(01)
①「Aであって、Bである。」
②「Bであって、Aである。」
に於いて、
①=② である。
cf.
「交換法則(commutative law)」といふ。
従って、
(01)により、
(02)
①「Aであって、Bでない。」
②「Bでなくて、Aである。」
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)により、
(03)
①「Aであって、Bでない。」といふことはない。
②「Bでなくて、Aである。」といふことはない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(04)
①「Aであって、Bでない。」といふことはない。
②「Bでなくて、Aである。」といふことはない。
といふことは、
①「Aであるならば、Bである。」
②「Bでないならば、Aでない。」
といふことである。
従って、
(03)(04)により、
(05)
①「Aであるならば、Bである。」
②「Bでないならば、Aでない。」
に於いて、
①=② である。
cf.
「対偶(Contraposition)」といふ。
然るに、
(06)
「逆は、必ずしも、真ではない(the reverse is not always true)。」
従って、
(05)(06)により、
(07)
①「Aであるならば、Bである。」
②「Bであるならば、Aである。」
③「Aでないならば、Bでない。」
に於いて、
①と② は、「逆」であるため、
①=② であるとは、限らないが、
②と③ は、「対偶」であるため、
②=③ である。
然るに、
(08)
①「Aであるならば、Bである。」
②「Bであるならば、Aである。」
③「Aでないならば、Bでない。」
といふことは、
①「Aは、Bである。」
②「Bは、Aである。」
③「A以外は、Bでない。」
といふ、ことである。
従って、
(07)(08)により、
(09)
①「Aは、Bである。」
②「Bは、Aである。」
③「A以外は、Bでない。」
に於いて、
①と② は、「逆」であるため、
①=② であるとは、限らないが、
②と③ は、「対偶」であるため、
②=③ である。
従って、
(10)
①「Aは、Bである。」
②「Aが、Bである。」
③「Bは、Aである。」
④「A以外は、Bでない。」
に於いて、
①=② であるとは、限らないが、
②=③ である。
といふことが、「事実」として、知られてゐる。
といふのであれば、
②=③=④ である。
従って、
(10)により、
(11)
①「私は、理事長である。」
②「私が、理事長である。」
③「理事長は、私である。」
④「私以外は、理事長でない。」
に於いて、
②=③ である。
といふことが、知られてゐる。
といふのであれば、
①=② であるとは、限らないが、
②=③=④ である。
然るに、
(12)
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(10)(11)(12)により、
(13)
①「Aは、Bである。」
②「Aが、Bである。」
③「Bは、Aである。」
④「A以外は、Bでない。」
に於いて、
①=② であるとは、限らないが、
②=③ である。
といふことが、知られてゐる。
が、故に、
②=③=④ である。
従って、
(13)により、
(14)
①「AはBである。」=「AはBである。」
②「AがBである。」=「AはBであり、A以外はBでない。」=「AはBであり、BはAである。」
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(15)
②「AはBであり、A以外はBでない(AはBであり、BはAである)。」
といふことを「必要条件」として、
②「AはBであり、A以外はBでない(AはBであり、BはAである)。」
といふことを、言ひたいのであれば、その場合には、
②「AがBである。」
といふ風に、言ふことになる。
従って、
(15)により、
(16)
②「A以外はBでない(BはAである)。」
といふ「事実」が無い場合は、
②「AがBである。」
とは言へない。といふ、ことになる。