コラッズ予想

コラッズ予想

コラッズ予想とは【どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す、この操作を繰り返せば、必ず最後は1になる】ということを証明する問題です。例えば数字Ｎは（A+B+C+。。。。。。。。。。。）で成り立っているとします、之を2で割るために次のように表現します。

（2×a乗+2×b乗+2のc乗。。。。。。+2の4乗+2の3乗+2の2乗+2の1乗+2の0乗）この中に（2の0乗）があれば奇数、なければ偶数ということです。

コラッズ予想では奇数ｎに奇数3を掛けて奇数のまま奇数の1を足すので偶数になります、偶数は必ず2で割れます、その割った結果が奇数になる場合と偶数になる場合がありますが、偶数であればまた割れますし、奇数であれば3ｎ+1にし偶数にします。これを繰り返すことで最終的に1になるかどうかを確認します。

重要なのは偶数と奇数の計算です、それで奇数と偶数との計算に関して述べますと

偶数+偶数＝偶数

奇数+奇数＝偶数

奇数+偶数＝奇数

奇数を偶数回足せば偶数になりますが

奇数を奇数回足せば奇数です

偶数は何回掛けても偶数です

奇数×偶数＝偶数、

奇数×奇数＝奇数、

偶数×偶数は偶数、

奇数が幾らあっても、偶数を1つかければ偶数になります。

更に偶数を2で割ると割れるし、割った結果が偶数か奇数になります。

奇数は割れないので3ｎ+1にします。

【3ｎ+1にする計算について】

例えば以下の数字に（3ｎ+1）を適用し、2で割り続けると1になります。

5（5×3+1=16、16÷2÷2÷2÷=1）

21（21×3+1＝64　６４÷2÷2÷2÷2÷2÷2＝1）

85（85×3+1＝256　256÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2＝1）

これらの数字を式に表すと次のようになります；【ｙ=1+4+4の2乗+4の3乗+4の4乗‥・・・4の9乗】この式の（ｙ）に（3ｎ+1）を適用し2で割り続けると1になります。私はこれを（ｙの規定）と呼んでいます。

更に次のような式も見つけました（ｗ=13+10×4¹⁺10×4²・・・・10×4⁹）このｗに（3ｎ+1）を適用し、2で割り続けると最後は5になります。5に（3×5+1）を適用すると16となり、2で割り続けると1になります。

（まとめ）

コラッズ予想の（3ｎ+1）をｎ=（奇数+偶数）にして計算する方法について、いろいろ組み立てて試してみました。奇数（ｎ）は様々な組み合わせが成り立つことが分かりました。

色々な計算を試してみます。

計算方法

1.3ｎ+1の計算

2.偶数+1の計算

3.ｙの規定による計算

4.奇数+偶数ランダム計算

数字27での計算例

1.27

3ｎ+1：.(27×3+1=82)

