― 事情があって、明日からしばらくの間（１・２・３週間くらひ？）、ブログを書くことが、出来そうもありません。ただし、ブログを止めてしまふわけでは、決してないので、そのことだけは、確認させて貰いたいと思ひます。―
（01）
未然 連用 終止 連体 已然 命令
なら なり（に） なり なる なれ なれ （体言・連体形に接続）
断定を表す。
然るに、
（02）
① 未然形
（ｃ）
「ば」に続いて「仮定条件」を表す。
＊未然―「未だ然からず」、すなわち「まだ、そうなってゐない」の意である。
⑤ 已然形
（ａ）「ば」「ども」に続いて「確定条件」を表す。
＊已然―前の「未然」の反対で、「已に然り」、すなわち、「すでにそうなっている」の意である。
（中村菊一、基礎からわかる古典文法、1978年、２３・２４頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐなら（未然形）ばＱなり。
⑤ Ｐなれ（已然形）ばＱなり。
に於いて、
① Ｐは、「未定」であって、
⑤ Ｐは、「確定」である。
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐなれ（已然形）ばＱなり。
② Ｐなら（未然形）ばＱなり。
といふ「文語」は、
① ＰなのでＱである。
② ＰならばＱである。
といふ「口語」に相当する。
従って、
（03）（04）により、
（05）
以下では、
① Ｐなれ（已然形）ばＱなり。
② Ｐなら（未然形）ばＱなり。
と書けば、
① ＰなのでＱである。
② ＰならばＱである。
といふ「意味」であって、尚且つ、
① のＰは、「確定」であって、
② のＰは、「未定」である。
とする。
然るに、
（06）
「・・・・・という仮定が与えられるならば、・・・・・と正しく結論することができる」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）、
├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、１６頁）
従って、
（05）（06）により、
（07）
① Ｐ├ Ｐ
と書くならば、
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
といふ「意味」であって、
① のＰは、「確定」であって、「未定」ではない。
然るに、
（08）
１（１）Ｐ 仮定
に於いて、
１ とは、すなはち、
Ｐ である。
従って、
（09）
１（１）Ｐ 仮定
といいふことは、実際には、
Ｐ（１）Ｐ 確定
といふ、ことになる。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
１（１）Ｐ 仮定
は、その実、
① Ｐ├ Ｐ
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
といふことなる。
然るに、
（11）
２９ Ｐ├ Ｐ
１（１）Ｐ Ａ
これ以上短い連式は証明できないし、またその証明は可能な最も短い証明である。
No shorter sequent than this can be proved, and its proof is the shortest possible proof.
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、４４頁と、原文）
従って、
（10）（11）により、
（12）
もう一度、確認すると、
１（１）Ｐ 仮定
といふ「証明」は、その実、
① Ｐ├ Ｐ
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
といふ、ことであり、それ故、
① Ｐは、「確定」である。
然るに、
（13）
興味のある定理の大ていのものは、事実上ＣＰを適用することによって導かれる。たとえば、
Most theorems of intrest are obtained in fact by application of CP. For example:
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １，１ ＣＰ
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６４頁と、原文）
従って、
（13）により、
（14）
１（１）Ｐ Ａ
（２）ＰならばＰである。１１ ＣＰ
といふ興味のある定理は、ＣＰを適用することによって導かれる。
然るに、
（15）
３８ ├ Ｐ→Ｐ（連式２９を参照）
├ ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
１ （１） Ｐ Ａ
（２） Ｐ→ Ｐ １１ＣＰ
３ （３） Ｐ＆～Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ ３＆Ｅ
３ （５） Ｐ ２４ＭＰＰ
３ （６） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ （７） Ｐ＆～Ｐ ５６＆Ｉ
（８） ～（Ｐ＆～Ｐ） ３７ＲＡＡ
