が必ず2の0乗があると言うことです。その場合の2の0乗を3倍し1足すと2の1乗+2の0乗+1＝2の1乗+2の0乗+2の0乗＝2の1乗+2の1乗で、これは2の2乗で、さらに2の2乗で割れる。2の2乗を2の2乗で割ると1になる。だからここは1になるのだけれど、その前にある2の1乗が加わった時はどうなるか、（2の1乗+2の0乗）を3ｎ+1にすると2ｎ+ｎ+1と言うことで2×（2の1乗+2の0乗）+（2の1乗+2の0乗）+1＝これを2で割ると（2の1乗+2の0乗）+（2の0乗+2の-1乗）+2の-1乗＝2の2乗+2の0乗＝5×2の1乗です、これがなぜ5×2の1乗なるかと言えば2のｙ+1乗+2のｙ-1乗＝5×2のｙ-1乗だからです。なぜならｙを1とすると（2のｙ+1乗+2ｙ-1乗）は（2の1+1乗+2の1-1乗）＝2の2乗+2の0乗で5だから5は5×2の0乗だからです。これは5×2の１－1乗です。だから5×2の0乗で5です。それでは2の2乗+2の0乗を2で割ると（2の1乗+2の-1乗）＝で5ですが（2の1乗+2の-1乗）を3ｎ+1にすると【2×（2の1乗+2の-1乗）+（2の1乗+2の-1乗）+2の0乗】=2×5の0乗+5の0乗+1＝2×5+5+1で16ですこれは2の4乗です。だからそこまで2で割り続けられるので、コラッツ予想は2で割り続けると2のｙ乗になり、2で割り続けると、1となり、そうやって2で割り続ける1になるのです。
実例で過程を検証します。
101でやってみます、101は3ｎ+1にして2で割ると【3×（5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の0乗）+2の0乗】÷2＝152＝（5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の1乗）これを更に2で割ると＝76＝【（5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の0乗）これを2で割るためこれを次の様に置き換える（5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の0乗）これを2で割ると38＝（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗+2の0乗）これを2で割るため＝5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の2乗+2の1乗+2の1乗+2の0乗にする。これを2で割ると5×2の0乗+5×2の0乗+5×2の0乗+2の2乗＝5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗＝5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の2乗＝19でこれを3ｎ+1にすると58＝2×（5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の2乗）+（5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の2乗）+1＝5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗+2の0乗これを2で割ると＝29＝5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗これを3ｎ+1にすると88＝2×（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗）+（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗）+1＝5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の0乗+2の1乗+2の0乗これを2の3乗で割るため5×2の3乗+5×2の3乗+2の0乗+2の0乗+2の0乗にして2の3乗で割ると11＝5×2の1乗+2の0乗ですこれを3ｎ+1にすると34＝（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の2乗）これを2で割ると17＝（5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗）これを3ｎ+1にしますと2×（5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗）+（5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗）+2の0乗＝52＝5×2の3乗+5×2の1乗+2の1乗これを2の2乗で割ると13これを3ｎ+1にすると40で5かける2の3乗でこれを2の3乗で割ると5となり（2の2乗+2の0乗）で奇数ですから3ｎ+1にしますと2×（2の2乗+2の0乗）+（2の2乗+2の0乗）+2の0乗＝10+5+1＝16です。これは2の4乗です。
今迄に示したようにこのコラッツ予想の【どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す、この操作を繰り返す】という条件はクリアしている。
だから2で割り続けることはできるのは証明できたと思う
後は1になるかどうかですが、1になる条件を述べますと奇数ｎが2のｙ乗になればそれが成り立ちます。それになるｎは3ｎ+1にした時、2のｙ乗になるか、其れになる数が出るまで3ｎ+1を続けておればいつかは2のｙ乗になる数にたどり着けばそれが可能です。では其れにたどり着く方法ですが奇数は(ａ×2のｙ乗+b×2のｙ乗+ｃ×2のｙ乗+‥‥+2の1乗+2の0乗)で出来ており奇数を3ｎ+1にして偶数にしているのだから次の奇数が来るまでは必ず割り続けられる。2で割り続けていれば数字が2のｙ乗に到着します。そうすれば2で割り続ければ1になります。その2のｙ乗に来るまでの間は奇数が出てきて、その奇数を3ｎ+1にして居ればつぎも奇数が来てそれを繰り返していると奇数ａ×2のｙ乗に到着し今度はaになるまで2で割り続けられaのｙ乗のｙが0になればaになりaを3ｎ+1にすればまた2で割れそれが次のｂ×2のｙ乗を見つけるまで（3ｎ+1）÷2を続け、次のc×2のｙ乗を見つけるまで続く、そうして最終的には2のｙ乗に到着すれば2で割り続ければ1になる。
