（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。
パースの法則は直観論理や中間命題論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない（ウィキペディア）。
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
といふ「パースの法則」は、「演繹定理だけからでは導くことができない」（ウィキペディア）。
然るに、
（03）
連式に対して１０個の原始的規則のみを用いて証明が見出されるならば、その連式を、簡単な言いかたをとって、導出可能（deriable）であるとよぶことにしよう。―中略、―
メタ定理１：すべての導出可能な連式は、トートロジーである。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、９７頁）
（04）
原始的規則よって導出できる連式はすべてトートロジー的であり、従ってメタ定理がえられることになる。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１０２頁）
然るに、
（05）
メタ定理１：すべての導出可能な連式は、トートロジーである。
といふ「定理」を導く際に用ひられてゐるのは、『演繹定理』だけである。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（１） Ｐ→Ｐ ＴＩ（同一律：ＰならばＰである。）
（２） ～Ｐ∨Ｐ １含意の定義（または、排中律。）
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
３ （６） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （７）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ６ド・モルガンの法則
８ （８） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
８ （９） ～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ ８含意の定義
３８ （ア）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ７９＆Ｉ
３ （イ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ８アＲＡＡ
３ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ イ∨Ｉ
エ（エ） Ｐ Ａ
エ（オ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ エ∨Ｉ
（カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １３ウエオ∨Ｅ
（キ） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ カ含意の定義
（〃） （（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。 カ含意の定義
といふ「計算」で用ひられてゐる、「排中律」と、「含意の定義」と、「ド・モルガンの法則」が、「（E.J.レモンの）１０個の原始的規則」から、「導出」出来るのであれば、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
といふ「パースの法則」は、「演繹定理だけからでは導くことができない」（ウィキペディア）。
といふことは、「本当」ではない。
といふ、ことになる。
（07）
さうでなければ、固より、「以上の計算（06）」が「マチガイ」である。
といふことになるものの、「以上の計算（06）」に「マチガイ」はない。
然るに、
（08）
４４├ ～Ｐ∨Ｐ
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
２（３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６６頁改）
従って、
（06）（08）により、
（09）
（２） ～Ｐ∨Ｐ １含意の定義（または、排中律。）
は、「（E.J.レモンの）１０個の原始的規則」から、「導出」出来る。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆ Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） ～Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） Ｐ→Ｑ エケＣＰ
１２ （サ） ～（Ｐ→Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） ２コ＆Ｉ
１ （シ）～～（Ｐ→ Ｑ） ２サＲＡＡ
１ （ス） Ｐ→ Ｑ シＤＮ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） Ａ
３（３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３（４） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～（Ｐ→Ｑ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （Ｐ→Ｑ） ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ イＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ Ａ
２ （２） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） Ａ
３ （３） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （５） （Ｐ→Ｑ） ３＆Ｅ
３４ （６） ～（Ｐ→Ｑ）＆
（Ｐ→Ｑ） ４５＆Ｉ
４ （７） ～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） （Ｐ→Ｑ） Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆
（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ エケＣＰ
１２ （サ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ２コ＆Ｉ
１ （シ）～～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ２サＲＡＡ
１ （ス） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ シＤＮ
（ⅴ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） Ａ
３（３） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） Ａ
３（４） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ）＆
（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ）＆
（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ イＤＮ
（ⅵ）
１ （１） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨ Ｐ Ａ
２ （２） ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→ Ｐ） Ａ
３ （３） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） Ａ
３ （５） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ３＆Ｅ
３４ （６） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） ４５＆Ｉ
４ （７） ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ）＆
（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ エケＣい
１２ （サ） ～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ）＆
（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ） ２コ＆Ｉ
１ （シ）～～（（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ） ２サＲＡＡ
１ （ス） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ シＤＮ
従って、
（06）（10）により、
（11）
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
８ （８） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
８ （９） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ８含意の定義
（カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）∨Ｐ １３ウエオ∨Ｅ
（キ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ カ含意の定義
といふ「６行の、含意の定義」は、「（E.J.レモンの）１０個の原始的規則」から、「導出」出来る。
ｃｆ.
