（01）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ Ａ
４ （４） ～日本ａ∨｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ Ａ
４ （５） 日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝＆
｛日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７）～［～日本ａ∨｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝］ ４６ＲＡＡ
３ （８） 日本ａ＆～｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ ７ド・モルガンの法則
３ （９） 日本ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ ８＆Ｅ
３ （イ） ～∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）∨～∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） ア、ド・モルガンの法則
３ （ウ） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）→～∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） イ含意の定義
エ （エ） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ） Ａ
３ エ （オ） ～∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） ウエＭＰＰ
３ エ （カ） ∃ｚ～（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） オ含意の定義
キ （キ） ～（首都ｃａ→ｃ＝ｙ） Ａ
ク（ク） ～首都ｃａ∨ｃ＝ｙ Ａ
ク（ケ） 首都ｃａ→ｃ＝ｙ ク含意の定義
キク（コ） ～（首都ｃａ→ｃ＝ｙ）＆
（首都ｃａ→ｃ＝ｙ） キケ＆Ｉ
キ （サ） ～（～首都ｃａ∨ｃ＝ｙ） クコＲＡＡ
キ （シ） 首都ｃａ＆ｃ≠ｙ） サ、ド・モルガンの法則
キ （ス） ∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） シＥＩ
３ エ （セ） ∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） カキスＥＥ
３ （ソ） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）→∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） エセＣＰ
３ （タ） 日本ａ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）→∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） ９ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝ ２３チＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝ Ａ
２ （２） 日本ａ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）→∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） Ａ
２ （３） 日本ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）→∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ） Ａ
２５ （６） ∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ） ４５ＭＰＰ
７ （７） 首都ｃａ＆ｃ≠ｙ Ａ
８ （８） 首都ｃａ→ｃ＝ｙ Ａ
７ （９） 首都ｃａ ７＆Ｅ
７８ （ア） ｃ＝ｙ ８９ＭＰＰ
７ （イ） ｃ≠ｙ ７＆Ｅ
７８ （ウ） ｃ＝ｙ＆ｃ≠ｙ アイ＆Ｉ
７ （エ） ～（首都ｃａ→ｃ＝ｙ） ８ウＲＡＡ
７ （オ） ∃ｚ～（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） エＥＩ
２５ （カ） ∃ｚ～（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） ６７オＥＥ
２５ （キ） ～∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） カ量化子の関係
２ （ク） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）→～∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） ５キＣＰ
２ （ケ） ～∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）∨～∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） ク含意の定義
２ （コ） ～｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆ ∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ ケ、ド・モルガンの法則
２ （サ） 日本ａ＆～｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆ ∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ ３コ＆Ｉ
シ（シ） 日本ａ→ ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆ ∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） Ａ
２ （ス） 日本ａ サ＆Ｅ
２ シ（セ） ∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ） サスＭＰＰ
２ （ソ） ～｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ サ＆Ｅ
２ シ（タ） ｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝＆
～｛∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ セソ＆Ｉ
２ （チ） ～｛日本ａ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）｝ シタＲＡＡ
２ （ツ）∃ｘ～｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝ チＥＩ
１ （テ）∃ｘ～｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝ １２ツＥＥ
１ （ト）～∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝ テ量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～～∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝
② ～∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝
② ～∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが日本であるならば、あるｙは東京であって、ｙはｘの首都であり、 すべてのｚについて、ｚがｘの首都であるならば、ｚはｙと同一である。
② あるｘについて、ｘが日本であって、 あるｙが東京であって、ｙがｘの首都であるならば、 あるｚはｘの首都であるが、 ｚとｙが同一ではない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
② ｚとｙが同一ではない。といふことはない。
といふこと、すなはち、
② ～（ｚ≠ｙ）
といふことは、
② ｚはｙでない、ことはない。
といふことである。
然るに、
（06）
② ｚはｙでない。といふことはない。
といふことは、
② ｚはｙ以外である。といふことはない。
といふ、ことである。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① すべてのｘについて、ｘが日本であるならば、あるｙは東京であって、ｙはｘの首都であり、 すべてのｚについて、ｚがｘの首都であるならば、ｚはｙと同一である。
② あるｘについて、ｘが日本であって、 あるｙが東京であって、ｙがｘの首都であるならば、 あるｚはｘの首都であるが、 ｚとｙが同一ではない。といふことはない。
といふことは、
① 日本は東京が首都である。
② 日本は東京以外は首都ではない。
といふ、ことである。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）｝
② ～∃ｘ｛日本ｘ＆∃ｙ（東京ｙ＆首都ｙｘ）→∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）｝
といふ「論理式」に於いて、
①＝② であるが故に。
① 日本は東京が首都である。
② 日本は東京以外は首都ではない。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
① 東京が日本の首都である。
② 東京以外は日本の首都ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
東京は日本の首都です。例文帳に追加
Tokyo is the capital of Japan.
（Weblio和英辞書）
然るに、
（12）
さて定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、1986年、５３頁）。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① Tokyo is the capital of Japan.
に於いて、『定冠詞（the）は、それが厳密に用いられる』とするならば、
① 東京は日本の首都です。
ではなく、
① 東京が日本の首都です。
とするのが、「正しい」。
然るに、
（14）
いづれにせよ、
① 首都は、その国に、一つしかないのが、「普通」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 東京は日本の首都です。
であっても、
① 東京が日本の首都です。
であっても、「実質的」には、「意味の違ひ」は無い。
然るに、
（16）
Ｑ：日本の首都は大阪ですか。
Ａ：いいえ、東京が日本の首都です。
であって、
Ｑ：日本の首都は大阪ですか。
Ａ：いいえ、東京は日本の首都です。
ではない。
（17）
Ｑ：日本の首都はどこですか。
Ａ：東京が日本の首都です。
であって、
Ｑ：日本の首都はどこですか。
Ａ：東京は日本の首都です。
ではない。
（08）（16）（17）により、
（18）
① 日本は東京が首都である。
② 日本は東京以外は首都ではない。
といふ「日本語」に於いて、
①＝② である。
といふことを、「意識」してゐる際には、確かに、
① 東京が日本の首都です。
といふ風に、言ってゐる。
従って、
（13）（15）（18）により、
（19）
② 日本の首都は東京以外には無い。
といふことは、
① 東京が日本の首都です。
と「言ひ得る」ための、「必要条件」であって、「十分条件」ではない。
すなはち、
（20）
② 日本の首都は東京以外には無い。
といふ「事実」が有り、その上で、
② 日本の首都は東京以外には無い。
といふことを、言ひたいのであれば、その場合には、
① 東京が日本の首都です。
と言ひ、
① 東京は日本の首都です。
とは、言はない。
といふ、ことになる。