不思議な数の法則

２ケタの数を次のように操作すると、ある不思議な法則が浮かび上がります。それを探してみて。

適当な２ケタの数と、その１０位と１位を入れ替えた数の差をとります。
例えば。。。。。
　　　①　８６と６８　　　８６－６８＝１８

　　　②　１８と８１　　　８１－１８＝６３

　　　③　２５と５２　　　５２－２５＝２７
この３例から、どんな法則がありますか。
（但し、２２や５５など、１０位と１位が同じ数は除く）

いかがでしたか？

３例全て「かけ算の９の段の数」になっているのに気づきましたか。
１８＝２×９、　６３＝７×９、　２７＝３×９

ココからが凄いところです
３例とも、大きい数から小さい数を引いた差の９倍になっています。

８６なら、８－６＝２　が　差。
　　　　　　その差の９倍、つまり　２×９＝１８　になっています。

１８なら、　８－１＝７が差　　７×９＝６３
２５なら、　５－２＝３が差　　３×９＝２７

神が背後で操っているように感じ、凄く不思議な数の規則性に驚くばかりです

９の不思議は他にも見出せます。　　[掛算]

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おまたせしました。本題の証明です。
Ａ、Ｂを、９までの正数とし、２桁の数を　Ａ×１０＋Ｂ　のように表します。
すると、
　Ａ×１０＋Ｂ　と　Ａ＋Ｂ×１０　の差は、次の通り

　Ａ×１０＋Ｂ―（Ａ＋Ｂ×１０）＝　Ａ×１０＋Ｂ―Ａ―Ｂ×１０
　　　　　　　　　　　　　　　 ＝　１０Ａ―Ａ＋Ｂ―１０Ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　 ＝　９Ａ―９Ｂ
　　　　　　　　　　　　　　　 ＝　９×（Ａ―Ｂ）
このように、常に（Ａ―Ｂ）の９倍になっています。神業ではなかった・・・。

追、
こ話題は、motokoさんの［不思議な数の決まり！！］を下敷きにしました。


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