ｎを2で割るためにはｎ×2のｙ乗になっているか又は2のｙ乗になってることが必要です。
次にｎが（3ｎ+1）を2で割った数字がaや、ｂやｃ等のｎ×2の2乗とか2の3乗の乗数がｙ乗で有れば2のｙ乗で割ればaやｂやｃになります。又その時2のｙ乗になっておれば1になります。2のｙのｙが多い程、2で割れる回数が多くなります。だから2で割る回数が多くなり、2で割る回数が多くなればｎの値も小さくなります。でもコラッツ予想では数字ｎは2で割ることや10進法の関係で5と2で数が組み立てられている。だから数ｎは
【5×2のａ乗+5×2のｂ乗+5×2のｃ乗・・・・・+（5×2の1乗+5×2の0乗+2の（2か1）乗+2の0乗】で成り立ち5と2には特に注意が必要です。
そこで5について述べておきますと10進法を2進法に変える為5と2の関連が問題となってきます。それが5×2のｙ乗が2のｙ乗になった時におなじ数字ｎになれば2のｙ乗に変えられる、2で割れば1になる。また数字ｎは（3ｎ+1）÷2とした時の数字が、aや、ｂやｃ等の2のｙ乗なれば2で割り続けられるし又は2のｙ乗になっておれば1になります。だからその時の数ｎが2のｙ乗になっているか、2で割れない数で有れば3ｎ+1にして2で割ろうとしているので2で割って2のｙ乗でなければまた3ｎ+1にして割続け、割り続けて3ｎ+1を2で割り続けて2のｙ乗になれば1にまた奇数が続けば3ｎ+1を2で割り続け次々と奇数に数は変わりますが歳以後は5が出て5×3+1の16になって2の8乗で終わりです。
だから（3ｎ+1）÷2を続けて奇数を出し続けていると奇数5にたどり着き、其の5にたどり着くまで、奇数が出続け、5がでるまで（3ｎ+1）にして2で割り続けるのであるが5になる前は5×2のｙ乗（ｙは奇数）である。2のｙ乗になる手前の段階で5が出って、その前が5×2のｙ乗で（ｙが奇数である）その前ｎを3ｎ+1にして2で割り続けて奇数を出し続け5にたどり着き、1になると言うパタ∸ンがコラッツ予想なのです。
そうしてｎを3ｎ+1にして2で割り続けても3ｎ+1にした後1回だけの2で割ったのでは数字が増えますが、数字ｎがaやｂやｃの奇数を2のｙ乗になっていたらそれを割れば奇数aやｂやｃにたどり着き、それでｙが0になるまで2で割り続けられ、数字ｎがaやｂやｃに代わり、最後はｎが5×2のｙ乗となり、其れが2のｙ乗と同じ数字ｎになれば2のｙ乗だから2で割れるのです。だからどんな大きな数字でも該当する、
今まで述べてきたことの結論は数字ｎを3ｎ+1にして2で割ることを続けるとその数ｎが次に来る奇数がa×2のｙ乗になるまで3ｎ+1にして2でわることをつづけないといけない。そのa×2のｙ乗でｙが0になるまで2で割り続けられ、其れがaになり、其れから3ｎ+1÷2が続き、次はｂ×2のｙ乗が来るまで、それを続けなければならない、同じことを繰り返しながら次ｃと続き最後に5×2のｙ乗が出てきて、5×2のｙ乗を2で割り続けると5となり、5×3+1で16となり2の4乗で収まる。ただし、先に述べたa×2のｙ乗が2のｙになる時もあり、そのときも2で割り続ければ1になる。同じくbでも,cでも同じ事が起こる。もう一つ1になるのが3ｎ+1にした時に2のｙ乗になることもある。以上の事が起こり2で割り続けられ、1になる、
だからコラッツ予想は成立する。
それを実例で過程を検証します
例3001の場合（3001）
3001×3+1＝9004＝偶数が来ました
9004÷2＝4502＝偶数が来ました
4502÷2＝2251＝奇数が来ました=偶数2回来て来た奇数です2251。
2251×3+1＝6754＝偶数が来ました（6754）
6754÷2＝3377＝奇数が来ました＝偶数1回しか来てないで来た奇数です。
3377×3+1＝10132=偶数が来ました2533×2の2乗
10132÷2=5066＝偶数が来ました
5066÷2=2533＝奇数が来ました=偶数2回来て来た奇数です。（2533）
2533×3+1＝7600＝偶数が来ました。475×2の4乗です
7600÷2＝3800＝偶数が来ました
3800÷2＝1900＝偶数が来ました
1900÷2＝950＝偶数が来ました
950÷2＝475＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です。
475×3+1＝1426＝偶数が来ました。713×2の1乗です
1426÷2＝713＝奇数が来ました＝偶数が1回しか来てないで来た奇数です。
713×3+1＝2140＝偶数が来ました。535×2の2乗
2140÷2＝1070＝偶数が来ました
1070÷2＝535＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です
535×3+1＝1606=偶数が来ました。803×2の0乗です。
1606÷2=803＝奇数が来ました＝偶数が1回しか来てない奇数です。
803×3+1＝2410＝偶数が来ました。1205×2の0乗です
2410÷2＝1205＝奇数が来ました＝偶数が1回しか来てない奇数です
1205×3+1＝3616＝偶数が来ました。113×2の4乗
3616÷2＝1808＝偶数が来ました
1808÷2＝904=偶数が来ました
452÷2=226=偶数が来ました
226÷2＝113＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です
113×3+1＝340＝偶数が来ました。85×2の2乗
340÷2＝170＝偶数が来ました
170÷2＝85＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です
85×3+1＝256＝偶数が来ました。これは2の8乗です（これは85×3+1だからセオリ通りの結末です）
今度は1001を例にします
1001×3+1＝3004＝偶数が来ました。751かける2の2乗
3004÷2＝1502＝偶数が来ました
1502÷2=751＝奇数が来ました=偶数が2回来て来た奇数です。
751×3+1＝2254＝偶数が来ました。1127×2の1乗
