（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） ～～Ｐ ２ＤＮ
２ （４） ～～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
５ （５） Ｑ Ａ
５ （６） ～～Ｐ∨Ｑ ５∨Ｉ
１ （７） ～～Ｐ∨Ｑ １２４５６∨Ｅ
１ （８） ～Ｐ→Ｑ ７含意の定義
（９）Ｐ∨Ｑ→～Ｐ→Ｑ １８ＣＰ
ア（ア）Ｐ∨Ｑ＆～Ｐ Ａ
ア（イ）Ｐ∨Ｑ ア＆Ｅ
ア（ウ） ～Ｐ→Ｑ ９イＭＰＰ
ア（エ） ～Ｐ ア＆Ｅ
ア（オ） Ｑ ウエＭＰＰ
（カ）Ｐ∨Ｑ＆～Ｐ→Ｑ アオＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） ～～Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
４ （４） Ｑ Ａ
４ （５） ～～Ｑ ４ＤＮ
４ （６） ～～Ｑ∨Ｐ ５∨Ｉ
１ （７） ～～Ｑ∨Ｐ １２３４６∨Ｅ
１ （８） ～Ｑ→Ｐ ７含意の定義
（９）Ｐ∨Ｑ→～Ｑ→Ｐ １８ＣＰ
ア（ア）Ｐ∨Ｑ＆～Ｑ Ａ
ア（イ）Ｐ∨Ｑ ア＆Ｅ
ア（ウ） ～Ｑ→Ｐ ９イＭＰＰ
ア（エ） ～Ｑ ア＆Ｅ
ア（オ） Ｐ ウエＭＰＰ
（カ）Ｐ∨Ｑ＆～Ｑ→Ｐ アオＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨Ｑ＆～Ｐ→Ｑ
② Ｐ∨Ｑ＆～Ｑ→Ｐ
は、「定理（Theorem）」である。
ｃｆ.
「選言三段論法（Disjunctive syllogism）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
「日本語」で言ふと、
① ＰかＱ であって、Ｐでない ならば、Ｑである。
② ＰかＱ であって、Ｑでない ならば、Ｐである。
は、「定理（Theorem）」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １６＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
５（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ５（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
５（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
② ～（Ｐ∨ Ｑ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（06）
② ～（Ｐ∨ Ｑ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ
の「否定」は、
② Ｐ∨ Ｑ
③ ～（～Ｐ＆～Ｑ）
である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② Ｐ∨ Ｑ
③ ～（～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（07）により、
（08）
② ＰかＱである。
③ Ｐでもないし、Ｑでもない。といふことはない。
といふ「日本語」に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（08）により、
（09）
① ＰかＱ であって、Ｑでない ならば、Ｐである。
② ＰかＱ であって、Ｐでない ならば、Ｑである。
③ Ｐでもないし、Ｑでもない。といふことはない。
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
① Ｑでない ならば、Ｐである。
② Ｐでない ならば、Ｑである。
といふことは、
③ Ｐでもないし、Ｑでもない。といふことはない。
といふことに、他ならない。
従って、
（03）（10）により、
（11）
① ＰかＱである。
② ＰでないならばＱであり、ＱでないならばＰである。
③ Ｐでもないし、Ｑでもない。といふことはない。
といふ「日本語」に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（01）～（11）により、
（12）
① ＰかＱである。
② ＰでないならばＱであり、ＱでないならばＰである。
③ Ｐでもないし、Ｑでもない。といふことはない。
といふ「日本語」は、
① Ｐ∨Ｑ
② Ｐ∨Ｑ＆～Ｑ→Ｐ＆～Ｐ→Ｑ
③ ～（～Ｐ＆～Ｑ）
といふ「論理式」に、対応する。
従って、
（12）により、
（13）
少なくとも、
① ＰかＱである。
② ＰでないならばＱであり、ＱでないならばＰである。
③ Ｐでもないし、Ｑでもない。といふことはない。
といふ「日本語」は、「論理的（logical）」であると、言はざるを得ない。