（01）
Ｐ→Ｑ≡ＰならばＱである。
といふを「形式」の「命題」を『仮言命題』といふ。
（02）
Ｐ→Ｑ≡ＰらばＱである。
に於ける、
Ｐを「前件（前提）」といひ、
Ｑを「後件（結論）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
Ｑ→Ｐ≡ＱならばＰである。
であれば、
Ｑが「前件（前提）」であって、
Ｐが「後件（結論）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） Ｑ→Ｐ Ａ
２ （２） ～（～Ｑ∨Ｐ） Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
３（４） ～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｑ∨Ｐ）＆
（～Ｑ∨Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｑ∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｑ∨Ｐ）＆
（～Ｑ∨Ｐ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｑ∨Ｐ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｑ∨Ｐ イＤＮ
（ⅱ）～Ｑ∨Ｐ├ Ｑ→Ｐ
１ （１） ～Ｑ∨ Ｐ Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｑ Ａ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｑ＆ Ｑ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｑ＆～Ｐ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｐ Ａ
２ （８） ～Ｐ Ａ
２ ７ （９） Ｐ＆～Ｐ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｑ＆～Ｐ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｑ＆～Ｐ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｑ Ａ
エ（エ） ～Ｐ Ａ
ウエ（オ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｐ ７カＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｐ キＤＮ
１ （ケ） Ｑ→ Ｐ ウクＣＱ
従って、
（04）により、
（05）
① Ｑ→Ｐ≡ＱならばＰである。
② ～Ｑ∨Ｐ≡Ｑでないか、または、Ｐである。
に於いて、
①＝② であり、この「等式」を、『含意の定義』といふ。
従って、
（06）
（ⅰ）
１（１） Ｐ Ａ
１（２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１（３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １３ＣＰ
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
ルカジェヴィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）］
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
これはフレーゲが提出した６つの公理を簡単にしたものである。
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「式」は、「ルカジェヴィッツによる公理１」である。
といふことからも分かるやうに、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（08）
（09）
① 任意の命題Ｐ と、
① 任意の命題Ｑ とに於いて、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
といふ『仮言命題』は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）により、
（10）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）の、
① Ｐは、
① （Ｑ→Ｐ）といふ『仮言命題』の、
① Ｐ、すなはち、「後件」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「任意の命題（Ｐ）」は「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」の「後件」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
（ⅱ）
１ （１） Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
１ ３（４） Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｐ＆Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｑ＆～Ｑ ２４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｐ ２ＲＡＡ
１ ３（７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→ Ｐ ２７ＣＰ
従って、
（12）により
（13）
② Ｑ→ Ｐ
③ ～Ｐ→～Ｑ
に於いて、すなはち、「対偶（Contraposition）」に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（14）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１ （３） Ｑ→ Ｐ ２含意の定義
４ （４） ～Ｐ Ａ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｐ ３５ＭＰＰ
１４５（７） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
１４ （８）～Ｑ ５７ＲＡＡ
１ （９）～Ｐ→～Ｑ ４８ＣＰ
然るに、
（15）
その一方で、
（ⅱ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１ （３） Ｑ→ Ｐ ２含意の定義
４ （４） ～Ｐ Ａ
１４ （５） Ｐ＆～Ｐ １４＆Ｉ
１ （６） ～～Ｐ ４５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ ６ＤＮ
とするならば、
１４ （５） Ｐ＆～Ｐ １４＆Ｉ
に続いて、もう一度、
１４ （８） Ｐ＆～Ｐ ４７＆Ｉ
となるため、「いつまでたっても、計算が、終はらない」。
従って、
（11）（13）（15）により、
（16）
（ⅰ）
１（１） Ｐ Ａ
１（２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１（３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １３ＣＰ
といふ「推論」が、「妥当」であるが故に、
「任意の命題（Ｐ）」は「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」の「後件」である。
ものの、その場合の、 「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」に関しては、「対偶」が成り立たない。
といふ、ことになる。
然るに、
（17）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｐ Ａ
３（３） Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２３（５） Ｐ ２４ＭＰＰ