偶数+1：（2×13+1）×3+1＝82

ｙの規定：（21+6）×3+1＝64+18＝82

奇数+偶数ランダム：（13+14）×3+1＝＝40+42＝82

すべて数字82、2で割ると41。

2.41

3ｎ+1：（41×3+1）＝124

偶数+1：（2×20+1）×3+1＝124

ｙの規定：（21+20）×3+1＝64+60＝124

奇数+偶数ランダム：（20+21）×3+1＝60+64＝124

すべて124、4で割ると31、

3.31

3ｎ+1：（31×3+1＝94）

偶数+1：（2×15+1）×3+1＝94

ｙの規定：（21+10）×3+1＝64+30＝94

奇数+偶数ランダム：（25+6）×3+1＝76+18＝94

すべて94。2で割ると47

4.47

3ｎ+1：（47×3+1＝142）

偶数+1：（2×23+1）×3+1＝138+4＝142

ｙの規定：（21+26）×3+1＝64+78＝142

奇数+偶数ランダム：（20+27）×3＋1＝（60+82）＝142

全て142、2で割ると71

5.71

3ｎ+1：（71×3+1＝214）

偶数+1：（2×35+1）×3+1=（2×105+4）＝214

ｙの規定：（21+50）×3+1＝（64+150）＝214

奇数+偶数ランダム：（31+40）×3+1＝94+120＝214

全て214。2で割ると107

6.107

3ｎ+1（107×3+1＝322）

偶数+1：（2×53+1）×3+1=（2×159+4）＝322

ｙの規定：（85+22）×3+1＝256+66＝322

奇数+偶数ランダム：（57+50）×3+1＝（172+150）＝322

全て322。2で割ると161

7.161

3ｎ+1：（161×3+1＝484）

偶数+1：（2×80+1）×3+1=（2×240+4）＝484

ｙの規定：（85+76）×3+1＝256+228＝484

奇数+偶数ランダム：（80+81）×3+1＝240+244＝484

全て484　　4で割りますと121。

8.121

3ｎ+1：（121×3+1＝364）

偶数+1：（2×60+1）×3+1

ｙの規定：（85+36）×3+1＝256+108＝364

奇数+偶数ランダム：（60+61）×3+1＝180+184＝364

全て364。4で割ると91

9.91

3ｎ+1：（91×3+1＝274）

偶数+1：（2×45+1）×3+1=（2×135+1）＝274

ｙの規定：（85+6）×3+1＝（256+18）＝274

奇数+偶数ランダム：（45+46）×3+1＝136+138＝274

全て274。2で割ると137

10.137（10）137×3+1＝412

偶数+1の計算（2×68+1）×3+1＝（2×204+4）＝412

ｙの規定による計算（85+52）×3+1＝（256+156）＝412

奇数+偶数ランダム計算（68+69）＝（204+208）＝412

全て412。4で割ると103。

11.103

3ｎ+1：103×3+1＝310

偶数+1：（2かける51+1）×3+1=（2×153+4）＝310

ｙの規定：（85+18）×3+1＝（256+54）＝310

奇数+偶数ランダム：（51+52）×3+1＝154+156＝310

全て310。2で割ると155。

12.155

3ｎ+1：155×3+1＝466

偶数+1：（2×77+1）×3+1=（2×231+4）＝466

ｙの規定：（85+70）×3+1＝（256+210）＝466

奇数+偶数ランダム：（80+75）×3+1＝240+226＝466

全て466。2で割ると233。

13.233

3ｎ+1：233×3+1＝700

偶数+1：（2×116+1）×3+1=（2×348+4）＝700

ｙの規定：（85+148）×3+1＝256+444＝700

奇数+偶数ランダム：（110+123）×3+1＝330+370＝700

全て700。4で割ると175。

14.175

3ｎ+1：175×3+1＝526

偶数+1：（2×87+1）×3+1＝（2×261+4）＝526

ｙの規定：（85+90）×3+1＝（256+270）＝526

奇数+偶数ランダム：（80+95）×3+1＝240+286＝526

全て526。2で割ると263。

15.263

3ｎ+1：263×3+1＝790

偶数+1：（２×131+1）×3+1=（２×393+4）＝790

ｙの規定：（85+178）×3+1＝256+534＝790

奇数+偶数ランダム：（130+133）×3+1＝390+400＝790

全て790。2で割ると395

16.395

3ｎ+1：395×3+1＝1186

偶数+1：（2×197+1）＝（2×591+4）＝1186

ｙの規定：（341+54）×3+1＝1024+162＝1186

奇数+偶数ランダム：（200+195）×3+1＝600+586＝1186

全て1186。2で割ると593

17.593

3ｎ+1：593×3+1＝1780

偶数+1：（2×296+1）×3+1　＝1776+4＝1780

ｙの規定：（341+252）×3+1＝1024+756＝1780

奇数+偶数ランダム：（300+293）×3+1＝（900+880）＝1780

全て1780　4で割ると445

18.445

3ｎ+1：445×3+1＝1336

偶数+1：（2×222+1）×3+1=（2×666+4）＝1336

