（01）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）］ １ＵＥ
３ （３）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ
４ （４） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ
４ （５） 大阪ｃ ４＆Ｅ
４ （６） ～東京ｃ ４＆Ｅ
７ （７） 日本ａ Ａ
１ ７ （８） ∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）］ ２７ＭＰＰ
９ （９） （東京ｂ＆首都ｂａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｂ） Ａ
９ （ア） 東京ｂ＆首都ｂａ ９＆Ｅ
９ （イ） 東京ｂ ア＆Ｅ
９ （ウ） ∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｂ） ９＆Ｅ
９ （エ） 首都ｃａ→ｃ＝ｂ ウＵＥ
４ ９ （オ） ～東京ｃ＆東京ｂ ６イ＆Ｉ
カ（カ） ｃ＝ｂ Ａ
４ ９カ（キ） ～東京ｂ＆東京ｂ オカ＝Ｅ
４ ９ （ク） ｃ≠ｂ カキＲＡＡ
４ ９ （ケ） ～首都ｃａ エクＭＴＴ
４ ９ （コ） 大阪ｃ＆～首都ｃａ ５ケ＆Ｉ
４ ９ （サ）∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） コＥＩ
１ ４７ （シ）∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ８９サＥＥ
１３ ７ （ス）∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ３４シＥＥ
１３ （セ） 日本ａ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ７スＣＰ
１３ （ソ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）］｝然るに、
② ∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）従って、
③ ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ） Ａ
１ （２） 首都ｃｘ→ｃ＝ｙ １ＵＥ
３ （３） ∃ｚ（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ） Ａ
４（４） ｙ≠ｃ＆首都ｃｘ Ａ
４（５） ｙ≠ｃ ４＆Ｅ
４（６） ｃ≠ｙ ５交換法則
４（７） 首都ｃｘ ４＆Ｅ
１ ４（８） ～首都ｃ ２６ＭＴＴ
１ ４（９） ～首都ｃ＆首都ｃｘ ７８＆Ｉ
１３ （ア） ～首都ｃ＆首都ｃｘ ３４９ＥＥ
１ （イ）～∃ｚ（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ） ３アＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｚ（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（ｙ≠ｃ＆首都ｃｘ） ２ＵＥ
１ （４） ｙ＝ｃ∨～首都ｃｘ ３ド・モルガンの法則
５ （６） ｙ＝ｃ Ａ
５ （７） ｃ＝ｙ ６交換法則
５ （８） ～首都ｃｘ∨ｃ＝ｙ ７∨Ｉ
９（９） ～首都ｃｘ Ａ
９（ア） ～首都ｃｘ∨ｃ＝ｙ ９∨Ｉ
１ （イ） ～首都ｃｘ∨ｃ＝ｙ ４６８９ア∨Ｅ
１ （ウ） 首都ｃｘ→ｃ＝ｙ イ含意の定義
１ （エ） ∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ） ウＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）
② ～∃ｚ（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆ ∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）］｝
② ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆～∃ｚ（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆～∃ｚ（ｙ≠ｚ＆首都ｚｘ）］｝然るに、
② ∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）従って、
③ ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが日本であるならば、あるｙは、東京であり、ｘの首都であり、ｙではない、あるｚがｘの首都である。といふことはない。
② あるｚは大阪であり、東京ではない。 従って、
③ すべてのｘについて、ｘが日本であるならば、あるｚは大阪であって、ｘの首都ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
① 日本は、東京は首都であり、東京以外は首都ではない。 然るに、
② 大阪は、東京ではない。 従って、
③ 日本は、大阪は首都ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
しかるに、
（08）
「日本語」としては、
① 日本は、東京が首都である。 然るに、
② 大阪は、東京ではない。 従って、
③ 日本は、大阪は首都ではない。
といふ「推論」も、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 日本は、東京が首都である。
といふ「日本語」は、
① 日本は、東京以外は首都ではない。
といふ「意味」を、「含意」する。
しかるに、
（10）
③ 日本は、大阪は首都ではない。
といふ「日本語」が、
③ 日本は、大阪以外は首都である。
といふ「意味」を「含意」するのであれば、
① 日本は、東京が首都である。 然るに、
② 大阪は、東京ではない。 従って、
③ 日本は、大阪は首都ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（08）（10）により、
（11）
③ 日本は、大阪は首都ではない。
といふ「日本語」は、
③ 日本は、大阪以外は首都である。
といふ「意味」を「含意」しない。
従って、
（09）（11）により、
（12）
① 日本は、東京が首都である。
③ 日本は、大阪は首都ではない。
に於いて、
① は、「日本は、東京以外は首都でない。」といふ「意味」を「含意」し、
③ は、「日本は、大阪以外は首都である。」といふ「意味」を「含意」しない。