警察官（大卒）の数的推理 5

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　濃度4%の食塩水と濃度12%の食塩水を混ぜて濃度10%の食塩水を200gつくりたい。このとき、濃度12%の食塩水は何g入れたらよいか。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　普通は、こうやりますよね。
これでいいのてすが、少し工夫してみましょう。本問を図にしてみると、


実は、上下を掛けるだけでよろしい!つまり、


勝手に方程式ができましたね。これを解くと、x＝150。
正解は、150gです。　　　　　　　　　　　　　どうして上下に掛けるだけでいいのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　それは、もう一度、一番上の画像を見れば分かるかも。　　　　　　　　　　　　　　　　4行目に、「食塩の重さを考えて」とありますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　確かに、食塩の重さを考えてしまうと、4/100だとか、12/100など、どうしても分数になってしまいます。　　　　　　　　　　　　　でも、出来上がった方程式を解くには、両辺を100倍することから始めます。　　　　　　　　　これは、いわゆる2度手間ってやつですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それなら、はじめから、「食塩の重さの100倍を考え」れば良いのです。　　　　　　　　　　すると、いきなり下から4行目の方程式になります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、こういう問題は、天びんで解いてるという人も多いでしょう。　　　　　　　　　　　　実は、それが一番速くで楽。　　　　　　　　　　　　　知らない人のために、このやり方もお教えします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仮に、本問が、4%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を200gを作りたいということだったらどうでしょう?　　　　　　　　　　　　　　まあ、こういう問題は出ないのですが、答えは「それぞれ100gずつ混ぜればよい」です。図で表します。
このように、8%は、たまたま4%と12%の真ん中になっていますね。　　　　　　　　　　　　だから、それぞれ同じ量を混ぜればよいのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところが、本問は10%にしたいので、
少し右側にずれました。　　　　　　　　　　　　　ということは、4%の食塩水よりも、12%の食塩水を多い目に加えればいいのですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どんなずれ方かというと、3:1です。だからといって、こうではありません。
12%の食塩水を多い目に加えなければいけないのに、少ないですう〜。　　　　　　　　　　　　　　　逆にすればいいのですね!
合わせて200gだから、
ということです。