2254÷2-＝1127＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
1127×3+1=3382=偶数が来ました。1691×2の1乗
3382÷2=1691＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1691×3+1＝5074＝偶数が来ました。2537×2の1乗
5074÷2＝2537＝奇数が来ました。偶数が1回だけ来て来た奇数です
2537×3+1＝7612＝偶数が来ました。1903×2の2乗
7612÷2=3806＝偶数が来ました
3806÷2=1903＝奇数が来ました。=偶数が2回来て来た奇数です
1903×3+1=5710偶数が来ました。2855×2の1乗
5710÷2=2855=奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
2855×3+1＝8566偶数が来ました。4283×2の1乗
8566÷2=4283=奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
4283×3+1=12850＝偶数がきました。6425×2の1乗
12850÷2=6425＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
6425×3+1=19276＝偶数が来ました。4819×2の2乗
19276÷2=9638＝偶数が来ました。4819×2の1乗
9638÷2＝4819=奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。奇数7回目
4819×3+1＝14458偶数が来ました。7229×2の1乗
14458÷2＝7229奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
7229×3+1＝21688＝偶数が来ました。2711×2の3乗
21688÷2=10844＝偶数が来ました
10844÷2=5422＝偶数が来ました
5422÷2=2711＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
2711×3+1＝8134＝偶数が来ました。4067×2の1乗
8134÷2=4067＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
4067×3+1＝12202＝偶数が来ました。6101×2の1乗
12202÷2＝6101＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
6101×3+1=18304＝偶数が来ました。143×2の7乗
18304÷2＝9152＝偶数が来ました
9152÷2=4576＝偶数が来ました
4576÷2＝2288＝偶数が来ました
2288÷2＝1144偶数が来ました
1144÷2＝572＝偶数が来ました
572÷2=286=偶数が来ました
286÷2＝143＝奇数が来ました＝偶数が7回来て来た奇数です。
143×3+1＝430＝偶数が来ました。215×2の1乗
430÷2=215＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
215×3+1＝646＝偶数が来ました。323×2の1
646÷2＝323＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
323×3+1＝970＝偶数が来ました。485×2の1乗
970÷2＝485＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
485×3+1＝1456＝偶数が来ました。91×2の4乗
1456÷2＝728＝偶数が来ました
728÷2＝364＝偶数が来ました
364÷2=182＝偶数が来ました
182÷2=91＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です。
91×3+1＝274＝偶数が来ました。137×2の1乗
274÷2＝137＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
137×3+1=412＝偶数が来ました。103×2の2乗
412÷2=206＝偶数が来ました
206÷2=103＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
103×3+1＝310偶数が来ました。155×2の1乗
310÷2＝155＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
155×3+1＝466＝偶数が来ました。233×2の1乗
466÷2=233＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
233×3+1=700＝偶数が来ました。175×2の2乗
700÷2＝350＝偶数が来ました
350÷2＝175＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
175×3+1=526＝偶数が来ました。263×2の1乗
526÷2=263＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
263×3+1＝790＝偶数が来ました。395×2の1乗
790÷2=395＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
395×3+1=1186＝偶数が来ました。593×2の1乗
1186÷2＝593＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
593×3+1＝1780偶数が来ました。445×2の2乗
1780÷2＝890偶数が来ました
890÷2＝445奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
445×3+1＝1336偶数が来ました。167×2の3乗
1336÷2＝668偶数が来ました
668÷2＝334＝偶数が来ました