９ （９） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
ア（ア） ～Ｐ Ａ
ア（イ） ～Ｐ∨Ｐ ア∨Ｉ
９ア（ウ） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） ９イ＆Ｉ
９ （エ） ～～Ｐ アウＲＡＡ
９ （オ） Ｐ エＤＮ
９ （カ） ～Ｐ∨Ｐ オ∨Ｉ
９ （キ） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
～Ｐ∨Ｐ ９カ＆Ｉ
（ク）～～（～Ｐ∨Ｐ） ９キＲＡＡ
（ケ） ～Ｐ∨Ｐ クＤＮ
（〃）Ｐでないか、または、である。 クＤＮ
従って、
（14）（15）により、
（16）
１（１）Ｐ Ａ
（２）ＰならばＰなり（同一律）。 １１ ＣＰ
（ケ）Ｐでないか、または、である（排中律）。 クＤＮ
といふ興味のある定理である、「同一律」は、ＣＰによって、「排中律」は、ＲＡＡとＤＮによって、導かれる。
然るに、
（17）
（ケ）Ｐでないか、または、である（排中律）。
といふのであれば、固より、明らかに、
③ Ｐは「未定」である。
従って、
（05）（07）（15）（16）（17）により、
（18）
１（１）Ｐである。 Ａ
（２）ＰならばＰなり（同一律）。 １１ ＣＰ
（ケ）Ｐでないか、または、である（排中律）。クＤＮ
に於いて、順番に、
① Ｐは「確定」であり、
② Ｐは「未定」であり、
③ Ｐは「未定」である。
然るに、
（19）
１（１）Ｐである。 Ａ
（２）ＰならばＰなり（同一律）。 １１ ＣＰ
（ケ）Ｐでないか、または、である（排中律）。 クＤＮ
であるといふことは、
（１）に於ける「仮定の数」は、「１番目の仮定」が「１個」。
（２）に於ける「仮定の数」は、「０個」。
（ケ）に於ける「仮定の数」も、「０個」。
である。といふことになる。
従って、
（19）により、
（20）
（１）から、
（２）へ降りた「時点」で、
（１）にあった「仮定」が、「無くなってゐる」。
然るに、
（21）
困難さの第二の理由には、自然演繹には「仮定の解消」（最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする）という手続きがあり、それがなかなか理解しづらいことです。自然演繹は、「仮定の解消」のおかげで公理なしに演繹システムになり得ており、その意味で「仮定の解消」は自然演繹の本質だと言っても過言ではありません（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１４４頁）。
従って、
（12）（15）（19）（20）（21）により、
（22）
（１）Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
（２）Ｐなら（未然形）ばＰなり。
に於いて、
（１）から、
（２）へ降りた「時点」で、「仮定の解消」が行はれ、
（１）のＰは、「確定」から、
（２）のＰは、「未定」に、変はってゐる。
従って、
（05）（12）（15）（22）により、
（23）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
といふ「計算」、すなはち、
１（１）Ｐである。 Ａ
（２）Ｐなら（未然形）ばＰなり。 １１ＣＰ
といふ「計算」に於いて、
（１）のＰは、「確定」から、
（２）のＰは、「未定」に、変はってゐる。
ものの、何故、さうなのかと言はば、
（２）Ｐ→Ｐ
といふ「式」は、
（２）Ｐなら（未然形）ばＰなり。
といふ「日本語」に、相当し、
（２）Ｐなら（未然形）ばＰなり。
といふ「日本語」に於いて、
（２）Ｐは、「未定」である。
からである。
といふ、ことなる。
然るに、
（24）
１（１）Ｐ Ａ
に於いて、 Ａは、
Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎの
Ａ、すなはち、
「仮定」のＡである。
従って、
（23）（24）により、
（25）
１（１）Ｐ Ａ
に於いて、Ｐ は、「確定」であると、
「仮定」されてゐて、
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
に於いて、Ｐ は、「確定」であるといふ、
「仮定」が、「解消」されてゐる。
従って、
（21）（25）により、
（26）
「仮定の解消」といふのは、確かに、（最初に仮定しておいて、あとでなかったことにする）という手続きである。
といふ、ことになるが、より正確に言ふと、
「仮定の解消」といふのは、（最初に「確定」としておいて、あとで「未定」にする）という手続きである。
といふ、ことになる。
然るに、
（27）
未然 連用 終止 連体 已然 命令
なら なり（に） なり なる なれ なれ （体言・連体形に接続）
断定を表す。
① 未然形
（ｃ）
「ば」に続いて「仮定条件」を表す。
＊未然―「未だ然からず」、すなわち「まだ、そうなってゐない」の意である。
⑤ 已然形
（ａ）「ば」「ども」に続いて「確定条件」を表す。
＊已然―前の「未然」の反対で、「已に然り」、すなわち、「すでにそうなっている」の意である。