ｙの規定：（341+104）×3+1＝1024+312＝1336

奇数+偶数ランダム：（200+245）×3+1＝600+736＝1336

全て1336。8で割ると167

19.167

3ｎ+1：167×3+1=502

偶数+1：（2×83+1）×3+1=【2×249+4】＝502

ｙの規定：（85+82+1）×3+1＝256+246＝502

奇数+偶数ランダム：（80+87）×3+1＝240+262＝502

全て502。2で割ると251

20.251

3ｎ+1：251×3+1＝754

偶数+1：（2×125+1）×3+1=（2×375）+4＝754

ｙの規定：（85+166）×3+1＝256+498＝754

奇数+偶数ランダム：（100+151）×3+1＝300+454＝754

全て754、2で割ると377。

21.377

3ｎ+1：377×3+1＝1132

偶数+1：（2×188+1）×3+1=（2×564）+4＝1132

ｙの規定：（341+36）×3+1＝（1024+108）＝1132

奇数+偶数ランダム（200+177）×3+1＝600+532＝1132

全て1132。4でわると283。

22.283

3ｎ+1：283×3+1＝850

偶数+1：（2×141+1）×3+1=（2×423+4）＝850

ｙの規定：（85+198）×3+1＝256+594＝850

奇数+偶数ランダム：（150+133）×3+1＝450+400＝850

全て850。2で割ると425

23.425

3ｎ+1：425×3+1＝1276

偶数+1：（2×212+1）×3+1＝（2×636+4）＝1276

ｙの規定：（341+84）×3+1＝（1024+252）＝1276

奇数+偶数ランダム：（200+225）×3+1＝600+676＝1276

全て1276。4で割ると319

24.319

3ｎ+1：319×3+1＝958

偶数+1：（2×159+1）×3+1=（2×477+4）＝958

ｙの規定：（85+234）×3+1＝256+702＝958

奇数+偶数ランダム：（160+159）×3+1＝480+478＝958

全て956。2で割ると479

25.479

3ｎ+1：479×3+1＝1438

偶数+1：（2×239+1）×3+1=（2×717+4）＝1434+4＝1438

ｙの規定：（341+138）×3+1＝1024+414＝1438

奇数+偶数ランダム：（200+279）×3+1＝600+838＝1438

全て1438。2で割ると719

26.719

3ｎ+1：719×3+1＝2158

偶数+1：（2×359+1）×3+1=（2×1077+4）＝2154+4＝2158

ｙの規定：（341+378）×3+1＝1024+1134＝2158

奇数+偶数ランダム：（300+419）×3+1＝900+1258＝2158

全て2158。2で割ると1079

27.1079

3ｎ+1：1079×3+1＝3238

偶数+1：（2×539+1）×3+1=（2×1617+4）=（3234+4）＝3238

ｙの規定：（341+738）×3+1＝1024+2214＝3238

奇数+偶数ランダム：（500+579）×3+1＝（1500+1738）＝3238

全て3238。2で割ると1619

28.1619

3ｎ+1：1619×3+1＝4858

偶数+1：（2×809+1）×3+1=2×2427+4＝4854+4＝4858

ｙの規定：（1365+254）×3+1＝4096+762＝4858

奇数+偶数ランダム：（1000+619）×3+1＝3000+1858＝4858

全て4858。2で割ると2429

29.2429

3ｎ+1：2429×3+1＝7288

偶数+1：（2×1214+1）×3+1＝（2×3642+4）＝7288

ｙの規定：（1365+1064）×3+1＝4096+3192＝7288

奇数+偶数ランダム：（1500+929）×3+1＝4500+2788＝7288

全て7288。8で割ると911

30.911

3ｎ+1：911×3+1＝2734

偶数+1：（2×455+1）×3+1=（2×1365）+4＝2730+4＝2734

ｙの規定：（341+570）×3+1＝1024+1710＝2734

奇数+偶数ランダム：（500+411）×3+1＝1500+1234＝2734

全て2734。2で割ると1367

31.1367

3ｎ+1：1367×3+1＝4102

偶数+1：（2×683+1）×3+1=（2×2049+4）＝4098+4＝4102

ｙの規定：（1365+2）×3+1＝4096+6＝4102

奇数+偶数ランダム：（700+667）×3+1＝2100+2002＝4102

全て4102。2で割ると2051

32.2051

3ｎ+1：2051×3+1＝6154

偶数+1：（2×1025+1）×3+1=（2×3075+4）＝6164

ｙの規定：（1365+686）×3+1=4096+2058＝6154

奇数+偶数ランダム：（1000+1051）×3+1＝3000+3154＝6154

全て6154。2で割ると3077

33.3077

3ｎ+1：3077×3+1=9232

偶数+1：（2×1538+1）×3+1＝（2×4614+4）＝6232

ｙの規定：（1365+1712）×3+1＝4096+5136＝9232

奇数+偶数ランダム：（2000+1077）×3+1＝6000+3232＝9232

全て9232。16で割ると577