（Ｓ１）証明された定理の任意の代入例に対して、証明が見出されうる。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６９頁）
然るに、
（12）
（ⅶ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ Ａ
２ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ Ａ
１ （３） （Ｐ→Ｑ） １＆Ｅ
４ （４） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
１ ４ （５） （Ｐ→Ｑ）＆
～（Ｐ→Ｑ） ３４＆Ｉ
４ （６）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｐ １＆Ｅ
８（８） Ｐ Ａ
１ ８（９） ～Ｐ＆Ｐ ７８＆Ｉ
８（ア）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ２４６８ア
１２ （ウ） （（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆
～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） １ウＲＡＡ
（ⅷ）
１ （１）～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
２ （３） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～（Ｐ→Ｑ） ２４ＲＡＡ
１ （６） （Ｐ→Ｑ） ５
６（７） Ｐ Ａ
６（８） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
１ ６（９）～（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ） １７＆Ｉ
１ （ア） ～Ｐ ６８ＲＡＡ
１ （イ） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ５９＆Ｉ
従って、
（06）（12）により、
（13）
３ （６） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （７）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ６ド・モルガンの法則
といふ「２行の、ド・モルガンの法則」は、「（E.J.レモンの）１０個の原始的規則」から、「導出」出来る。
従って、
（06）（09）（11）（13）により、
（14）
（１） Ｐ→Ｐ ＴＩ（同一律：ＰならばＰである。）
（２） ～Ｐ∨Ｐ １含意の定義（または、排中律。）
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
３ （６） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （７）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ６ド・モルガンの法則
８ （８） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
８ （９） ～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ ８含意の定義
３８ （ア）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ７９＆Ｉ
３ （イ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ８アＲＡＡ
３ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ イ∨Ｉ
エ（エ） Ｐ Ａ
エ（オ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ エ∨Ｉ
（カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １３ウエオ∨Ｅ
（キ） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ カ含意の定義
（〃） （（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。 カ含意の定義
といふ「１６行の証明」は、「（E.J.レモンの）１０個の原始的規則」だけが、用ひられてゐる。
従って、
（06）（14）により、
（15）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
といふ「パースの法則」は、「演繹定理だけからでは導くことができない」（ウィキペディア）。
といふことは、「本当」ではなく、「ウソ」であると、思はれる。
（16）
（２） ～Ｐ∨Ｐ １排中律。
３ （３） ～Ｐ Ａ
といふ「２行」は、
（２）Ｐでないか、Ｐである（排中律）。
は、「必ず、真」である。が、今は、
（３）Ｐでない。 と、「仮定」する。
といふ、「意味」である。
（17）
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
といふ「２行」は、
（３）Ｐでない。 と、「仮定」するが、その上、
（４）Ｑかも知れないし、Ｑでないかも、知れない。
といふ「意味」である。
（18）
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
ので、（５）は、「含意の定義」である。
（19）
３ （６） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ３４＆Ｉ
といふ「一行」は、
３ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
に対して、
３ （３） ～Ｐ Ａ
を加へた「形」である。
（20）
３ （６） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ
を得ることが出来れば、
３ （７）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ６ド・モルガンの法則
８ （８） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
８ （９） ～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ ８含意の定義
３８ （ア）～（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ）＆
（～（Ｐ→Ｑ）∨ Ｐ） ７９＆Ｉ
３ （イ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ８アＲＡＡ
によって、
３ （ウ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ イ∨Ｉ
を得ることが、出来る。
（21）
（２） ～Ｐ∨Ｐ １排中律。
エ（エ） Ｐ Ａ
といふ「２行」は、
（２）Ｐでないか、Ｐである（排中律）。
は、「必ず、真」である。が、今度は、
（エ）Ｐである。 と、「仮定」する。
といふ「意味」である。
（22）
エ（エ） Ｐ Ａ
エ（オ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ エ∨Ｉ
といふ「２行」は、
（エ）Ｐである。 と、「仮定」するが、その上、
（オ）～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）であるかも知れないし、さうでないかも知れない。
といふ、「意味」である。
（23）
（カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １３ウエオ∨Ｅ
といふ「１行」は、
（２）Ｐでないか、Ｐである（排中律）。
は、「必ず、真」である。が、
（２）Ｐでなくても、Ｐであっても、いづれにせよ、
（カ）～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ
である。といふ、「意味」である。
（24）
（カ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）∨Ｐ １３ウエオ∨Ｅ
（キ） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ カ含意の定義
といふ「２行」は、「含意の定義」により、
（カ）＝（キ） である。
といふ、「意味」である。
然るに、
（25）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「日本語」でいふと、
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
といふ「意味」である。
（26）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
