地方上級の数的推理 2

2021年の第2問は、方程式からの出題でした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　正の整数m、nがあり、mを中央値とした連続する11個の整数（m−5,……,m,……,m+5）の和から18を引いた数と、nを中央値とした連続する9個の整数（n−4,……,n,……n+4）の和に9を加えた数が等しくなった。このときm+nの値として妥当なのはどれか。①13②14③15④16⑤17　　　　　　　　　　　連続するk個（ただしkは奇数）の数があって、その中央値がhのとき、この連続するk個の数の和はk×hになります。例をあげて説明すると、
では、本問の解説。　　　　　　　　　　　　　mを中央値とした連続する11個の整数の和は11mだから、「mを中央値とした連続する11個の整数の和から18を引いた数」は11m−18。　　　　　　　　　　　　　　　nを中央値とした連続する9個の整数の和は9nだから、「nを中央値とした連続する9個の整数の和に9を加えた数」は9n+9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これらが等しいので、11m−18＝9n+9。ここから先は、不定方程式ですね。
m+nの値は3つありますね。9+8＝17。18+19＝37。27+30＝57。　　　　　　　　　　本問には、「妥当なのはどれか」と書いてあるので、このうち選択肢にあるものを選べばよいのです。正解は、肢⑤です。