34.577

3ｎ+1：577×3+1=1732

偶数+1：（2×288+1）×3+1=（2×864+4）＝1732

ｙの規定：（341+236）×3+1=1024+708＝1732

奇数+偶数ランダム：（300+277）×3+1＝900+832＝1732

全て1732。4で割ると433

35.433

3ｎ+1：433×3+1＝1300

偶数+1：（2×216+1）×3+1=2×648+4＝1300

ｙの規定：（341+92）×3+1=1024+276＝1300

奇数+偶数ランダム￥：（200+233）×3+1＝600+700＝1300

全て1300　　　4で割ると325です。

36.325

3ｎ+1：325×3+1＝976

偶数+1：（2×162+1）×3+1=（2×486+4）＝976

ｙの規定：（85+240）×3+1＝256+720＝976

奇数+偶数ランダム：（200+125×3+1＝600+376＝976

全て976。16で割ると61

37.61

3ｎ+1：61×3+1＝184

偶数+1：（2×30+1）×3+1＝＝2×90+4＝184

ｙの規定：（21+40）×3+1＝64+120＝184

奇数+偶数ランダム：（30+31）×3+1＝90+94＝184

全て184。8で割ると23

38.23

3ｎ+1：23×3+1＝70

偶数+1：（2×11+1）×3+1＝2×33+4＝70

ｙの規定：（21+2）×3+1＝64+6＝70

奇数+偶数ランダム：（10+13）×3+1＝30+40＝70

全て70。2で割ると35

39.35

3ｎ+1：35×3+1＝106

偶数+1：（2×17+1）×3+1=（2×51+4）＝106

ｙの規定：（21+14）×3+1＝64+42＝106

全て106。2で割ると５３。

40.53

3ｎ+1：53×3+1=160

偶数+1：（２×26+1）×３+１=２×７８+4＝160

ｙの規定：（21+32×３+１＝64+96＝160

奇数+偶数ランダム：（20+33）×3+1＝60+100＝160

全て160、32で割ると5

41.5

3ｎ+1：5×3+1＝16

16になりました。16で割ると1

この様に各ステップで異なる計算方法を使っても同じ結果が得られることが確認できます3ｎ+1はｎを奇数だろうが偶数だろうがそれが多かろうが少なかろうが、いろいろ組み込んでも合計が奇数であればそのｎは奇数として認められ、それ計算したら、単純に3ｎ+1にした数と同じになる。

（コラッズ予想に関する数式の成り立ちについて考察します。）

奇数に奇数をかけると奇数になりますが奇数でも5かけないと数字の下1桁が5になりません。他の奇数を掛け合わせると1,3,7,9が出ます。奇数と偶数、偶数と偶数をかけると2,4,6,8が出ますが0は出ません。従って、0と5は特別な数字だと考えられます。

ここで（5×2の0乗）について述べます。（5×2の0乗）は（2の2乗+2の0乗】です。

（5×2の0乗）の2の0乗は0ではなく1です。従って（5×2の0乗）は（5×1）になります。勿論（5×2の1乗）は10です。

そうしてもう一つ付け加えると（2のa+1乗+2のa-1乗）=2のa乗ではないのです。なぜならaに1を代入すると（2の1+1乗+2の1-1乗）＝（2の2乗+2の0乗）＝5となります。2の1乗は2なのです。これは理解しておいてください。

数字Ｎは（2×a乗+2×b乗+2のc乗。。。。。。+2の4乗+2の3乗+2の2乗+2の1乗+2の0乗）で成り立っていますが、コラッズ予想は2進歩の変則で、一般の数字は10進歩で表されます。従って10進歩と2進歩が一致しなければコラッズ予想は成り立ちません。

コラッズ予想では（3ｎ+1）にして2で割っています。これをもとに（5×2の2乗+5×2の1乗）を基礎にして、それを2で割れるように数字を組み立ててXを作ります。

又3ｎ+1を繰り返すと数字が大きくなるので2で割る回数を増やす為（5×2の2乗+5×2の1乗）×2ｙ乗にした数を基礎として使います。

数字（Ｘ）を次のように定義します。

X＝《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2のa乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2のb乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2のc乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2のd乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2のe乗》+・・・・・・・・・・+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2の5乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2の4乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2の3乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2の2乗》+《（5×2の2乗+5×2の1乗）×2の1乗》+《5×2の2乗+5×2の1乗》、ここでｎ-XをAとします、Aは1から29までの奇数で構成されています、