といふ「式」が、「恒真式（トートロジー）」だと知ったときは、「意外」であったものの、今は「意外」であるとは、思ってゐない。
（27）
「昨日（令和０２年０１月２４日）の記事」でも書いた通り、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
の「対偶（Contraposition）」を「計算」してみたところ、
② ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
② Ｐでないならば（Ｑでなかろうと、Ｑであろうと、Ｐでない）。
であることが、分かったものの、
② Ｐでないならば（Ｑでなかろうと、Ｑであろうと、Ｐでない）。
といふことは、「当然」である。
（01）
①（Ｐであって、その上、Ｑである。）といふことはない。
といふことは、
② Ｐでないか、Ｑでないか、少なくとも、その一方である。
といふことである。
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐであって、その上、Ｑである。）といふことはない。
② Ｐでないか、Ｑでないか、少なくとも、その一方である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であるものの、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（02）（03）により、
（04）
③（Ｐであって、その上、Ｑである。）といふことはない。といふことはない。
④（Ｐでないか、Ｑでないか、少なくとも、その一方である。）といふことはない。
に於いて、すなはち、
③ ～～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
③＝④ であるものの、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（05）
③ ～～（Ｐ＆Ｑ）
③（Ｐであって、その上、Ｑである。）といふことはない。といふことはない。
といふことは、「二重否定律（ＤＮ）により、
③ Ｐ＆Ｑ
③ Ｐであって、その上、Ｑである。
といふことである。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③ Ｐ＆ Ｑ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
③＝④ であるものの、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、その上、Ｑである。）といふことはない。
② ～Ｐ∨～Ｑ ≡ Ｐでないか、Ｑでないか、少なくとも、その一方である。
③ Ｐ＆ Ｑ ≡ Ｐであって、その上、Ｑである。
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑでないか、少なくとも、その一方である。）といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であり、これらの「等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（08）
１ 代入の規則
一つの恒真式のなかの命題変項を他の命題変項、または論理式でおきかえることによって得られた式は同じく恒真式である。
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
例へば、
③ Ｐ＆ Ｑ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
Ｐ＝（Ｐ→Ｑ）
Ｑ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
③ （Ｐ→～Ｐ）＆ ～Ｐ
④ ～（～（Ｐ→～Ｐ）∨～～Ｐ）
に於いて、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
ｃｆ.
この場合の「③＝④」を、「ベン図」ではどう描くのかだろうか（？）。
然るに、
（10）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
① ～（Ｐ＆ ～Ｑ）
② ～Ｐ∨～～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（11）
「二重否定律（ＤＮ）により、
② ～～Ｑ は、
② Ｑ に「等しい」。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（13）
「交換法則」により、
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
といふ「式」は、
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）
④ Ｑ∨～Ｐ
といふ「式」に、他ならない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）
④ Ｑ∨～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（14）により、
（15）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、その上、Ｑでない。）といふことはない。
② ～Ｐ∨ Ｑ ≡ Ｐでないか、Ｑであるか、少なくとも、その一方である。
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（Ｑでなくて、その上、Ｐである。）といふことはない。
④ Ｑ∨～Ｐ ≡ Ｑであるか、Ｐでないか、少なくとも、その一方である。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（16）
①（Ｐであって、その上、Ｑでない。）といふことはない。
といふことは。
③ Ｐである。ならば、Ｑである。
といふことに、他ならない。
然るに、
（17）
② Ｐでないか、Ｑであるか、少なくとも、その一方である。
として、
② Ｐでない、ではない。
であるならば、「消去法」により、
② Ｑである。
然るに、
（18）
「二重否定律（ＤＮ）により、
② Ｐでない、ではない。
といふことは、
② Ｐである。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）により、
（19）
② Ｐでないか、Ｑであるか、少なくとも、その一方である。
といふことは、
③ Ｐである。ならば、Ｑである。
といふことである。
従って、
（16）（19）により、
（20）
①（Ｐであって、その上、Ｑでない。）といふことはない。
② Ｐでないか、Ｑであるか、少なくとも、その一方である。
といふことは、両方とも、
③ Ｐであるならば、Ｑである。
といふことに、他ならない。
従って、
（21）
「記号」で書くと、
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、「上田泰治、論理学、1967年、８６頁」を見ると、
①＝② も、「含意の定義」と、なってゐて、
②＝③ も、「含意の定義」と、なってゐる。
然るに、
（22）
「このブログ」では、
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝② を、「ド・モルガンの法則」といひ、
②＝③ を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（23）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。といふことを、「言葉（日本語）」ではなく、「計算」で示すと、次（24）のやうになる。
（24）
（ⅰ）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨ Ｑ オＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ６７＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆ Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） ～Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） Ｐ→Ｑ エケＣＰ
１２ （サ） ～（Ｐ→Ｑ）＆
（Ｐ→Ｑ） ２コ＆Ｉ
１ （シ） ～～（Ｐ→Ｑ） ２サＲＡＡ
１ （ス） Ｐ→Ｑ シＤＮ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
従って、
（24）により、
（25）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ Ｐ→ Ｑ
に於いて、
① ⇔ ② であって、
② ⇔ ③ である。
従って、
（25）により、
（26）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。