334÷2＝167＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
167×3+1＝502＝偶数が来ました。251×2の1乗
502÷2＝251＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
251×3+1＝754＝偶数が来ました。377×2の1乗
754÷2＝377＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
377×3+1＝1132＝偶数が来ました。283×2の2乗
1132÷2＝566=偶数が来ました
566÷2＝283＝奇数が来ました＝偶数が回来て来た奇数です。
283×3+1＝850＝偶数が来ました。425×2の1乗
850÷2＝425＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
425×3+1＝1276＝偶数が来ました。319×2の2乗
1276÷2=638＝偶数が来ました
638÷2=319＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
319×3+1=958＝偶数が来ました。479×2の1乗
958÷2＝479＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
479×3+1=1438＝偶数が来ました。719×2の1乗
1438÷2=719＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
719×3+1=2158偶数が来ました。1079×2の1乗
2158÷2=1079＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1079×3+1=3238＝偶数が来ました。1619×2の1乗
3238÷2＝1619＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1619×3+1＝4858＝偶数が来ました。2429×2の1乗
4858÷2=2429＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
2429×3+1＝7288＝偶数が来ました。911×2の3乗
7288÷2＝3644＝偶数が来ました
3644÷2＝1822＝偶数が来ました
1822÷2＝911＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
911×3+1＝2734＝偶数が来ました。1367×2の1乗
2734÷2＝1367＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1367×3+1＝4102＝偶数が来ました。2051×2の1乗
4102÷2=2051＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
2051×3+1＝6154＝偶数が来ました。3077×2の1乗
6154÷2＝3077＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
3077×3+1＝9232＝偶数が来ました。577×2の4乗
9232÷2＝4616＝偶数が来ました
4616÷2＝2308＝偶数が来ました
2308÷2＝1154＝偶数が来ました
1154÷2＝577＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です。
577×3+1＝1732＝偶数が来ました。433×2の2乗
1732÷2＝866＝偶数が来ました
866÷2＝433＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
433×3+1＝1300＝偶数が来ました。325×2の2乗
1300÷2＝650＝偶数が来ました
650÷2＝325＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
325×3+1＝976＝偶数が来ました。61×2の3乗
976÷2=488＝偶数が来ました
488÷2=244＝偶数が来ました
122÷2=61＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
61×3+1＝184＝偶数が来ました。23×2の3乗
184÷2＝92＝偶数が来ました
92÷2＝46偶数が来ました
46÷2=23＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
23×3+1=70＝偶数が来ました。35×2の1乗
70÷2=35＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
35×3+1＝106＝偶数が来ました。
106÷2=53＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
53×3+1=160＝偶数が来ました。それも5×2の.5乗
160÷2=80＝偶数が来ました
80÷2＝40＝偶数が来ました
40÷2＝20＝偶数が来ました
20÷2＝10＝偶数が来ました
10÷2=5＝奇数が来ました
5×3+1＝16=2の4乗 ここで2のｙ乗が来ました
このコラッツ予想は【どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す、この操作を繰り返せば、必ず最後は1になる】と言うことで、これを証明せよと言うことですが、数字Ｎは（A+B+C+・・・・・）で成り立っているはずで、これは2で割るため(ａ×2のｙ乗+b×2のｙ乗+ｃ×2のｙ乗+‥‥+2の1乗+2の0乗)に置き換える。だが2の0乗は奇数が来るで、これがあるか無いかで偶数と奇数に分かれる、奇数になると言うことで数ｎは(ａ×2のｙ乗+b×2のｙ乗++ｃ×2のｙ乗+‥‥+2の1乗+2の0乗)で表されますが、ただこのコラッツ予想は2進法の変形で普通の数は10進法で出来ています、だから10進法と2進法の連結するためには5×2のｙ乗で計算するよう、数字が出来ています、其の為、5×2のｙ乗で表現できない部分の1は2の0乗、2は2の1乗、3は2の1乗+2の0乗となり、4は2の2乗と表示ですべての数字を5×2のｙ乗と2のｙ乗を組み合わせて数字が出来ているのです
