2021年実施の1問目。確率分野の反復試行が出題されました。 A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でじゃんけんを行った。このとき、トーナメント全体で、あいこを含めてちょうど5回のじゃんけんで優勝者が決定する確率はいくらか。 ただし、A〜Eの参加者は全て同じ確率でグー、ちょき、パーを出すものとする。
選択肢は省略しますね。2人でじゃんけんをして、一発で勝負が決まる確率は2/3で、あいこになる確率は1/3です。
このジャンケン大会は、4試合行われ、じゃんけんの回数は5回だから、どれか1試合だけ2回じゃんけんをし、他の3試合は1回のじゃんけんで勝負が決まったという訳です。とすれば、単なる反復試行の確率なので、次のようになる、と考えたあなたは上級者。
はい、まさしく正解は64/243です。 な、なんやねん、それは〜。そもそも反復試行ってなんやねん、という人は、別に反復試行なんて知る必要ありませんので、以下の解説を読んで下さい。 まず、はじめにじゃんけんをしたら「あいこ」になって、もう一度じゃんけんをしたら勝負が決まったという出来事をM、はじめのじゃんけんで勝負が決まったという出来事をNとしましょう。 Mが起こる確率は、1/3×2/3=2/9。 Nが起こる確率は2/3ですね。 そこで、![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/77/b5/d83efab4772591f6ca7be362a43ab286.jpg?1636434874)
この第1試合から第4試合のうちどれか一つでMが起こり、それ以外の試合でNが起こる訳です。 ①何でもいいから、一つ例を作り、その確率を求める。(計算せずに、式だけ作るのがおすすめ)![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1d/5c/a9415f0e18b175c16e01c9b738669fff.jpg?1636435457)
他の例を作ってみたら分かるように、どんな例を作っても、同じ式になります。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/74/1d/c59fba74b2c361d4072906eea288951e.jpg?1636435802)
② ①のような例がいくつできるかを調べる。 この場合は4通りですね。 ③ ①×②をする。![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/44/14/fe9a1658693d8bf28929d31677c1b272.jpg?1636436252)
反復試行、もっと知りたい人は、カテゴリー(場合の数、確率)の中に、反復試行①②③という記事があるので、参考にして下さいね。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/73/11/e86d1a97fbf85d115b73442b0102b7e2.jpg?1636421374)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5a/e0/8c70331b898874816ea18329719b9d03.jpg?1636422121)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/2c/abc49215a44c49f72ce224d93d3dd6bd.jpg?1636422954)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/77/b5/d83efab4772591f6ca7be362a43ab286.jpg?1636434874)
この第1試合から第4試合のうちどれか一つでMが起こり、それ以外の試合でNが起こる訳です。 ①何でもいいから、一つ例を作り、その確率を求める。(計算せずに、式だけ作るのがおすすめ)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1d/5c/a9415f0e18b175c16e01c9b738669fff.jpg?1636435457)
他の例を作ってみたら分かるように、どんな例を作っても、同じ式になります。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/74/1d/c59fba74b2c361d4072906eea288951e.jpg?1636435802)
② ①のような例がいくつできるかを調べる。 この場合は4通りですね。 ③ ①×②をする。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/44/14/fe9a1658693d8bf28929d31677c1b272.jpg?1636436252)
反復試行、もっと知りたい人は、カテゴリー(場合の数、確率)の中に、反復試行①②③という記事があるので、参考にして下さいね。