2015年度算数難問題２ 解説と解答
平成15年度五ッ木・駸々堂6年第５回７（２）より
東西にまっすぐのびている道路と南北にまっすぐのびている道路が交差点Ｐで交わっています。Ａ君は西から東へ自転車で、Ｂ君は南から北へ歩いて、それぞれ一定の速さで進んだところ、Ｂ君が交差点Ｐに来たときに、Ａ君は、交差点Ｐの西２００ｍの地点にいました。
また、その５分後に、２人は交差点Ｐからの距離が等しい地点にいたといい、そのまた５分後にも、２人は交差点Ｐからの距離が等しい地点にいたといいます。
① Ａ君とＢ君が５分間進んだとき、進んだ距離の和は何ｍになりますか。
② Ａ君の速さは毎分何ｍですか。
解説
前回、難問の解き方について説明したが、今回は問題文を読み解いて、図に表して解く問題である。この問題は図のように、P交差点からの、AとBが進んだ距離がきちんと描けるか、というところにある。
西から東へ進むA君が、B君がPに来てから5分後にどこにいるか？ ふつうは、自転車に乗ってスピードが速いので、「A君はPより東に進んでいると考えがちになる」。そう考えると、お手上げである。5分後には、まだP交差点には到達していないところが『ミソ』。左記の図。
図のように、スタートA/Sから青の距離をA君が進み、そこからP交差点までが、BがPから5分進んだ茶と黄色の距離と等しい。
だから（１）の答え、AとBが進んだ和はA/SからP交差点までの距離と同じ。２００ｍ。
また10分後にAはPからBが10分間に進む距離と同じところに来る、とある。ところが、その距離、水色の横からの「黄＋茶＋桃」は、Aが5分間で進む距離。ところが黄色の距離はBの5分の距離と同じ。10分後のAのPから距離とBの距離は同じだから、AとBの速さの比は３：１。よって、A/SからPまでは３＋１＝４（＝２００ｍ）。
200÷４=50（これがBの5分間に進む距離）。
Aの速さ（分速）は、５０（Bの5分の距離）×３÷5＝３０ｍ。答え３０ｍ。
なお、この問題を解説した「もう一つの理由」は、自転車の分速なのに30m（！）という、「とんでもない答え」が出てくるからである。本来「あってはいけない」、こういうことも、たまにはある。
「計算や考え方」の過程に自信があれば、迷わない。
以上、「考えにくい問題」や「難問」に対しては、こういう方法や様々な説明で、子どもたちが心底理解できるように指導をすすめます。いや、一緒に考えていきます。本編もアップしています。