だから奇数ｎは【5×2のａ乗+5×2のb乗+5×2のｃ乗・・・・・+（5×2の1乗+5×2の0乗+2の（2か1）乗+2の0乗】で出来ているのです。その上各ｙ乗のｙは奇数であることが条件です。それは2のｙ乗として10単位にするためには5×2を単位とするため2の1乗とか3乗にしないと10の単位にはならない。5×2のy乗のｙが奇数でないといけない、それを2で割り続けると最後は5となり5は（2の2乗+2の0乗）だから2のｙ乗になって（2の2乗+2の0）乗は5、（2の2乗）は4、（2の1乗+2の0乗）は3で在り、2の1乗は2です，2の0乗は1，となり、2で割ることが出来るから、奇数ｎをそうゆう数字の並べ方をすれば2で割れるからです。又5は5×2の0乗でこれは（2の2乗+2の0乗）に直すことが出来るのです。先の数の中の5×2の0乗を2で割ると5×2の-1乗になり整数ではなくなるので2の2乗+2の0乗にしいるのですが、それがそこに2の0乗があればそれとプラスして2の1乗となりますがそこの2の0乗が無ければ、5×2の0乗から置き換えて出た2の0乗で奇数となり3ｎ+1にしなければならない。
奇数はこの数の尻が必ず2の0乗があると言うことです。その場合の2の0乗を3倍し1足すと2の1乗+2の0乗+1＝2の1乗+2の0乗+2の0乗＝2の1乗+2の1乗で、これは2の2乗で、さらに2の2乗で割れる。2の2乗を2の2乗で割ると1になる。だからここは1になるのだけれど、その前にある2の1乗が加わった時はどうなるか、（2の1乗+2の0乗）を3ｎ+1にすると2ｎ+ｎ+1と言うことで2×（2の1乗+2の0乗）+（2の1乗+2の0乗）+1＝これを2で割ると（2の1乗+2の0乗）+（2の0乗+2の-1乗）+2の-1乗＝2の2乗+2の0乗＝5×2の1乗です、これがなぜ5×2の1乗なるかと言えば2のｙ+1乗+2のｙ-1乗＝5×2のｙ-1乗だからです。なぜならｙを1とすると（2のｙ+1乗+2ｙ-1乗）は（2の1+1乗+2の1-1乗）＝2の2乗+2の0乗で5だから5は5×2の0乗だからです。これは5×2の１－1乗です。だから5×2の0乗で5です。それでは2の2乗+2の0乗を2で割ると（2の1乗+2の-1乗）＝で5ですが（2の1乗+2の-1乗）を3ｎ+1にすると【2×（2の1乗+2の-1乗）+（2の1乗+2の-1乗）+2の0乗】=2×5の0乗+5の0乗+1＝2×5+5+1で16ですこれは2の4乗です。だからそこまで2で割り続けられるので、コラッツ予想は2で割り続けると2のｙ乗になり、2で割り続けると、1となり、そうやって2で割り続ける1になるのです。
実例で過程を検証します。
101でやってみます、101は3ｎ+1にして2で割ると【3×（5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の0乗）+2の0乗】÷2＝152＝（5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の1乗）これを更に2で割ると＝76＝【（5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の0乗）これを2で割るためこれを次の様に置き換える（5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の0乗）これを2で割ると38＝（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗+2の0乗）これを2で割るため＝5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の2乗+2の1乗+2の1乗+2の0乗にする。これを2で割ると5×2の0乗+5×2の0乗+5×2の0乗+2の2乗＝5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗＝5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の2乗＝19でこれを3ｎ+1にすると58＝2×（5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の2乗）+（5×2の1乗+2の2乗+2の0乗+2の2乗）+1＝5×2の3乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗+2の0乗これを2で割ると＝29＝5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗これを3ｎ+1にすると88＝2×（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗）+（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の0乗+2の2乗）+1＝5×2の3乗+5×2の3乗+5×2の0乗+2の1乗+2の0乗これを2の3乗で割るため5×2の3乗+5×2の3乗+2の0乗+2の0乗+2の0乗にして2の3乗で割ると11＝5×2の1乗+2の0乗ですこれを3ｎ+1にすると34＝（5×2の1乗+5×2の1乗+5×2の1乗+2の2乗）これを2で割ると17＝（5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗）これを3ｎ+1にしますと2×（5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗）+（5×2の1乗+5×2の0乗+2の1乗）+2の0乗＝52＝5×2の3乗+5×2の1乗+2の1乗これを2の2乗で割ると13これを3ｎ+1にすると40で5かける2の3乗でこれを2の3乗で割ると5となり（2の2乗+2の0乗）で奇数ですから3ｎ+1にしますと2×（2の2乗+2の0乗）+（2の2乗+2の0乗）+2の0乗＝10+5+1＝16です。これは2の4乗です。
