＜読書感想文1102＞オイラー、リーマン、ラマヌジャン

黒川信重，オイラー、リーマン、ラマヌジャン　時空を超えた数学者の接点，岩波科学ライブラリー126，2006.


本書を貫いているのは「素数」という大テーマである。
ピタゴラスの数学から話が始まり，「ゼータの統一」という壮大な夢が語られて話は終わる。

ゼータというのはゼータ関数と呼ばれる関数のことで，素数と密接な関係があることが知られている。
著者は「ゼータ研究所」で日夜ゼータを研究している，日本，否，世界で屈指のゼータの専門家である。
著者の紹介文を見ると趣味は夢想だそうで，ゼータに関する壮大な野望（ゼータ統一のさらに先にある絶対数学の夢まで）が語られる。

表題は３人の著名な数学者の名前で，ゼータに関する彼らの研究のほんの一端が紹介されている。

著述のスタイルは基本的に平易なのだが，後半には「鑑賞」する他ない数式がいろいろ出てくる。
僕をはじめとする一般の読者にとっては，「はあ，そーゆーのもあるんかね」くらいに了承するしかないようだが，細部にこだわらず，「ゼータの旅」を楽しもうという心がけに徹すれば，これらの数式を理解できないことを苦痛に思う必要はなく，「すげーな，こんな風に数式に表せてしまうのか！」とか，「数学者はこんな式からあんな事実を引き出してしまうのか！」などと，おのぼりさん気分で気楽に楽しんでしまえばよい。

というか，気になる行間を埋めようなどとまじめに考えてしまうと大変なことになるだろう。

とはいえ，意欲的な高校生ならば理解できるだろうという程度の内容については，証明や比較的簡単な計算が本文中に示されていたり，付録で詳しく解説されているので，ただの鑑賞では物足りない読者をも満足させるような配慮もなされている。

本書で紹介されている数式はどれもこれもとてつもない数学的センスで導かれているものばかりである。それらの一部の証明を見ると，見事としか言いようがない。とても等しいとは思えない二つの数が，思いもかけない方法で等しいことが示される様は，まるで魔法を見せられているようで，僕などは，感動どころか戦慄すら覚えるほどである。

この本を手にした人は，そうした高度な数学理論に感嘆するだけでなく，「ゼータは生き物だ」という『トンデモ』な主張に出会って面食らうことだろう。

僕も数年前にその手の主張に初めて出会ったときには「何ぶっ飛んだことを言ってるんだろう」と強い違和感を抱いたものだが，本書を読み終えて，「ゼータは生き物」というとらえ方が少し理解できた気がした。

僕の仕事は数学を教えることだが，数学が出来ないと嘆く学生が数学が出来るようになる秘訣は何だろうかと，あれやこれやとよく考えている。そして最近編み出した秘訣は「数学のことを四六時中考えること」である。
某サッカー漫画に「ボールはトモダチ」という名セリフがあるが，それと一緒で，数学のことを『肌身離さず』常に考え続けていれば，しだいに数学のことが少しずつわかってきて，その結果，数学に親しみも湧くだろうし，慣れてくるだろう。
ただのクラスメートであれば名前どころか顔すらほとんど覚えられないものだが，友達になって四六時中一緒にいれば相手のことがよくわかってきて親しみが増し，名前や顔（だけでなく，もっと細々とした個人データまでも）を苦もなく覚えてしまうものである。

それと同じで，数学をわかりたければ，数学に対する『親密度』をアップするのが効果的ではないか，と思うのである。
そして，「ゼータが生き物である」という表現は，まさに，ゼータ関数の全てを知りたくて日夜ゼータのことを考え続けた結果芽生えた『親密感』から生まれ出たものなのではないだろうか。

逆に，ゼータのことを眺める新しい視点を編み出すことによって，ゼータの理解がより深まる可能性もある。そこで，「ゼータは○○である」という構文を利用して新機軸を生み出そうということなのかもしれない。

