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ちょっとかっこいいこと思いついた。

数学の話題で僕が強く惹かれるもの。

それは「三つの『不』」というスローガンに集約できることに気が付いた。

なんか，企業の新製品のプレゼンとか，政治家の街頭演説に出てきそうなフレーズだな。


1. 不等式。

専門分野でお世話になっている。文字通り，これなしでは生きていけない。
コンピュータによる自動証明のテーマとして「不等式の証明」というのはどうだろうか，としばらく前に思いついたのだが，Pの某先生が研究されていたそうだ。

やっぱり，同じことを考えている人たちがいるものだ。

何のアイデアを持っているわけでもないので，不等式の自動証明の分野からは一時撤退といこう。


2. 不動点定理。

こちらもお世話になっている。
なぜか，好き。
多分，Banach の不動点定理というのが実に証明が簡単で感動したから。
簡単だけに，ものすごく強力な定理である。

3. 不可能性の証明。

ゲーデルの不完全性定理，理解したいなぁ。
5次以上の代数方程式の解の公式が作れない，とか，その辺の話題も数学のロマンを感じさせる。


さて，無性に難しい不等式に取り組みたくて，かなり昔に古本屋で買った「完全攻略　数学オリンピック」（P. Frankl，秋山仁著）という本をぱらぱらめくってみた。
期待通り，不等式を扱った節があった。

今はそこに載っているある問題が解けないので，『不』眠症気味である。

その問題と似たようなもので，少し易しく変形したものを載せておく。

問題．a, b, c は非負の実数で，a+b+c=1 をみたす。このとき，a+b, b+c, c+a の最大値を M と表す。M の最小値を求めよ。

こういうのは，Max-Min とか Min-Max とかいうタイプの問題である。
ちょっと自信はないが，一応自分なりの解答は得られた。
そもそも，どういうアプローチをとったものか，アイデアが湧いてこない。

あと，次の問題は解いたわけではなく，予想である（成り立たない可能性もある！）：

問題．a を 1 より小さい正の数とする。このとき，a^x+x^a は任意の正の数 x に対して必ず 1 より大きい。

これは上記の本に載っていたある問題の一般化である。

もじりあーの。

何をする企画なのかは，不明。

「オーブンキャンパス」。

字をよく見て。

更新情報。(6/5)

ちょうど4日と5日の境に更新しました。

・「数学I」の宿題解答と新しい宿題，レポート課題を載せました。

・やっと「数学I演習」の解説をいくつか載せました。

・「解析学I」の宿題解答などを載せました。