今迄に示したようにこのコラッツ予想の【どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す、この操作を繰り返す】という条件はクリアしている。
だから2で割り続けることはできるのは証明できたと思う
後は1になるかどうかですが、1になる条件を述べますと奇数ｎが2のｙ乗になればそれが成り立ちます。それになるｎは3ｎ+1にした時、2のｙ乗になるか、其れになる数が出るまで3ｎ+1を続けておればいつかは2のｙ乗になる数にたどり着けばそれが可能です。では其れにたどり着く方法ですが奇数は(ａ×2のｙ乗+b×2のｙ乗+ｃ×2のｙ乗+‥‥+2の1乗+2の0乗)で出来ており奇数を3ｎ+1にして偶数にしているのだから次の奇数が来るまでは必ず割り続けられる。2で割り続けていれば数字が2のｙ乗に到着します。そうすれば2で割り続ければ1になります。その2のｙ乗に来るまでの間は奇数が出てきて、その奇数を3ｎ+1にして居ればつぎも奇数が来てそれを繰り返していると奇数ａ×2のｙ乗に到着し今度はaになるまで2で割り続けられaのｙ乗のｙが0になればaになりaを3ｎ+1にすればまた2で割れそれが次のｂ×2のｙ乗を見つけるまで（3ｎ+1）÷2を続け、次のc×2のｙ乗を見つけるまで続く、そうして最終的には2のｙ乗に到着すれば2で割り続ければ1になる。
ｎを2で割るためにはｎ×2のｙ乗になっているか又は2のｙ乗になってることが必要です。
次にｎが（3ｎ+1）を2で割った数字がaや、ｂやｃ等のｎ×2の2乗とか2の3乗の乗数がｙ乗で有れば2のｙ乗で割ればaやｂやｃになります。又その時2のｙ乗になっておれば1になります。2のｙのｙが多い程、2で割れる回数が多くなります。だから2で割る回数が多くなり、2で割る回数が多くなればｎの値も小さくなります。でもコラッツ予想では数字ｎは2で割ることや10進法の関係で5と2で数が組み立てられている。だから数ｎは
【5×2のａ乗+5×2のｂ乗+5×2のｃ乗・・・・・+（5×2の1乗+5×2の0乗+2の（2か1）乗+2の0乗】で成り立ち5と2には特に注意が必要です。
そこで5について述べておきますと10進法を2進法に変える為5と2の関連が問題となってきます。それが5×2のｙ乗が2のｙ乗になった時におなじ数字ｎになれば2のｙ乗に変えられる、2で割れば1になる。また数字ｎは（3ｎ+1）÷2とした時の数字が、aや、ｂやｃ等の2のｙ乗なれば2で割り続けられるし又は2のｙ乗になっておれば1になります。だからその時の数ｎが2のｙ乗になっているか、2で割れない数で有れば3ｎ+1にして2で割ろうとしているので2で割って2のｙ乗でなければまた3ｎ+1にして割続け、割り続けて3ｎ+1を2で割り続けて2のｙ乗になれば1にまた奇数が続けば3ｎ+1を2で割り続け次々と奇数に数は変わりますが歳以後は5が出て5×3+1の16になって2の8乗で終わりです。
だから（3ｎ+1）÷2を続けて奇数を出し続けていると奇数5にたどり着き、其の5にたどり着くまで、奇数が出続け、5がでるまで（3ｎ+1）にして2で割り続けるのであるが5になる前は5×2のｙ乗（ｙは奇数）である。2のｙ乗になる手前の段階で5が出って、その前が5×2のｙ乗で（ｙが奇数である）その前ｎを3ｎ+1にして2で割り続けて奇数を出し続け5にたどり着き、1になると言うパタ∸ンがコラッツ予想なのです。
そうしてｎを3ｎ+1にして2で割り続けても3ｎ+1にした後1回だけの2で割ったのでは数字が増えますが、数字ｎがaやｂやｃの奇数を2のｙ乗になっていたらそれを割れば奇数aやｂやｃにたどり着き、それでｙが0になるまで2で割り続けられ、数字ｎがaやｂやｃに代わり、最後はｎが5×2のｙ乗となり、其れが2のｙ乗と同じ数字ｎになれば2のｙ乗だから2で割れるのです。だからどんな大きな数字でも該当する、
今まで述べてきたことの結論は数字ｎを3ｎ+1にして2で割ることを続けるとその数ｎが次に来る奇数がa×2のｙ乗になるまで3ｎ+1にして2でわることをつづけないといけない。そのa×2のｙ乗でｙが0になるまで2で割り続けられ、其れがaになり、其れから3ｎ+1÷2が続き、次はｂ×2のｙ乗が来るまで、それを続けなければならない、同じことを繰り返しながら次ｃと続き最後に5×2のｙ乗が出てきて、5×2のｙ乗を2で割り続けると5となり、5×3+1で16となり2の4乗で収まる。ただし、先に述べたa×2のｙ乗が2のｙになる時もあり、そのときも2で割り続ければ1になる。同じくbでも,cでも同じ事が起こる。もう一つ1になるのが3ｎ+1にした時に2のｙ乗になることもある。以上の事が起こり2で割り続けられ、1になる、
だからコラッツ予想は成立する。
それを実例で過程を検証します
例3001の場合（3001）
3001×3+1＝9004＝偶数が来ました
9004÷2＝4502＝偶数が来ました
4502÷2＝2251＝奇数が来ました=偶数2回来て来た奇数です2251。
2251×3+1＝6754＝偶数が来ました（6754）
6754÷2＝3377＝奇数が来ました＝偶数1回しか来てないで来た奇数です。
3377×3+1＝10132=偶数が来ました2533×2の2乗
10132÷2=5066＝偶数が来ました
5066÷2=2533＝奇数が来ました=偶数2回来て来た奇数です。（2533）
2533×3+1＝7600＝偶数が来ました。475×2の4乗です
7600÷2＝3800＝偶数が来ました
3800÷2＝1900＝偶数が来ました
1900÷2＝950＝偶数が来ました
950÷2＝475＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です。
475×3+1＝1426＝偶数が来ました。713×2の1乗です
1426÷2＝713＝奇数が来ました＝偶数が1回しか来てないで来た奇数です。
713×3+1＝2140＝偶数が来ました。535×2の2乗
2140÷2＝1070＝偶数が来ました
1070÷2＝535＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です
535×3+1＝1606=偶数が来ました。803×2の0乗です。
1606÷2=803＝奇数が来ました＝偶数が1回しか来てない奇数です。
803×3+1＝2410＝偶数が来ました。1205×2の0乗です
2410÷2＝1205＝奇数が来ました＝偶数が1回しか来てない奇数です
