15の続き(近似値計算)

さて、問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100円のパンが、2回続けて、10%の値上げをしました。いくらになったでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は121円です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1回目の値上げで110円になり、2回目の値上げでは、110×1.1＝121円になるからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それでは、5回続けて値上げをしたら？100×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1＝161.051円です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もう勘弁して下さい、10%5回やから、150円でええやないか、ということですが、勘弁してあげますよというのが、近似値計算なのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とりあえず、この計算から始まります。
ここで、α、βが、2つとも、とってもとっても小さい数だったら、この計算の最後に出てくるαβは、とってもとってもとってもとっても小さい数になります。(たとえば、0.01×0.02＝0.0002)　　　　　　　　　　　　　　　　　どれくらい小さいかというと、無視しても構わないくらい小さくなりますね。本当に無視すると、(1＋α)(1＋β)＝1＋α＋βになります。例えば、こんなことに。
αやβが、マイナスになっても構いません。例えば、
1近辺の数どうしを掛けるときに使えますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　といっても、あくまでも近似値であって、本当の値ではありませんけど。　　　　　　　　　　　　　　　　　　1の前後10%、つまり、0.9から1.1の間の数ばかりを掛けるとき、真の値にかなり近くなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　特に、1より小さいものと1より大きいものが均等に混じっていれば、本当に真の値に近くなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　たとえ0.9から1.1の範囲を超えていても、まあ、目安にするなら十分使えます。そこで、前回の肢4です。
肢4は、「2013年の各国の物価を100とした2018年の指数を比較すると、最も小さいのはC国である。」でした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、A国の2013年の物価を100とすると、A国の2018年の物価は、100×1.011×1.010×1.013×1.021×1.022を計算すれば分かるのですが、電卓もないのにこんな計算できません。近似値で構わなければ、100×(1+0.011+0.010+0.013+0.021+0.022)＝100×1.077＝107.7(近似値)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかしながら、これは大小の比較をするだけなので、A国は、1.1+1.0+1.3+2.1+2.2＝7.7、B国は、2.3+1.8+2.0+1.6+2.2＝9.9のように、表の数字を、横に足していくだけでよいことになりますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　C国は、0.6+0.5-0.1+0.7+1.3＝3.1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　D国は、1.3+0.7+0.5+1.8+1.6＝5.9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　E国は、0.6+0.6+0.7+2.7+2.7＝7.3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　C国が、ダントツで最小ですので、肢4は、正しいと判断できます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここをポチッとお願いします。→

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2019年国家一般職(大卒)15

表は、A〜Eの5か国の2014〜2018年における国内総生産(単位:十億ドル)及び物価上昇率(前年比、単位:%)を示したものである。これから確実にいえるのはどれか。
①各国の2018年の国内総生産の成長率(前年比)を比較すると、B国の成長率が最も高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　②2014年からみた2018年の各国の国内総生産の成長率は、E国が最も高く、C国が最も低い。　　　　　　　　　　　　　　　　　③2014年からみた2018年の各国の国内総生産の増加率を比較すると、B国は、A国より小さいが、D国より大きい。　　　　　　　　　　　　　　　　　④2013年の各国の物価を100とした2018年の指数を比較すると、最も小さいのはC国である。　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤2014〜2018年の各国の物価上昇率の平均を比較すると、最も高いのはE国であり、最も低いのはC国である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①成長率が最も高いのは、実際はD国なのですが、B国とA国を比較する方が簡単です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B国は、230から250に増加、A国は190から210に増加していて、どちらも増加額は20です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかし、元の額(2017年の国内総生産)はA国の方が少なかったのだから、成長率はA国の方が高いという訳です。
②最も高いのはC国とE国、最も低いのはA国なのですが、ここは、次のように考えます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　C国は40→60だから1.5倍。E国は20→30だから、これも1.5倍。ゆえにこの肢はアウト〜!　　　　　　　　　　　　　　　　　③増加額なら、引き算するだけなので、簡単。A国は40。B国は70。C国は20。D国は10。E国は10。B国はA国より大きいからアウト〜!　　　　　　　　　　　　　　　　　④近似値の計算方法より、物価上昇率の値を横に足していけば、2013年に対する2018年の物価上昇率が分かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　これについては、次回の記事で詳しく説明します。　　　　　　　　　　　　　　　　　本肢は、「2013年の各国の物価を100とした2018年の指数」が最も小さいのは、と書かれていますが、言い換えると、2013年に対する2018年の物価上昇率が最も低いのは、と同じ意味です。　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、A国は、1.1＋1.0＋1.3＋2.1＋2.2＝7.7なので、約7.7%の上昇(実はほんの少しこれより高い)と見ても構わないのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　同様にして、B国は約9.9%の上昇。C国は約3.0%の上昇。D国は約5.9%の上昇。E国は約7.3%の上昇。確かに、最も低いのはC国です。　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　④で求めた値を5で割ると、物価上昇率の平均です。(物価の平均上昇率のことではありません)でも、全部5で割るのだから、結局、④で求めた値が一番大きいものが一番大きいし、一番小さいものが一番小さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、最も高いのはB国で、最も低いのはC国です。正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→

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