（中村菊一、基礎からわかる古典文法、1978年、２３・２４頁）
といふ事情は、英語にはないため、右のやうな「説明」を、E.J.レモン先生が、してゐるわけでは、もちろん、ない。
（01）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｐであって、 Ｑでない。といふことはない。
③ Ｑでなくて、 Ｐである。といふことはない。
④ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」を「素朴対偶論」とする。
従って、
（02）
「素朴対偶論」により、「記号」で書くならば、
① Ｐ→ Ｑ
② ～（ Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆ Ｐ）
④ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（03）
（ⅴ）
１ （１） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２（２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２（３） ～Ｐ∨ Ｑ ２ド・モルガンの法則
２（４） Ｐ→ Ｑ ３含意の定義
１２（５） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） １２＆Ｉ
１ （６）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ＆～Ｑ ６ＤＮ
（ⅵ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｑ １＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
⑤ ～（Ｐ→ Ｑ）
⑥ Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
⑤＝⑥ である。
然るに、
（05）
（ⅵ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｑ １＆Ｅ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１ （４） ～Ｑ＆ Ｐ ２３＆Ｉ
（ⅶ）
１ （１） ～Ｑ＆ Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｑ １＆Ｅ
１ （４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
⑥ Ｐ＆～Ｑ
⑦ ～Ｑ＆ Ｐ
に於いて、
⑥＝⑦ である。
然るに、
（07）
（ⅶ）
１ （１） ～Ｑ＆ Ｐ Ａ
２（２） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
１ （３） ～Ｑ Ａ
１２（４） ～Ｐ ２３ＭＰＰ
１ （５） Ｐ １＆Ｅ
１２（６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
１ （７）～（～Ｑ→～Ｐ） ２ＲＡＡ
（ⅷ）
１ （１） ～（～Ｑ→～Ｐ） Ａ
２ （２） ～（～Ｑ＆ Ｐ） Ａ
２ （３） Ｑ∨～Ｐ ２ド・モルガンの法則
４ （４） Ｑ Ａ
４ （５） ～～Ｑ ４ＤＮ
４ （６） ～～Ｑ∨～Ｐ ５∨Ｉ
７（７） ～Ｐ Ａ
７（８） ～～Ｑ∨～Ｐ ７∨Ｉ
２ （９） ～～Ｑ∨～Ｐ ３４６７８∨Ｅ
２ （ア） ～Ｑ→～Ｐ ９含意の定義
１２ （イ） ～（～Ｑ→～Ｐ）＆
（～Ｑ→～Ｐ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～～（～Ｑ→～Ｐ） ２イＲＡＡ
１ （エ） ～Ｑ→～Ｐ ウＤＮ
従って、
（07）により、
（08）
⑦ ～Ｑ＆ Ｐ
⑧ ～（～Ｑ→～Ｐ）
に於いて、
⑦＝⑧ である。
従って、
（04）（06）（08）により、
（09）
⑤ ～（Ｐ→ Ｑ）
⑥ Ｐ＆～Ｑ
⑦ ～Ｑ＆ Ｐ
⑧ ～（～Ｑ→～Ｐ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
⑥＝⑦ である。
⑦＝⑧ である。
従って、
（09）により、
（10）
⑤ ～（Ｐ→ Ｑ）
⑥ Ｐ＆～Ｑ
⑦ ～Ｑ＆ Ｐ
⑧ ～（～Ｑ→～Ｐ）
に於いて、
⑤＝⑥＝⑦＝⑧ である。
従って、
（10）により、
（11）
⑤ ～（Ｐ→ Ｑ）
⑥ Ｐ＆～Ｑ
⑦ ～Ｑ＆ Ｐ
⑧ ～（～Ｑ→～Ｐ）
に於ける、それぞれの、「否定」である、
① ～～（Ｐ→ Ｑ）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆ Ｐ）
④ ～～（～Ｑ→～Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（01）（02）（11）により、
（12）
「二重否定の除去」により、
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆ Ｐ）
④ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆ Ｐ）
④ ～Ｑ→～Ｐ
⑤ ～（Ｐ→ Ｑ）
⑥ Ｐ＆～Ｑ
⑦ ～Ｑ＆ Ｐ
⑧ ～（～Ｑ→～Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、
⑤＝⑥＝⑦＝⑧ であって、
⑤ は、① の「否定」であり、
⑥ は、② の「否定」であり、
⑦ は、③ の「否定」であり、
⑧ は、④ の「否定」である。
然るに、
（14）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
といふのであれば、
② は、「Ｐである。」とは言ってゐないし、「Ｑでない。」とも言ってゐない。
従って、
（01）（02）（12）（14）により、
（15）
① Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐならば、 Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
② は、「Ｐである。」とは言ってゐないし、「Ｑでない。」とも言ってゐない。
① も、「Ｐである。」とは言ってゐないし、「Ｑでない。」とも言ってゐない。
然るに、
（16）
未然 連用 終止 連体 已然 命令
① なら なり（に） なり なる なれ なれ （体言・連体形に接続）
① 断定を表す。
然るに、
（17）
＊未然―「未だ然からず」、すなわち「まだ、そうなってゐない」の意である。
（中村菊一、基礎からわかる古典文法、1978年、２３頁）
従って、
（16）（17）により、
（18）
① Ｐなら（未然形）ばＱである。
といふ「日本語」は、
① まだ、Ｐではないが、Ｐが起これば、Ｑである。
といふ「意味」である。
然るに、
（19）
① まだ、Ｐではないが、Ｐが起これば、Ｑである。
として、
④ Ｑでない。
といふのであれば、
④ まだ、Ｐは起こってはゐない。
といふことになる。
然るに、
（20）
④ まだ、Ｐは起こってはゐない。
といふことは、
④ まだ、Ｐでない。
といふ、ことである。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① まだ、Ｐではないが、Ｐが起これば、Ｑである。
といふのであれば、
④ まだ、Ｑではない、ならば、まだ、Ｐではない。
といふ、ことになる。
然るに、
（22）
① まだ、Ｐではないが、Ｐが起これば、Ｑである。
④ まだ、Ｑではない、ならば、まだ、Ｐではない。
といふことは、
① Ｐであるなら（未然形）ばＱである。
④ Ｑでないなら（未然形）ばＰでない。
といふことである。
従って、
（12）（16）（17）（22）により、
（23）
① Ｐ→ Ｑ≡Ｐであるなら（未然形）ばＱである。
④ ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないなら（未然形）ばＰでない。
に於いて、
①＝④ である。といふことは、
未然 連用 終止 連体 已然 命令
① なら なり なり なる なれ なれ
といふ「活用」に於ける、
＊未然―「未だ然からず」、すなわち「まだ、そうなってゐない」の意である。
といふことからしても、「正しい」。
然るに、
（13）により、
（24）
① Ｐ→ Ｑ≡ＰであるならばＱである。
⑥ Ｐ＆～Ｑ≡Ｐであって、 Ｑでない。
に於いて、
① と ⑥ は、「矛盾」する。
然るに、
（25）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １２ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３）～（～Ｐ∨ Ｑ） １ド・モルガンの法則
２（４） ～Ｐ∨ Ｑ ２含意の定義
１２（５）～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ３４＆Ｉ
１ （６） ～（Ｐ→ Ｑ） ２５ＲＡＡ
従って、
（24）（25）により、
（26）
① Ｐ→ Ｑ≡ＰであるならばＱである。
⑥ Ｐ＆～Ｑ≡Ｐであって、 Ｑでない。
に於いて、
① と ⑥ は、確かに、「矛盾」する。
然るに、
（27）
⑥ Ｐ＆～Ｑ≡Ｐであって、Ｑでない。
といふのであれば、
⑥ は、「Ｐである。」と言ってゐるし、「Ｑでない。」とも言ってゐる。
然るに、
（15）により、
（28）
① Ｐ→ Ｑ≡ＰであるならばＱである。
といふのであれば、
① は、「Ｐである。」とは言ってゐないし、「Ｑでない。」とも言ってゐない。
従って、
（27）（28）により、
（29）
① Ｐ→ Ｑ≡ＰであるならばＱである。
⑥ Ｐ＆～Ｑ≡Ｐであって、 Ｑでない。
に於いて、
① は、「Ｐである。」とは言ってゐないし、「Ｑでない。」とも言ってゐない。
⑥ は、「Ｐである。」と、言ってゐるし、 「Ｑでない。」とも言ってゐる。
従って、
（26）（29）により、
（30）
① Ｐ→ Ｑ≡ＰであるならばＱである。
⑥ Ｐ＆～Ｑ≡Ｐであって、 Ｑでない。
に於いて、
① と ⑥ は、確かに、「矛盾」する。