1205×3+1＝3616＝偶数が来ました。113×2の4乗
3616÷2＝1808＝偶数が来ました
1808÷2＝904=偶数が来ました
452÷2=226=偶数が来ました
226÷2＝113＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です
113×3+1＝340＝偶数が来ました。85×2の2乗
340÷2＝170＝偶数が来ました
170÷2＝85＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です
85×3+1＝256＝偶数が来ました。これは2の8乗です（これは85×3+1だからセオリ通りの結末です）
今度は1001を例にします
1001×3+1＝3004＝偶数が来ました。751かける2の2乗
3004÷2＝1502＝偶数が来ました
1502÷2=751＝奇数が来ました=偶数が2回来て来た奇数です。
751×3+1＝2254＝偶数が来ました。1127×2の1乗
2254÷2-＝1127＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
1127×3+1=3382=偶数が来ました。1691×2の1乗
3382÷2=1691＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1691×3+1＝5074＝偶数が来ました。2537×2の1乗
5074÷2＝2537＝奇数が来ました。偶数が1回だけ来て来た奇数です
2537×3+1＝7612＝偶数が来ました。1903×2の2乗
7612÷2=3806＝偶数が来ました
3806÷2=1903＝奇数が来ました。=偶数が2回来て来た奇数です
1903×3+1=5710偶数が来ました。2855×2の1乗
5710÷2=2855=奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
2855×3+1＝8566偶数が来ました。4283×2の1乗
8566÷2=4283=奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
4283×3+1=12850＝偶数がきました。6425×2の1乗
12850÷2=6425＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です
6425×3+1=19276＝偶数が来ました。4819×2の2乗
19276÷2=9638＝偶数が来ました。4819×2の1乗
9638÷2＝4819=奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。奇数7回目
4819×3+1＝14458偶数が来ました。7229×2の1乗
14458÷2＝7229奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
7229×3+1＝21688＝偶数が来ました。2711×2の3乗
21688÷2=10844＝偶数が来ました
10844÷2=5422＝偶数が来ました
5422÷2=2711＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
2711×3+1＝8134＝偶数が来ました。4067×2の1乗
8134÷2=4067＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
4067×3+1＝12202＝偶数が来ました。6101×2の1乗
12202÷2＝6101＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
6101×3+1=18304＝偶数が来ました。143×2の7乗
18304÷2＝9152＝偶数が来ました
9152÷2=4576＝偶数が来ました
4576÷2＝2288＝偶数が来ました
2288÷2＝1144偶数が来ました
1144÷2＝572＝偶数が来ました
572÷2=286=偶数が来ました
286÷2＝143＝奇数が来ました＝偶数が7回来て来た奇数です。
143×3+1＝430＝偶数が来ました。215×2の1乗
430÷2=215＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
215×3+1＝646＝偶数が来ました。323×2の1
646÷2＝323＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
323×3+1＝970＝偶数が来ました。485×2の1乗
970÷2＝485＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
485×3+1＝1456＝偶数が来ました。91×2の4乗
1456÷2＝728＝偶数が来ました
728÷2＝364＝偶数が来ました
364÷2=182＝偶数が来ました
182÷2=91＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です。
91×3+1＝274＝偶数が来ました。137×2の1乗
274÷2＝137＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
137×3+1=412＝偶数が来ました。103×2の2乗
412÷2=206＝偶数が来ました
206÷2=103＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
103×3+1＝310偶数が来ました。155×2の1乗
310÷2＝155＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
155×3+1＝466＝偶数が来ました。233×2の1乗
466÷2=233＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
233×3+1=700＝偶数が来ました。175×2の2乗
700÷2＝350＝偶数が来ました
350÷2＝175＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
