地名の読み方

先日、台北に行ってきたわけですが、現地でＮＨＫニュースを見てたときに、ふっとおかしなことに気がつきました。

ニュースではクリントン前大統領が台北を訪れたと言うものだったのですが、「台北」を「たいほく」と言ってたんです。たまたま間違ったのか、そうやっていうのが正解なのか？

ちなみに、「北京」は「ぺきん」でしたね。でも、現地語読みするならば「タイペイ」であり、「ベイジン」なんですよ。

どっちが正しいとか、正しくないと言うのは全く問題外なことですが、気になってしまいます。