重要なのは（X）が【（5×2の2乗+5×2の1乗）×2ｙ乗】の形であれば末尾の項が（5×2の1乗+5×2の0乗）になるまで2で割り続けることが出来るという点です。

そうして末尾の項が（5×2の1乗+5×2の0乗）になったら、それを3倍すると必ず（5×2の2乗+5×2の1乗）+（5×2の1乗+5×2の0乗）になります。この（5×2の2乗+5×2の1乗）を、Xに組み込めば再び【（5×2の2乗+5×2の1乗）×2ｙ乗】の形に戻ります。

この様にして、（Ａ）が1から29の範囲で変動しますが、（Ａ）を（3Ａ＋１）にすると2の2乗で割れる数が多くなります。

要するに、奇数Nは様々な方法で組み立てられます。例えば、奇数（Ｎ）が27の場合次のように表せます。（2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1）とか（13+13+1）とかこれらの数字をすべて足して27になれば、それを3ｎ+1に計算することができます。例えば。27を（13+13+1）に置き換えると、同じ数字の奇数に+1、することができます。また29の場合は（14+14+1）にすることができます。この様に同じ数字の偶数+偶数+1や奇数+奇数+1の場合、計算がしやすくなり、3ｎ+1にした場合2で割る回数より4で割る回数が多くなるため、最終的に1に収束することが見えてきます。

（結論）

結論としてコラッズ予想が正しいかどうかを説明します。

奇数Ｎ=Ｎ-1でこれを2等分した数で表すことができます、例えば、（Ｎ=27）は=（13+13+1）とか（100=50+50+1）のように（Ｎ）は偶数+偶数+1とか、奇数+奇数+1で表せます。

偶数+偶数+1の場合之を3ｎ+1にすると偶数+偶数+4となります。

偶数+偶数+4の場合は偶数+2+偶数+2にして、これ2で割ると偶数+2となり、偶数+2は偶数だからもう一度2で割れる。

奇数+奇数+1の場合之を3ｎ+1にすると奇数+奇数+4となる

奇数+奇数+4の場合は奇数+2+奇数+2となりこれを2で割ると奇数+2となる

この奇数+2を奇数+1+1にすると偶数+1の奇数になる

この偶数+1は偶数+偶数+1か奇数+奇数+1の変換できる。これでコラッズ予想の計算は続けられる。

この偶数+1は偶数+偶数+1か奇数+奇数+1の変換できますが、偶数+偶数+1になるには偶数+偶数が4の累乗以上の累乗で割れなければなりません。

例えば14+14＝28÷4=7など偶数が4で割れる数であること条件です。

数が増えるときは奇数+奇数+1でなければならず、奇数+奇数+1を3ｎ+1にすると奇数+奇数+4=奇数+1+奇数+1+2=偶数+偶数+2÷2＝偶数+1＝奇数となります。

この場合偶数が4以上の累乗で割れることで数が減り、2で割れるもので数が減ることになります。それ以外は奇数が来てこの式には当てはまりません。

2で割れるものの数は2,4,6,8,10,12,16,18,20であるが4で割る数は4，8，12，16、20、4で割れるものが2で割れるものの半分あり、2で割る限りその半分は4で割れることとなり、2のみで割れるものは1/2です。従って2で割ると（3ｎ+1）を2で割ると1+1/2ｎ+1/2であるが2で割るのは（3ｎ+1）にして2で1回しか割れないのは半分で他は2回以上われます。ｎ+1/2ｎ+1/2を2で割ると1/2ｎ+1/4ｎ+1/4となります。

偶数+偶数+4の場合は偶数+2+偶数+2にして、これ2で割ると偶数+2となり、偶数+2は偶数だからもう一度2で割れる。だから（3ｎ+1）にして2で1回しか割れないのが出る割りあいは少なく何回も割れるので（3ｎ+1）する度に数が増えることはなく、段々と数は減っていき最後は1となる。