175×3+1=526＝偶数が来ました。263×2の1乗
526÷2=263＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
263×3+1＝790＝偶数が来ました。395×2の1乗
790÷2=395＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
395×3+1=1186＝偶数が来ました。593×2の1乗
1186÷2＝593＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
593×3+1＝1780偶数が来ました。445×2の2乗
1780÷2＝890偶数が来ました
890÷2＝445奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
445×3+1＝1336偶数が来ました。167×2の3乗
1336÷2＝668偶数が来ました
668÷2＝334＝偶数が来ました
334÷2＝167＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
167×3+1＝502＝偶数が来ました。251×2の1乗
502÷2＝251＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
251×3+1＝754＝偶数が来ました。377×2の1乗
754÷2＝377＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
377×3+1＝1132＝偶数が来ました。283×2の2乗
1132÷2＝566=偶数が来ました
566÷2＝283＝奇数が来ました＝偶数が回来て来た奇数です。
283×3+1＝850＝偶数が来ました。425×2の1乗
850÷2＝425＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
425×3+1＝1276＝偶数が来ました。319×2の2乗
1276÷2=638＝偶数が来ました
638÷2=319＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
319×3+1=958＝偶数が来ました。479×2の1乗
958÷2＝479＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
479×3+1=1438＝偶数が来ました。719×2の1乗
1438÷2=719＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
719×3+1=2158偶数が来ました。1079×2の1乗
2158÷2=1079＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1079×3+1=3238＝偶数が来ました。1619×2の1乗
3238÷2＝1619＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1619×3+1＝4858＝偶数が来ました。2429×2の1乗
4858÷2=2429＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
2429×3+1＝7288＝偶数が来ました。911×2の3乗
7288÷2＝3644＝偶数が来ました
3644÷2＝1822＝偶数が来ました
1822÷2＝911＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
911×3+1＝2734＝偶数が来ました。1367×2の1乗
2734÷2＝1367＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
1367×3+1＝4102＝偶数が来ました。2051×2の1乗
4102÷2=2051＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
2051×3+1＝6154＝偶数が来ました。3077×2の1乗
6154÷2＝3077＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
3077×3+1＝9232＝偶数が来ました。577×2の4乗
9232÷2＝4616＝偶数が来ました
4616÷2＝2308＝偶数が来ました
2308÷2＝1154＝偶数が来ました
1154÷2＝577＝奇数が来ました＝偶数が4回来て来た奇数です。
577×3+1＝1732＝偶数が来ました。433×2の2乗
1732÷2＝866＝偶数が来ました
866÷2＝433＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
433×3+1＝1300＝偶数が来ました。325×2の2乗
1300÷2＝650＝偶数が来ました
650÷2＝325＝奇数が来ました＝偶数が2回来て来た奇数です。
325×3+1＝976＝偶数が来ました。61×2の3乗
976÷2=488＝偶数が来ました
488÷2=244＝偶数が来ました
122÷2=61＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
61×3+1＝184＝偶数が来ました。23×2の3乗
184÷2＝92＝偶数が来ました
92÷2＝46偶数が来ました
46÷2=23＝奇数が来ました＝偶数が3回来て来た奇数です。
23×3+1=70＝偶数が来ました。35×2の1乗
70÷2=35＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
35×3+1＝106＝偶数が来ました。
106÷2=53＝奇数が来ました＝偶数が1回だけ来て来た奇数です。
53×3+1=160＝偶数が来ました。それも5×2の.5乗
160÷2=80＝偶数が来ました
80÷2＝40＝偶数が来ました
40÷2＝20＝偶数が来ました
20÷2＝10＝偶数が来ました
10÷2=5＝奇数が来ました
5×3+1＝16=2の4乗 ここで2のｙ乗が来ました