いずれにせよ，著者は持てる夢想の力の全力でもってしてゼータ関数を理解しようとしているのだろう。

数学とのつきあい方というのは人それぞれであり，各々が思い思いの方法で数学とつきあっていけばいいのだ，という『自由かつ柔軟な精神』を目の当たりにできることこそが，本書の最大の魅力かもしれない。


最後に，本書 p.32 に掲載されている

0≦x≦1/2 のとき 1/(1-x)≦10^x が成り立つ

という不等式の，高校の数III風証明を以下に（白字で）記しておく。
エレガントな証明は本書の付録にあるから，完全なる蛇足なのだけれど。


【証明】
f(x)=(1-x)10^x とおくと，
f ' (x)=10^x((1-x)log10-1).
ここで x の範囲に注意すると 1-x≧1/2 であり，10＞3²＞e² だから log10＞2.
ゆえに (1-x)log10＞1 なので f(x) は単調に増加する。
よって f(x)≧f(0)=1.
これより示すべき不等式が得られる。
なお，等号は x=0 のとき，またこのときに限り成立する。q.e.d.

＜読書感想文1101＞岡潔 数学の詩人

高瀬正人，岡潔　数学の詩人，岩波新書1154，2008.


記念すべき2011年の最初の一冊。
とはいえ，昨年末から年末年始をはさんでようやく読み終えたというのが実情である。

本書は多変数関数論（複素変数の多変数）で世界的な業績を上げられた，岡潔氏の研究人生を紹介した本である。

岡潔氏は生前膨大な研究ノートを残しており，それらの資料から，氏の代表作である十編の論文の成立過程が浮き彫りにされている。

それらの大量の資料が作成された時期の推定や，当時の岡潔氏を取り巻く情勢や岡潔氏の心情の分析を述べた書籍なのだが，史実になるべく忠実にあろうというスタイルであり，叙述はなんとなく物足りなかった。
ブラウン管越しに他人の人生をただのぞき見ていただけのような感じであり，読んでいてどきどきするようなスリリングな筆致ではなかったからである。それはもちろん，本書の性格からいって当然のことであり，僕が述べたことは一読者の全くもって身勝手な感想に過ぎない。

それに，どうにか読み終えたものの，漠然とした読後感しか残っていない。
原因としては，岡氏の研究内容が専門家ではない僕にはさっぱりわからなかったことと，さまざまな出来事の時系列的な相互関係がつかみきれなかったこととが挙げられる。

岡氏の重要な業績は「上空移行の原理」「不定域イデアルの理論」といった印象的な言葉でまとめられているが，多変数関数論を全くかじったことのない僕には何のことやら全く想像がつかなかった。

また，僕は文章中に現れる年号（のみならず，数字一般）が極めて苦手で，しかも歴史に弱いため，「昭和十六年」などと言われてもどんな時代だったのかよくわからないため，情景を想像しながら読むこともできなかった。

いずれも読み手である僕の側の問題であり，またもや身勝手な感想を述べてしまったわけであるが，年号の問題については，親切にも巻末に付されている年譜の助けを借りればずっと読みやすかったかもしれない。ただ，本文では年の表記に元号と西暦の両方が使われていたので，せめて元号に必ず対応する西暦もつけるといった配慮があれば，僕のような困難を抱えている読者にもやさしかったのではないか，とも思うのである。

なお，本書を読んでも岡潔氏の「詩人」たる側面があまり伝わってこなかった気がするのだが，氏の詩人ぶりを堪能したければ，やはり氏の著作を読む他はなさそうである。
本書をきっかけにして，岡潔氏のエッセイを読んでみたいと思っている。

なにやら不満ばかり書き連ねてしまったような気がするが，20世紀という激動の時代を独特のスタイルで生きた類い希なる数学者の生き様を学べる本書のような本は貴重である。数学者たちの面白いエピソードだけを集めたような数学史の本だけでなく，本書のような本格的な数学史の本が今後も多く現れることを願っている。