それを27と1001で試算してみます。まず27から27＝13+13+1＝39+39+4＝41+41＝41＝20+20+1＝60+60+4＝62+62＝62＝31＝15+15+1＝45+45+4＝47+47＝47＝23+23+1＝69+69+4＝71+71＝71＝＝35+35+1＝105+105+4＝107+107＝107＝53+53+1＝159+159+4＝161+161＝161＝80+80+1＝240+240+4＝242+242＝242＝121＝60+60+1＝180+180+4＝182+182＝182＝91＝45+45+1＝135+135+4＝137+137＝137＝68+68+1＝204+204+4＝206+206＝206＝103＝51+51+1＝153+153+4＝155+155＝155＝77+77+1＝231+231+4＝233+233＝233＝116+116+1＝348+348+4＝87+87+1＝261+261+4＝263+263＝131+131+1＝393+393+4＝395+395＝395＝197+197+1＝591+591+4＝593+593＝296+296+1＝890+890＝890＝445＝222+222+1＝668+668＝668＝167＝83+83+1＝249+249+4＝251+251＝251＝125+125+1＝375+375+4＝377+377＝377＝188+188+1＝564+564+4＝566+566＝566＝283＝141+141+1＝423+423+4＝425+425＝425＝212+212+1＝636+636+4＝638+638＝638＝319＝159+159+1＝477+477+4＝479+479＝479＝239+239+1＝717+717+4＝719+719＝719＝359+359+1＝1077+1077+4＝1079+1079＝1079＝539+539+1＝1617+1617+4＝1619+1619＝1619＝809+809+1＝2427+2427+4＝2429+2429＝2429＝1214+1214+1＝3642+3642+4＝3644+3644＝3644＝911＝455+455+1＝1365+1365+4＝1367+1367＝1367＝683+683＝683＝341+341+1＝1023+1023+4＝1025+1025＝1025＝512+512+1＝1536+1536+4＝1538+1538＝1538＝769＝384+384+1＝1152+1152+4＝1154+1154＝1154

＝577＝288+288+1＝864+864+4＝866+866＝866＝433＝216+216+1＝648+648+4＝650+650＝650＝325＝162+162+1＝486+486+4＝488+488＝488＝61＝30+30+1＝90+90+4＝92+92＝92＝23＝11+11+1＝33+33+4＝35+35＝35＝17+17+1＝51+51+4＝

53+53＝53＝26+26+1＝78+78+4＝80+80＝80＝5＝2+2+1＝6+6+4＝16‘＝1

1001＝500+500+1＝1500+1500+4＝1502+1502＝1502＝751＝375+375+1＝1125+1125+4＝1127+1127＝1127＝563+563+1＝1689+1689+4＝1691+1691＝1691＝845+845+1＝2535+2535+4＝2537+2537＝2537＝1268+1268+1＝3804+3804+4＝3806+3806＝3806＝1903＝951+951+1＝2853+2853+4＝2855+2855＝2855＝1427+1427+1＝4281+4281+4＝4283+4283＝4283＝2141+2141+1＝6423+6423+4＝6425+6425＝6425＝3212+3212+1＝9636+9636+4＝9638+9638＝9638＝4819＝2409+2409+1＝7227+7227+4＝7229+7229＝7229＝3614+3614+1＝10842+10842+4＝10844+10844＝10844＝2711＝1355+1355+1＝4065+4065+4＝4067+4067＝4067＝2033+2033+1＝6099+6099+4＝6071+6071＝6071＝3035+3035+1＝9105+9105+4＝9107+9107＝9107＝4553+4553+1＝13659+13659+4＝13661+13661＝13661＝6830+6830+1＝20490+20490+4＝20492+20492＝20492＝5123＝2561+2561+1＝7683+7683+4＝7685+7685＝7685＝3842+3842+1＝11526+11526+4＝11528+11528＝11528＝1441＝720+720+1＝2160+2160+4＝2162+2162＝2162＝1081＝540+540+1＝1620+1620+4＝1622+1622＝1622＝811＝405+405+1＝1215+1215+4＝1217+1217＝1217＝608+608+4＝610+610＝610＝305＝152+152+1＝456+456+4＝456+456＝456＝

57＝28+28+1＝84+84+4＝86+86＝86＝43＝21+21+1＝63+63+4＝65+65＝65＝32+32+1＝96+96+4＝98+98＝98＝49＝24+24+1＝72+72+4＝74+74＝74＝37＝18+18+1＝54+54+4＝56+56＝56＝7＝3+3+1＝9+9+4＝11+11＝11＝5+5+1＝15+15+4＝17+17＝17＝8+8+1＝24+24+4＝26+26＝26＝13＝6+6+1＝18+18+4＝20+20＝20＝5＝16＝1

以上最後は1になりコラッズ予想は正しい事を証明出来ました。