２ （６） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３（７） Ｐ＆～Ｐ ５６
２ （８） ～（Ｑ→ Ｐ） ３７ＲＡＡ
１２ （９） ～Ｐ １８ＭＴＴ
１ （ア） ～（Ｑ→Ｐ）→～Ｐ ８９ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｑ→Ｐ）→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） ～～Ｐ ２ＤＮ
１２ （４）～～（Ｑ→Ｐ） １３ＭＴＴ
１２ （５） （Ｑ→Ｐ） ４ＤＮ
１ （６） Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） ２５ＣＰ
従って、
（08）（17）により、
（18）
② Ｐ→（Ｑ→ Ｐ）
③ ～（Ｑ→Ｐ）→～Ｐ
に於いて、
②＝③ である。が故に、
①「ルカジェヴィッツによる公理１」に於いても、「対偶」は、「等しい」。
然るに、
（19）
（ⅳ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１ （３） Ｑ→ Ｐ ２含意の定義
４ （４） ～Ｐ Ａ
１４ （５） ～Ｑ ３４ＭＴＴ
１ （６） ～Ｐ→～Ｑ ４５ＣＰ
といふ「推論」は「妥当」であって、
１ （３） Ｑ→ Ｐ ２含意の定義
１ （６） ～Ｐ→～Ｑ ４５ＣＰ
に於いて、両者は、「対偶」である。
然るに、
（20）
１ （３） Ｑ→ Ｐ ２含意の定義
１ （６） ～Ｐ→～Ｑ ４５ＣＰ
に対応する「連式（Sequents）」は、それぞれ、
① Ｐ├ Ｑ→ Ｐ
④ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
である。
然るに、
（21）
① Ｐ├ Ｑ→ Ｐ
④ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
といふ「連式（Sequents）」は、それぞれ、
① Ｐである。故に、Ｑであるならば、Ｐである。
④ Ｐである。故に、Ｐでないならば、Ｑでない。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）により、
（22）
もう一度、確認すると、
（ⅱ）
１ （１） Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
１ ３（４） Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｐ＆Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｑ＆～Ｑ ２４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｐ ２ＲＡＡ
１ ３（７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→ Ｐ ２７ＣＰ
であるため、「普通」の「対偶」は、
② Ｑ→ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
③ ～Ｐ→～Ｑ├ Ｑ→ Ｐ
といふ「連式（Sequents）」に対応する。
然るに、
（23）
② Ｑ→ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
③ ～Ｐ→～Ｑ├ Ｑ→ Ｐ
といふ「連式（Sequents）」は、それぞれ、
② ＱであるならばＰである。故に、ＰでないならばＱでない。
③ ＰでないならばＱでない。故に、ＱであるならばＰである。
といふ「意味」である。
従って、
（05）（21）（23）により、
（24）
① Ｐ├ Ｑ→ Ｐ
② Ｑ→ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
③ ～Ｐ→～Ｑ├ Ｑ→ Ｐ
④ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
であるとしても、すなはち、
① Ｐ├ Ｑ→ Ｐ
② ～Ｑ∨ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
③ Ｐ∨～Ｑ├ Ｑ→ Ｐ
④ Ｐ├ ～Ｐ→～Ｑ
であるとしても、「左辺」を比べれば、
① ⇔ ③ ではないし、
② ⇔ ④ でもない。
然るに、
（08）（11）（16）（21）により、
（25）
Ｐ≡太陽は東から昇る。
Ｑ≡バカボンのパパは天才である。
として、
①「任意の命題（Ｐ）」は「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」の「後件」である。
といふ、「ルカジェヴィッツによる公理１」が「真」であって、尚且つ、
①「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」の「対偶」も「真」であるならば、
④ 太陽は東から昇る。故に、太陽が東から昇らないならば、バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」も「真」である。
然るに、
（26）
④ 太陽は東から昇る。故に、太陽が東から昇らないならば、・・・・・。
といふ「命題」は、「意味」をなしてゐない。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
①「任意の命題（Ｐ）」は「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」の「後件」である。
といふ、「ルカジェヴィッツによる公理１」が「真」であったしても、
①「任意の仮言命題（Ｑ→Ｐ）」の「対偶」が成り立つ。
とは、言へないはずである。
（01）
Ｐ→Ｑ≡ＰならばＱである。
といふを「形式」の「命題」を『仮言命題』といふ。
（02）
Ｐ→Ｑ≡ＰならばＱである。
に於ける、
Ｐを「前件（前提）」といひ、
Ｑを「後件（結論）」といふ。
然るに、
（03）
『選言導入』といふのは、
この規則（選言導入）は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします。しかし、あとで解説しますが、この推論規則は、他の大事な規則を導く礎になります。
（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）
従って、
（03）により、
（04）
１（１）彼女は背が高い。 仮定
１（２）彼女は背が高いか、または 彼女は美人である。 選言導入
といふ「推論規則」を、『選言導入』といふ。
従って、
（04）により、
（05）
「記号」で書くと、
１（１） Ｐ Ａ
１（２） Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「推論規則」を、「∨Ｉ（選言導入）」といふものの、
１（１） Ｑ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
であっても、もちろん、「∨Ｉ（選言導入）」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ ７カＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ→Ｑ≡ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であり、この「等式」を、『含意の定義』といふ。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
（ⅲ）
１ （１） Ｑ 仮定
１ （２） ～Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４）Ｑ→（Ｐ→Ｑ） １条件法
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅳ）
１ （１） Ｐ 仮定
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １選言導入
１ （３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １条件法
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（10）
ルカジェヴィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）］
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
これはフレーゲが提出した６つの公理を簡単にしたものである。
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）≡Ｑであるならば（ＰであるならばＱである）。
④ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｑであるならば（ＱであるならばＰである）。
に於いて、
④ は「ルカジェヴィッツによる公理１」そのものである。
といふことからも、分かるやうに、これらの「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（12）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「式」が、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、
③ Ｑ→（真→Ｑ）
③ Ｑ→（偽→Ｑ）
といふ「式」が「真」である。
といふ、ことである。
然るに、
（13）
③ Ｑ→（真→Ｑ）
③ Ｑ→（偽→Ｑ）
といふ「式」が「真」である。
といふ、ことは、
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）≡Ｑであるならば（Ｐであらうと、Ｐでなからうと、Ｑである）。
といふことに、他ならない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）≡Ｑであるならば（Ｐであらうと、Ｐでなからうと、Ｑである）。
④ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
に於いて、これらの「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（14）により、
（15）
③ Ｑ→（Ｐ→Ｑ）≡Ｑであるならば（Ｐであらうと、Ｐでなからうと、Ｑである）。
④ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
に於いて、これらの「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、
③「任意の命題Ｑ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「後件」である。
といふことを、意味してゐる。
従って、
（10）（15）により、
（16）
③「ルカジェヴィッツの公理１」は、
③「任意の命題Ｐ」は、「任意の仮言命題のＱ→Ｐ」の、「後件」である。
といふことを、意味してゐる。
従って、
（16）により、
（17）
（ⅲ）
１（１） Ｑ 仮定
１（２） Ｐ→Ｑ 仮言命題
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（05）（17）により、
（18）
（ⅲ）
１（１） Ｑ 仮定
１（２） Ｐ→Ｑ 仮言命題
１（３）～Ｐ∨Ｑ 含意の定義
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）により、
（19）
③ Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「連式（sequent）」、すなはち、
③ Ｑである。故に、Ｐでないか、または、Ｑである。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（20）
③ Ｑである。故に、Ｐでないか、または、Ｑである。
といふことは、
③ Ｑではあるが、Ｐであるのか、Ｐでないのかは、分からない。
といふ、ことである。
従って、
（15）～（20）により、
（21）
③「任意の命題Ｑ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「後件」である。
といふことは、要するに、
③ Ｑであるとすれば、Ｑであるが、Ｐであるのか、Ｐでないのかは、分からない。
といふ、ことである。
然るに、
（22）
③ Ｑであるとすれば、Ｑであるが、その際に、Ｐであるのか、Ｐでないのかは、分からない。
といふことは、「当然」である。
従って、
（21）（22）により、
（23）
③「任意の命題Ｑ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「後件」である。
といふことは、むしろ、「当然」である。
然るに、
（24）
③「任意の命題Ｑ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「後件」である。
といふことと、
④「任意の命題Ｐ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「前件」である。
といふことは、決して、「同じ」ではない。
（25）
（ⅳ）
１ （１） Ｐ 仮定
２（２）～Ｐ 仮定
２（３）～Ｐ∨Ｑ ２選言導入
２（４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１２（５） Ｑ １４前件肯定
といふ「推論」が「妥当」であるならば、
④「任意の命題Ｐ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「前件」である。
といふ「命題」は、「真」である。
然るに、
（26）
「推論（ⅳ）」は、
④ Ｐ，～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（sequent）」、すなはち、
④ Ｐであるが、Ｐでない。故に、Ｑである。
といふ「推論」に、「等しい」。
従って、
（27）
④ Ｐであるが、Ｐでない。
といふ「矛盾」は、絶対に、有り得ない。
従って、
（24）～（27）により、
（28）
③「任意の命題Ｑ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「後件」である。
といふ「命題」は、「真」であるが、
④「任意の命題Ｐ」は、「任意の仮言命題のＰ→Ｑ」の、「前件」である。
といふ「命題」は、「矛盾」を含み、それ故、「真」ではなく、「偽」である。
（29）
（ⅴ）
１ （１） Ｑ 仮定
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） Ｐ 仮定
１４（５） Ｑ ３４前件肯定
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（30）
「推論（ⅴ）」は、
⑤ Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（sequent）」、すなはち、
⑤ Ｑであって、Ｐである。故に、Ｑである。
といふ「推論」に「等しい」。
然るに、
（31）
（ⅵ）
１（１）Ｑ＆Ｐ 仮定
１（２）Ｑ １連言除去
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（32）
「推論（ⅵ）」は、
⑥ Ｑ＆Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（sequent）」、すなはち、
⑥ Ｑであって、尚且つ、Ｐである。故に、Ｑである。
といふ「推論」に「等しい」。
然るに、
（33）
⑤ Ｑであって、 Ｐである。故に、Ｑである。
⑥ Ｑであって、尚且つ、Ｐである。故に、Ｑである。
に於いて、
⑤ と ⑥ は、「同じ」である。
従って、
（29）～（33）により、
（34）
（ⅴ）
１ （１） Ｑ 仮定
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １選言導入
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） Ｐ 仮定
１４（５） Ｑ ３４前件肯定
といふ「推論」は、
⑥ Ｑ＆Ｐ├ Ｑ
⑥ Ｑであって、尚且つ、Ｐである。故に、Ｑである。
といふ「推論（連言除去）」の「妥当性」を「（半分だけ）証明」してゐる。
といふ風に、言へないこともない。