（01）
「前回（１月１日）」の記事で「計算」を示した通り、
③ ～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ ＆ 象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
④ ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆長ａ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ａｙ＆長ａ） １ＵＥ
１ （３） （鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ＆象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ） ２ＵＥ
１ （４） （鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ ３＆Ｅ
５ （５） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
５ （６） ～象ｂ ５＆Ｅ
１５ （７） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ４６ＭＴＴ
５ （８） （鼻ａｂ＆長ａ） ５＆Ｅ
１５ （９） ～（鼻ａｂ＆長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ） ７８＆Ｉ
１ （ア） ～｛～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ５９ＲＡＡ
１ （イ） 象ｂ→（鼻ａｂ＆ 長ａ） ３＆Ｅ
ウ （ウ） 象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
ウ （エ） 象ｂ ウ＆Ｅ
１ ウ （オ） 鼻ａｂ＆ 長ａ イエＭＰＰ
ウ （カ） 鼻ａｂ→～長ａ ウ＆Ｅ
１ ウ （キ） 鼻ａｂ オ＆Ｅ
１ ウ （ク） ～長ａ カキＭＰＰ
１ ウ （ケ） 長ａ オ＆Ｅ
１ ウ （コ） ～長ａ＆長ａ クケ＆Ｉ
１ （サ） ～｛象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）｝ ウＲＡＡ
１ （シ） ～｛象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）｝＆～｛～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ アサ＆Ｉ
１ （ス） ～｛象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） ∨ ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ シ、ド・モルガンの法則
１ （セ） ∀ｙ～｛象ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）∨～象ｙ＆（鼻ａｙ＆長ａ）｝ スＵＩ
１ （ソ）∀ｘ∀ｙ～｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ セＵＩ
１ （タ）∀ｘ～∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ソ量化子の関係
１ （チ）～∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ タ量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ １量化子の関係
１ （３）∀ｘ∀ｙ～｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ １量化子の関係
１ （４） ∀ｙ～｛象ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）∨～象ｙ＆（鼻ａｙ＆長ａ）｝ ３ＵＥ
１ （５） ～｛象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）∨～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ４ＵＥ
１ （６） ～｛象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）｝＆～｛～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～｛象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）｝ ６＆Ｅ
１ （８） ～象ｂ∨～（鼻ａｂ→～長ａ） ７ド・モルガンの法則
１ （９） 象ｂ→～（鼻ａｂ→～長ａ） ８含意の定義
ア （ア） 象ｂ Ａ
１ア （イ） ～（鼻ａｂ→～長ａ） ９アＭＰＰ
ウ （ウ） ～鼻ａｂ∨～長ａ Ａ
ウ （エ） 鼻ａｂ→～長ａ ウ含意の定義
１アウ （オ） ～（鼻ａｂ→～長ａ）＆
（鼻ａｂ→～長ａ） イエ＆Ｉ
１ア （カ） ～（～鼻ａｂ∨～長ａ） ウオＲＡＡ
１ア （キ） 鼻ａｂ＆ 長ａ カ、ド・モルガンの法則
１ （ク） 象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ） アキＣＰ
１ （ケ） ～｛～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ６＆Ｅ
コ （コ） ～象ｂ Ａ
サ （サ） （鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
コサ （シ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） コサ＆Ｉ
１ コサ （ス） ～｛～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝＆
｛～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ケシ＆Ｉ
１ コ （セ） ～（鼻ａｂ＆長ａ） サスＲＡＡ
１ （ソ） ～象ｂ→～（鼻ａｂ＆長ａ） コセＣＰ
１ タ（タ） （鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
タ（チ） ～～（鼻ａｂ＆長ａ） タＤＮ
１ タ（ツ） ～～象ｂ ソチＭＴＴ
１ タ（テ） 象ｂ ツＤＮ
１ （ト） （鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ タテＣＰ
１ （ナ） （鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ＆象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ） クト＆Ｉ
１ （ニ） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆長ａ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ａｙ＆長ａ） ナＵＩ
１ （ヌ） ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ニＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ ＆ 象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
② ～∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
③ ～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ ＆ 象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
④ ～～∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、
①＝② であるため、必然的に、
③＝④ である。
然るに、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
④ ～～∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（05）
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝といふ「式」は、すなはち、
⑤「あるｘとｙについて、ｙは象であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くないか、ｙは象でなくて、ｘはｙの鼻であって、ｘは長いか、または、その、両方である。」といふ「それ」は、
⑤「鼻が長くない象がゐるかも知れないし、象以外にも鼻が長い動物がゐるかも知れない。」といふ「意味」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ ＆ 象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
② ～∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
⑤ 鼻が長くない象がゐるかも知れないし、象以外にも鼻が長い動物がゐるかも知れない。
に於いて、、
①＝② であって、
② は、
⑤ の「否定」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
② 鼻が長くない象はゐないし、象以外に、鼻が長い動物はゐない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆ 象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝といふ「式」は、
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝ といふ「式」と、「同じ」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝といふ「式」は、
①「鼻が長くない象はゐないし、象以外に、鼻が長い動物はゐない。」といふ「意味」である。
然るに、
（10）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝といふ「式」は、
①「すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。」 といふ「意味」である。
然るに、
（11）
｛象、兎、馬｝に於いて、
鼻が長いのが象である。⇔ 鼻が長いならば、そのときに限って、象である。
耳が長いのが兎である。⇔ 耳が長いならば、そのときに限って、兎である。
顔が長いのが馬である。⇔ 顔が長いならば、そのときに限って、馬である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 鼻が長いのが象である。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝⇔
① 鼻が長いならば、そのときに限って、象である。⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。
といふ「等式」が、成立する。