次の図のように、関数y＝3x2乗のグラフとx軸に平行な直線lが2点Ａ(−2,12)、Ｂ(2,12)で交わっている。点Ａを通り、△ＡＯＢの面積を2等分する直線と直線ＯＢの交点をＰとする。△ＡＰＢを直線lの周りに1回転させたときにできる立体の体積を求めよ。ただし、円周率をπとする。
点Ａを通り、△ＡＯＢの面積を2等分する直線を求めるには、まずは、線分ＯＢの中点を探さなくてはなりません。 点Ｏは、(0,0)、点Ｂは(2,12)、その中点は、x座標どうし、y座標どうしの真ん中です。それぞれ、足して2で割ればよいのです。よって、(1,6)です。
この点(1,6)が、点Ｐとなります。
次に、△ＡＰＢを直線lの周りに1回転させます。
左の円錐の体積と右の円錐の体積を別々に求めて、足してもいいですし、この立体は、ヤリ型と言いまして、次の公式に当てはめても構いません。
本問の場合は、1/3×6×6×π×4＝48π。正解は、48πです。
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点Ａを通り、△ＡＯＢの面積を2等分する直線を求めるには、まずは、線分ＯＢの中点を探さなくてはなりません。 点Ｏは、(0,0)、点Ｂは(2,12)、その中点は、x座標どうし、y座標どうしの真ん中です。それぞれ、足して2で割ればよいのです。よって、(1,6)です。
この点(1,6)が、点Ｐとなります。
次に、△ＡＰＢを直線lの周りに1回転させます。
左の円錐の体積と右の円錐の体積を別々に求めて、足してもいいですし、この立体は、ヤリ型と言いまして、次の公式に当てはめても構いません。
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