公務員試験知能、教員採用試験数学解説

ある予備校講師が暇な時間に綴る小さなブログ

2019年度和歌山県教員採用試験小学全科③(3:4:5のやつ)

2019-09-25 10:16:00 | 教員採用試験

次の図のような直角三角形ABCにおいて、AB=9cm、AC=15cmとし、2つの線分DE、FGはそれぞれ辺ABに平行とする。                  線分DE、FGが直角三角形ABCの面積を3等分するとき、線分CEの長さを求めよ。ただし、CG<CEとする。

AB=9cm、AC=15cm、∠B=90°なので、三平方の定理を使ってBCの長さを求めても構いませんが、△ABCは、例の、3:4:5のやつなので、見たまま、BC=12cmです。                  なんやねんそれ?というと、こうなのです。(もう知ってるよという人は、とばして読んでください。)                  直角三角形が出てきたら、何でもかんでも3平方の定理を使うのはちょっと損で、とりあえず、次の4つのうちのどれかになっていないかを、まずは確認します。その4つのやつとは、

3平方の定理は、ピタゴラスという人が紀元前6世紀頃(と思う)に発見したわけですが、これは全ての直角三角形に当てはまるというすごいものですが、3:4:5と5:12:13は、それより数千年も前、エジプトで発見されていて、パピルスにこれが書いてあったということです。                 三角定規のやつは、いつかは知りません。それはさておき、本問の△ABCは、まさしく3:4:5じゃあ〜りませんか。(チャーリー浜、年ばれる)


おお〜っと、よく見ると、△ABCだけではなく、△DECも、△FGCも3:4:5。相似やから当たり前やけど。線分DE、FGが直角三角形ABCの面積を三等分するということなので、こうなります。

△D E C は3:4:5の直角三角形なので、

正解は、4√6cm です。相似と面積比で考えても構いません。

ここをポチッとお願いします。→にほんブログ村 資格ブログ 公務員系資格(公務員試験)へ
にほんブログ村PVアクセスランキング にほんブログ村