次の図のように、関数y=3x2乗のグラフとx軸に平行な直線lが2点A(−2,12)、B(2,12)で交わっている。点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線と直線OBの交点をPとする。△APBを直線lの周りに1回転させたときにできる立体の体積を求めよ。ただし、円周率をπとする。
点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線を求めるには、まずは、線分OBの中点を探さなくてはなりません。 点Oは、(0,0)、点Bは(2,12)、その中点は、x座標どうし、y座標どうしの真ん中です。それぞれ、足して2で割ればよいのです。よって、(1,6)です。
この点(1,6)が、点Pとなります。
次に、△APBを直線lの周りに1回転させます。
左の円錐の体積と右の円錐の体積を別々に求めて、足してもいいですし、この立体は、ヤリ型と言いまして、次の公式に当てはめても構いません。
本問の場合は、1/3×6×6×π×4=48π。正解は、48πです。
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点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線を求めるには、まずは、線分OBの中点を探さなくてはなりません。 点Oは、(0,0)、点Bは(2,12)、その中点は、x座標どうし、y座標どうしの真ん中です。それぞれ、足して2で割ればよいのです。よって、(1,6)です。
この点(1,6)が、点Pとなります。
次に、△APBを直線lの周りに1回転させます。
左の円錐の体積と右の円錐の体積を別々に求めて、足してもいいですし、この立体は、ヤリ型と言いまして、次の公式に当てはめても構いません。
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数学は私にとって一番遠い存在ですが
ボケ防止になるならやってみようかしら?
まあ体力次第かしらね^^