2019年度和歌山県教員採用試験小学全科③(3:4:5のやつ)

次の図のような直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝９cm、ＡＣ＝１５cmとし、２つの線分ＤＥ、ＦＧはそれぞれ辺ＡＢに平行とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　線分ＤＥ、ＦＧが直角三角形ＡＢＣの面積を３等分するとき、線分ＣＥの長さを求めよ。ただし、ＣＧ＜ＣＥとする。

ＡＢ＝９cm、ＡＣ＝１５cm、∠Ｂ＝９０°なので、三平方の定理を使ってＢＣの長さを求めても構いませんが、△ＡＢＣは、例の、３：４：５のやつなので、見たまま、ＢＣ＝１２cmです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　なんやねんそれ？というと、こうなのです。(もう知ってるよという人は、とばして読んでください。)　　　　　　　　　　　　　　　　　　直角三角形が出てきたら、何でもかんでも３平方の定理を使うのはちょっと損で、とりあえず、次の４つのうちのどれかになっていないかを、まずは確認します。その４つのやつとは、

３平方の定理は、ピタゴラスという人が紀元前６世紀頃(と思う)に発見したわけですが、これは全ての直角三角形に当てはまるというすごいものですが、３：４：５と５：１２：１３は、それより数千年も前、エジプトで発見されていて、パピルスにこれが書いてあったということです。　　　　　　　　　　　　　　　　　三角定規のやつは、いつかは知りません。それはさておき、本問の△ＡＢＣは、まさしく３：４：５じゃあ〜りませんか。(チャーリー浜、年ばれる)


おお〜っと、よく見ると、△ＡＢＣだけではなく、△ＤＥＣも、△ＦＧＣも３：４：５。相似やから当たり前やけど。線分ＤＥ、ＦＧが直角三角形ＡＢＣの面積を三等分するということなので、こうなります。

△D E C は3:4:5の直角三角形なので、

正解は、4√6cm です。相似と面積比で考えても構いません。

ここをポチッとお願いします。→
にほんブログ村